1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 =
1.332/534 × 804/496 × 7.862/491 × 2.418/483 × 814/472 × 817/526 × 798/523 × 801/506
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.332; 534) = 2 × 3 = 6
1.332/534 =
(1.332 : 6)/(534 : 6) =
222/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/534 =
(22 × 32 × 37)/(2 × 3 × 89) =
((22 × 32 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 1 × 89) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 1 × 89) =
222/89
Der Bruch: 804/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
496 = 24 × 31
ggT (804; 496) = 22 = 4
804/496 =
(804 : 4)/(496 : 4) =
201/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/496 =
(22 × 3 × 67)/(24 × 31) =
((22 × 3 × 67) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 67)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 3 × 67)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 3 × 67)/(22 × 31) =
(1 × 3 × 67)/(22 × 31) =
201/124
Der Bruch: 7.862/491
7.862/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.862 = 2 × 3.931
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.862; 491) = 1
Der Bruch: 2.418/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.418 = 2 × 3 × 13 × 31
483 = 3 × 7 × 23
ggT (2.418; 483) = 3
2.418/483 =
(2.418 : 3)/(483 : 3) =
806/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.418/483 =
(2 × 3 × 13 × 31)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 13 × 31) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 13 × 31)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 13 × 31)/(1 × 7 × 23) =
806/161
Der Bruch: 814/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
814 = 2 × 11 × 37
472 = 23 × 59
ggT (814; 472) = 2
814/472 =
(814 : 2)/(472 : 2) =
407/236
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
814/472 =
(2 × 11 × 37)/(23 × 59) =
((2 × 11 × 37) : 2)/((23 × 59) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 37)/(23 : 2 × 59) =
(1 × 11 × 37)/(2(3 - 1) × 59) =
(1 × 11 × 37)/(22 × 59) =
407/236
Der Bruch: 817/526
817/526 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
817 = 19 × 43
526 = 2 × 263
ggT (817; 526) = 1
Der Bruch: 798/523
798/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (798; 523) = 1
Der Bruch: 801/506
801/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
506 = 2 × 11 × 23
ggT (801; 506) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/534 × 804/496 × 7.862/491 × 2.418/483 × 814/472 × 817/526 × 798/523 × 801/506 =
222/89 × 201/124 × 7.862/491 × 806/161 × 407/236 × 817/526 × 798/523 × 801/506
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
222/89 × 201/124 × 7.862/491 × 806/161 × 407/236 × 817/526 × 798/523 × 801/506 =
(222 × 201 × 7.862 × 806 × 407 × 817 × 798 × 801) / (89 × 124 × 491 × 161 × 236 × 526 × 523 × 506) =
(2 × 3 × 37 × 3 × 67 × 2 × 3.931 × 2 × 13 × 31 × 11 × 37 × 19 × 43 × 2 × 3 × 7 × 19 × 32 × 89) / (89 × 22 × 31 × 491 × 7 × 23 × 22 × 59 × 2 × 263 × 523 × 2 × 11 × 23) =
(24 × 35 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 372 × 43 × 67 × 89 × 3.931) / (26 × 7 × 11 × 232 × 31 × 59 × 89 × 263 × 491 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 372 × 43 × 67 × 89 × 3.931; 26 × 7 × 11 × 232 × 31 × 59 × 89 × 263 × 491 × 523) = 24 × 7 × 11 × 31 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 35 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 372 × 43 × 67 × 89 × 3.931) / (26 × 7 × 11 × 232 × 31 × 59 × 89 × 263 × 491 × 523) =
((24 × 35 × 7 × 11 × 13 × 192 × 31 × 372 × 43 × 67 × 89 × 3.931) : (24 × 7 × 11 × 31 × 89)) / ((26 × 7 × 11 × 232 × 31 × 59 × 89 × 263 × 491 × 523) : (24 × 7 × 11 × 31 × 89)) =
(24 : 24 × 35 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 192 × 31 : 31 × 372 × 43 × 67 × 89 : 89 × 3.931)/(26 : 24 × 7 : 7 × 11 : 11 × 232 × 31 : 31 × 59 × 89 : 89 × 263 × 491 × 523) =
(2(4 - 4) × 35 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 372 × 43 × 67 × 1 × 3.931)/(2(6 - 4) × 1 × 1 × 232 × 1 × 59 × 1 × 263 × 491 × 523) =
(20 × 35 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 372 × 43 × 67 × 1 × 3.931)/(22 × 1 × 1 × 232 × 1 × 59 × 1 × 263 × 491 × 523) =
(1 × 35 × 1 × 1 × 13 × 192 × 1 × 372 × 43 × 67 × 1 × 3.931)/(22 × 1 × 1 × 232 × 1 × 59 × 1 × 263 × 491 × 523) =
(35 × 13 × 192 × 372 × 43 × 67 × 3.931)/(22 × 232 × 59 × 263 × 491 × 523) =
(243 × 13 × 361 × 1.369 × 43 × 67 × 3.931)/(4 × 529 × 59 × 263 × 491 × 523) =
17.680.989.980.589.741/8.431.534.171.796
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
17.680.989.980.589.741 : 8.431.534.171.796 = 2.097 und der Rest = 62.822.333.529 ⇒
17.680.989.980.589.741 = 2.097 × 8.431.534.171.796 + 62.822.333.529 ⇒
17.680.989.980.589.741/8.431.534.171.796 =
(2.097 × 8.431.534.171.796 + 62.822.333.529)/8.431.534.171.796 =
(2.097 × 8.431.534.171.796)/8.431.534.171.796 + 62.822.333.529/8.431.534.171.796 =
2.097 + 62.822.333.529/8.431.534.171.796 =
2.097 62.822.333.529/8.431.534.171.796
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.097 + 62.822.333.529/8.431.534.171.796 =
2.097 + 62.822.333.529 : 8.431.534.171.796 ≈
2.097,007450878126 ≈
2.097,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.097,007450878126 =
2.097,007450878126 × 100/100 =
(2.097,007450878126 × 100)/100 =
209.700,745087812597/100 ≈
209.700,745087812597% ≈
209.700,75%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 = 17.680.989.980.589.741/8.431.534.171.796
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 = 2.097 62.822.333.529/8.431.534.171.796
Als Dezimalzahl:
1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 ≈ 2.097,01
In Prozent:
1.332/534 × 804/496 × - 7.862/491 × 2.418/483 × - 814/472 × - 817/526 × - 798/523 × 801/506 ≈ 209.700,75%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.