1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 =
1.332/498 × 806/496 × 7.864/474 × 2.421/493 × 789/497 × 816/506 × 799/495 × 792/492
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.332; 498) = 2 × 3 = 6
1.332/498 =
(1.332 : 6)/(498 : 6) =
222/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/498 =
(22 × 32 × 37)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 32 × 37) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 32 : 3 × 37)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 37)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 31 × 37)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 3 × 37)/(1 × 1 × 83) =
222/83
Der Bruch: 806/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
496 = 24 × 31
ggT (806; 496) = 2 × 31 = 62
806/496 =
(806 : 62)/(496 : 62) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/496 =
(2 × 13 × 31)/(24 × 31) =
((2 × 13 × 31) : (2 × 31))/((24 × 31) : (2 × 31)) =
(2 : 2 × 13 × 31 : 31)/(24 : 2 × 31 : 31) =
(1 × 13 × 1)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 13 × 1)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 7.864/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.864 = 23 × 983
474 = 2 × 3 × 79
ggT (7.864; 474) = 2
7.864/474 =
(7.864 : 2)/(474 : 2) =
3.932/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.864/474 =
(23 × 983)/(2 × 3 × 79) =
((23 × 983) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(23 : 2 × 983)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(3 - 1) × 983)/(1 × 3 × 79) =
(22 × 983)/(1 × 3 × 79) =
3.932/237
Der Bruch: 2.421/493
2.421/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.421 = 32 × 269
493 = 17 × 29
ggT (2.421; 493) = 1
Der Bruch: 789/497
789/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
497 = 7 × 71
ggT (789; 497) = 1
Der Bruch: 816/506
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
506 = 2 × 11 × 23
ggT (816; 506) = 2
816/506 =
(816 : 2)/(506 : 2) =
408/253
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
816/506 =
(24 × 3 × 17)/(2 × 11 × 23) =
((24 × 3 × 17) : 2)/((2 × 11 × 23) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 11 × 23) =
(2(4 - 1) × 3 × 17)/(1 × 11 × 23) =
(23 × 3 × 17)/(1 × 11 × 23) =
408/253
Der Bruch: 799/495
799/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
495 = 32 × 5 × 11
ggT (799; 495) = 1
Der Bruch: 792/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
492 = 22 × 3 × 41
ggT (792; 492) = 22 × 3 = 12
792/492 =
(792 : 12)/(492 : 12) =
66/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/492 =
(23 × 32 × 11)/(22 × 3 × 41) =
((23 × 32 × 11) : (22 × 3))/((22 × 3 × 41) : (22 × 3)) =
(23 : 22 × 32 : 3 × 11)/(22 : 22 × 3 : 3 × 41) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 1) × 11)/(2(2 - 2) × 1 × 41) =
(2 × 31 × 11)/(20 × 1 × 41) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 1 × 41) =
66/41
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/498 × 806/496 × 7.864/474 × 2.421/493 × 789/497 × 816/506 × 799/495 × 792/492 =
222/83 × 13/8 × 3.932/237 × 2.421/493 × 789/497 × 408/253 × 799/495 × 66/41
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
222/83 × 13/8 × 3.932/237 × 2.421/493 × 789/497 × 408/253 × 799/495 × 66/41 =
(222 × 13 × 3.932 × 2.421 × 789 × 408 × 799 × 66) / (83 × 8 × 237 × 493 × 497 × 253 × 495 × 41) =
(2 × 3 × 37 × 13 × 22 × 983 × 32 × 269 × 3 × 263 × 23 × 3 × 17 × 17 × 47 × 2 × 3 × 11) / (83 × 23 × 3 × 79 × 17 × 29 × 7 × 71 × 11 × 23 × 32 × 5 × 11 × 41) =
(27 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983; 23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) = 23 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983) / (23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
((27 × 36 × 11 × 13 × 172 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983) : (23 × 33 × 11 × 17)) / ((23 × 33 × 5 × 7 × 112 × 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) : (23 × 33 × 11 × 17)) =
(27 : 23 × 36 : 33 × 11 : 11 × 13 × 172 : 17 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(23 : 23 × 33 : 33 × 5 × 7 × 112 : 11 × 17 : 17 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
(2(7 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 13 × 17(2 - 1) × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5 × 7 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
(24 × 33 × 1 × 13 × 171 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(20 × 30 × 5 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
(24 × 33 × 1 × 13 × 17 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(1 × 1 × 5 × 7 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
(24 × 33 × 13 × 17 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
(16 × 27 × 13 × 17 × 37 × 47 × 263 × 269 × 983)/(5 × 7 × 11 × 23 × 29 × 41 × 71 × 79 × 83) =
11.546.148.765.320.208/4.901.555.816.465
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
11.546.148.765.320.208 : 4.901.555.816.465 = 2.355 und der Rest = 2.984.817.545.133 ⇒
11.546.148.765.320.208 = 2.355 × 4.901.555.816.465 + 2.984.817.545.133 ⇒
11.546.148.765.320.208/4.901.555.816.465 =
(2.355 × 4.901.555.816.465 + 2.984.817.545.133)/4.901.555.816.465 =
(2.355 × 4.901.555.816.465)/4.901.555.816.465 + 2.984.817.545.133/4.901.555.816.465 =
2.355 + 2.984.817.545.133/4.901.555.816.465 =
2.355 2.984.817.545.133/4.901.555.816.465
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.355 + 2.984.817.545.133/4.901.555.816.465 =
2.355 + 2.984.817.545.133 : 4.901.555.816.465 ≈
2.355,608953086917 ≈
2.355,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.355,608953086917 =
2.355,608953086917 × 100/100 =
(2.355,608953086917 × 100)/100 =
235.560,895308691714/100 ≈
235.560,895308691714% ≈
235.560,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 = 11.546.148.765.320.208/4.901.555.816.465
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 = 2.355 2.984.817.545.133/4.901.555.816.465
Als Dezimalzahl:
1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 ≈ 2.355,61
In Prozent:
1.332/498 × - 806/496 × - 7.864/474 × 2.421/493 × - 789/497 × - 816/506 × 799/495 × 792/492 ≈ 235.560,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.