1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 =
1.332/488 × 776/497 × 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × 799/484 × 780/498 × 772/482
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
488 = 23 × 61
ggT (1.332; 488) = 22 = 4
1.332/488 =
(1.332 : 4)/(488 : 4) =
333/122
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/488 =
(22 × 32 × 37)/(23 × 61) =
((22 × 32 × 37) : 22)/((23 × 61) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 37)/(23 : 22 × 61) =
(2(2 - 2) × 32 × 37)/(2(3 - 2) × 61) =
(20 × 32 × 37)/(21 × 61) =
(1 × 32 × 37)/(2 × 61) =
333/122
Der Bruch: 776/497
776/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
497 = 7 × 71
ggT (776; 497) = 1
Der Bruch: 7.863/481
7.863/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
481 = 13 × 37
ggT (7.863; 481) = 1
Der Bruch: 2.415/484
2.415/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.415 = 3 × 5 × 7 × 23
484 = 22 × 112
ggT (2.415; 484) = 1
Der Bruch: 801/451
801/451 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
451 = 11 × 41
ggT (801; 451) = 1
Der Bruch: 799/484
799/484 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
484 = 22 × 112
ggT (799; 484) = 1
Der Bruch: 780/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
498 = 2 × 3 × 83
ggT (780; 498) = 2 × 3 = 6
780/498 =
(780 : 6)/(498 : 6) =
130/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/498 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(2 × 3 × 83) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(22 : 2 × 3 : 3 × 5 × 13)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(2(2 - 1) × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 83) =
(2 × 1 × 5 × 13)/(1 × 1 × 83) =
130/83
Der Bruch: 772/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
482 = 2 × 241
ggT (772; 482) = 2
772/482 =
(772 : 2)/(482 : 2) =
386/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/482 =
(22 × 193)/(2 × 241) =
((22 × 193) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(22 : 2 × 193)/(2 : 2 × 241) =
(2(2 - 1) × 193)/(1 × 241) =
(21 × 193)/(1 × 241) =
(2 × 193)/(1 × 241) =
386/241
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/488 × 776/497 × 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × 799/484 × 780/498 × 772/482 =
333/122 × 776/497 × 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × 799/484 × 130/83 × 386/241
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
333/122 × 776/497 × 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × 799/484 × 130/83 × 386/241 =
(333 × 776 × 7.863 × 2.415 × 801 × 799 × 130 × 386) / (122 × 497 × 481 × 484 × 451 × 484 × 83 × 241) =
(32 × 37 × 23 × 97 × 3 × 2.621 × 3 × 5 × 7 × 23 × 32 × 89 × 17 × 47 × 2 × 5 × 13 × 2 × 193) / (2 × 61 × 7 × 71 × 13 × 37 × 22 × 112 × 11 × 41 × 22 × 112 × 83 × 241) =
(25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621) / (25 × 7 × 115 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621; 25 × 7 × 115 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) = 25 × 7 × 13 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621) / (25 × 7 × 115 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
((25 × 36 × 52 × 7 × 13 × 17 × 23 × 37 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621) : (25 × 7 × 13 × 37)) / ((25 × 7 × 115 × 13 × 37 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) : (25 × 7 × 13 × 37)) =
(25 : 25 × 36 × 52 × 7 : 7 × 13 : 13 × 17 × 23 × 37 : 37 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(25 : 25 × 7 : 7 × 115 × 13 : 13 × 37 : 37 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
(2(5 - 5) × 36 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(2(5 - 5) × 1 × 115 × 1 × 1 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
(20 × 36 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(20 × 1 × 115 × 1 × 1 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
(1 × 36 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 1 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(1 × 1 × 115 × 1 × 1 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
(36 × 52 × 17 × 23 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(115 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
(729 × 25 × 17 × 23 × 47 × 89 × 97 × 193 × 2.621)/(161.051 × 41 × 61 × 71 × 83 × 241) =
1.462.608.938.397.962.925/572.045.536.381.363
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.462.608.938.397.962.925 : 572.045.536.381.363 = 2.556 und der Rest = 460.547.407.199.097 ⇒
1.462.608.938.397.962.925 = 2.556 × 572.045.536.381.363 + 460.547.407.199.097 ⇒
1.462.608.938.397.962.925/572.045.536.381.363 =
(2.556 × 572.045.536.381.363 + 460.547.407.199.097)/572.045.536.381.363 =
(2.556 × 572.045.536.381.363)/572.045.536.381.363 + 460.547.407.199.097/572.045.536.381.363 =
2.556 + 460.547.407.199.097/572.045.536.381.363 =
2.556 460.547.407.199.097/572.045.536.381.363
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.556 + 460.547.407.199.097/572.045.536.381.363 =
2.556 + 460.547.407.199.097 : 572.045.536.381.363 ≈
2.556,805088717434 ≈
2.556,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.556,805088717434 =
2.556,805088717434 × 100/100 =
(2.556,805088717434 × 100)/100 =
255.680,508871743397/100 ≈
255.680,508871743397% ≈
255.680,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 = 1.462.608.938.397.962.925/572.045.536.381.363
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 = 2.556 460.547.407.199.097/572.045.536.381.363
Als Dezimalzahl:
1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 ≈ 2.556,81
In Prozent:
1.332/488 × 776/497 × - 7.863/481 × 2.415/484 × 801/451 × - 799/484 × 780/498 × 772/482 ≈ 255.680,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.