1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 =
1.332/485 × 784/476 × 7.849/463 × 2.416/479 × 768/490 × 787/480 × 759/471 × 770/493
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/485
1.332/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
485 = 5 × 97
ggT (1.332; 485) = 1
Der Bruch: 784/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
476 = 22 × 7 × 17
ggT (784; 476) = 22 × 7 = 28
784/476 =
(784 : 28)/(476 : 28) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/476 =
(24 × 72)/(22 × 7 × 17) =
((24 × 72) : (22 × 7))/((22 × 7 × 17) : (22 × 7)) =
(24 : 22 × 72 : 7)/(22 : 22 × 7 : 7 × 17) =
(2(4 - 2) × 7(2 - 1))/(2(2 - 2) × 1 × 17) =
(22 × 71)/(20 × 1 × 17) =
(22 × 7)/(1 × 1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 7.849/463
7.849/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.849 = 47 × 167
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.849; 463) = 1
Der Bruch: 2.416/479
2.416/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.416 = 24 × 151
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.416; 479) = 1
Der Bruch: 768/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
490 = 2 × 5 × 72
ggT (768; 490) = 2
768/490 =
(768 : 2)/(490 : 2) =
384/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/490 =
(28 × 3)/(2 × 5 × 72) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 5 × 72) =
(27 × 3)/(1 × 5 × 72) =
384/245
Der Bruch: 787/480
787/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (787; 480) = 1
Der Bruch: 759/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
471 = 3 × 157
ggT (759; 471) = 3
759/471 =
(759 : 3)/(471 : 3) =
253/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/471 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 157) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 157) =
253/157
Der Bruch: 770/493
770/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
493 = 17 × 29
ggT (770; 493) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/485 × 784/476 × 7.849/463 × 2.416/479 × 768/490 × 787/480 × 759/471 × 770/493 =
1.332/485 × 28/17 × 7.849/463 × 2.416/479 × 384/245 × 787/480 × 253/157 × 770/493
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.332/485 × 28/17 × 7.849/463 × 2.416/479 × 384/245 × 787/480 × 253/157 × 770/493 =
(1.332 × 28 × 7.849 × 2.416 × 384 × 787 × 253 × 770) / (485 × 17 × 463 × 479 × 245 × 480 × 157 × 493) =
(22 × 32 × 37 × 22 × 7 × 47 × 167 × 24 × 151 × 27 × 3 × 787 × 11 × 23 × 2 × 5 × 7 × 11) / (5 × 97 × 17 × 463 × 479 × 5 × 72 × 25 × 3 × 5 × 157 × 17 × 29) =
(216 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787) / (25 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (216 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787; 25 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) = 25 × 3 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(216 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787) / (25 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
((216 × 33 × 5 × 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787) : (25 × 3 × 5 × 72)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) : (25 × 3 × 5 × 72)) =
(216 : 25 × 33 : 3 × 5 : 5 × 72 : 72 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(25 : 25 × 3 : 3 × 53 : 5 × 72 : 72 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
(2(16 - 5) × 3(3 - 1) × 1 × 7(2 - 2) × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(2(5 - 5) × 1 × 5(3 - 1) × 7(2 - 2) × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
(211 × 32 × 1 × 70 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(20 × 1 × 52 × 70 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
(211 × 32 × 1 × 1 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
(211 × 32 × 112 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(52 × 172 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
(2.048 × 9 × 121 × 23 × 37 × 47 × 151 × 167 × 787)/(25 × 289 × 29 × 97 × 157 × 463 × 479) =
1.770.326.624.419.854.336/707.658.521.011.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.770.326.624.419.854.336 : 707.658.521.011.825 = 2.501 und der Rest = 472.663.369.280.011 ⇒
1.770.326.624.419.854.336 = 2.501 × 707.658.521.011.825 + 472.663.369.280.011 ⇒
1.770.326.624.419.854.336/707.658.521.011.825 =
(2.501 × 707.658.521.011.825 + 472.663.369.280.011)/707.658.521.011.825 =
(2.501 × 707.658.521.011.825)/707.658.521.011.825 + 472.663.369.280.011/707.658.521.011.825 =
2.501 + 472.663.369.280.011/707.658.521.011.825 =
2.501 472.663.369.280.011/707.658.521.011.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.501 + 472.663.369.280.011/707.658.521.011.825 =
2.501 + 472.663.369.280.011 : 707.658.521.011.825 ≈
2.501,667925779519 ≈
2.501,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.501,667925779519 =
2.501,667925779519 × 100/100 =
(2.501,667925779519 × 100)/100 =
250.166,792577951889/100 ≈
250.166,792577951889% ≈
250.166,79%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 = 1.770.326.624.419.854.336/707.658.521.011.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 = 2.501 472.663.369.280.011/707.658.521.011.825
Als Dezimalzahl:
1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 ≈ 2.501,67
In Prozent:
1.332/485 × - 784/476 × - 7.849/463 × - 2.416/479 × - 768/490 × - 787/480 × 759/471 × - 770/493 ≈ 250.166,79%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.