1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 =
1.332/478 × 768/468 × 7.841/459 × 2.398/480 × 766/482 × 785/476 × 752/466 × 766/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.332/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.332 = 22 × 32 × 37
478 = 2 × 239
ggT (1.332; 478) = 2
1.332/478 =
(1.332 : 2)/(478 : 2) =
666/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.332/478 =
(22 × 32 × 37)/(2 × 239) =
((22 × 32 × 37) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 37)/(2 : 2 × 239) =
(2(2 - 1) × 32 × 37)/(1 × 239) =
(21 × 32 × 37)/(1 × 239) =
(2 × 32 × 37)/(1 × 239) =
666/239
Der Bruch: 768/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
468 = 22 × 32 × 13
ggT (768; 468) = 22 × 3 = 12
768/468 =
(768 : 12)/(468 : 12) =
64/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/468 =
(28 × 3)/(22 × 32 × 13) =
((28 × 3) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(28 : 22 × 3 : 3)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(8 - 2) × 1)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(26 × 1)/(20 × 31 × 13) =
(26 × 1)/(1 × 3 × 13) =
64/39
Der Bruch: 7.841/459
7.841/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.841 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (7.841; 459) = 1
Der Bruch: 2.398/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.398; 480) = 2
2.398/480 =
(2.398 : 2)/(480 : 2) =
1.199/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.398/480 =
(2 × 11 × 109)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 11 × 109) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 109)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 11 × 109)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 11 × 109)/(24 × 3 × 5) =
1.199/240
Der Bruch: 766/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
482 = 2 × 241
ggT (766; 482) = 2
766/482 =
(766 : 2)/(482 : 2) =
383/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/482 =
(2 × 383)/(2 × 241) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 383)/(1 × 241) =
383/241
Der Bruch: 785/476
785/476 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
476 = 22 × 7 × 17
ggT (785; 476) = 1
Der Bruch: 752/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
466 = 2 × 233
ggT (752; 466) = 2
752/466 =
(752 : 2)/(466 : 2) =
376/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
752/466 =
(24 × 47)/(2 × 233) =
((24 × 47) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(24 : 2 × 47)/(2 : 2 × 233) =
(2(4 - 1) × 47)/(1 × 233) =
(23 × 47)/(1 × 233) =
376/233
Der Bruch: 766/477
766/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
477 = 32 × 53
ggT (766; 477) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.332/478 × 768/468 × 7.841/459 × 2.398/480 × 766/482 × 785/476 × 752/466 × 766/477 =
666/239 × 64/39 × 7.841/459 × 1.199/240 × 383/241 × 785/476 × 376/233 × 766/477
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
666/239 × 64/39 × 7.841/459 × 1.199/240 × 383/241 × 785/476 × 376/233 × 766/477 =
(666 × 64 × 7.841 × 1.199 × 383 × 785 × 376 × 766) / (239 × 39 × 459 × 240 × 241 × 476 × 233 × 477) =
(2 × 32 × 37 × 26 × 7.841 × 11 × 109 × 383 × 5 × 157 × 23 × 47 × 2 × 383) / (239 × 3 × 13 × 33 × 17 × 24 × 3 × 5 × 241 × 22 × 7 × 17 × 233 × 32 × 53) =
(211 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841) / (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841; 26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) = 26 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841) / (26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
((211 × 32 × 5 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841) : (26 × 32 × 5)) / ((26 × 37 × 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) : (26 × 32 × 5)) =
(211 : 26 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841)/(26 : 26 × 37 : 32 × 5 : 5 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
(2(11 - 6) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841)/(2(6 - 6) × 3(7 - 2) × 1 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
(25 × 30 × 1 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841)/(20 × 35 × 1 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
(25 × 1 × 1 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841)/(1 × 35 × 1 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
(25 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 3832 × 7.841)/(35 × 7 × 13 × 172 × 53 × 233 × 239 × 241) =
(32 × 11 × 37 × 47 × 109 × 157 × 146.689 × 7.841)/(243 × 7 × 13 × 289 × 53 × 233 × 239 × 241) =
12.048.622.502.165.794.336/4.545.610.743.453.507
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
12.048.622.502.165.794.336 : 4.545.610.743.453.507 = 2.650 und der Rest = 2.754.032.014.000.786 ⇒
12.048.622.502.165.794.336 = 2.650 × 4.545.610.743.453.507 + 2.754.032.014.000.786 ⇒
12.048.622.502.165.794.336/4.545.610.743.453.507 =
(2.650 × 4.545.610.743.453.507 + 2.754.032.014.000.786)/4.545.610.743.453.507 =
(2.650 × 4.545.610.743.453.507)/4.545.610.743.453.507 + 2.754.032.014.000.786/4.545.610.743.453.507 =
2.650 + 2.754.032.014.000.786/4.545.610.743.453.507 =
2.650 2.754.032.014.000.786/4.545.610.743.453.507
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.650 + 2.754.032.014.000.786/4.545.610.743.453.507 =
2.650 + 2.754.032.014.000.786 : 4.545.610.743.453.507 ≈
2.650,60586622336 ≈
2.650,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.650,60586622336 =
2.650,60586622336 × 100/100 =
(2.650,60586622336 × 100)/100 =
265.060,586622335999/100 ≈
265.060,586622335999% ≈
265.060,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 = 12.048.622.502.165.794.336/4.545.610.743.453.507
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 = 2.650 2.754.032.014.000.786/4.545.610.743.453.507
Als Dezimalzahl:
1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 ≈ 2.650,61
In Prozent:
1.332/478 × - 768/468 × 7.841/459 × - 2.398/480 × 766/482 × - 785/476 × 752/466 × - 766/477 ≈ 265.060,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.