1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 =
- 1.331/495 × 772/473 × 7.850/462 × 2.413/468 × 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.331/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
495 = 32 × 5 × 11
ggT (1.331; 495) = 11
1.331/495 =
(1.331 : 11)/(495 : 11) =
121/45
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.331/495 =
113/(32 × 5 × 11) =
(113 : 11)/((32 × 5 × 11) : 11) =
(113 : 11)/(32 × 5 × 11 : 11) =
11(3 - 1)/(32 × 5 × 1) =
112/(32 × 5 × 1) =
121/45
Der Bruch: 772/473
772/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
473 = 11 × 43
ggT (772; 473) = 1
Der Bruch: 7.850/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.850 = 2 × 52 × 157
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (7.850; 462) = 2
7.850/462 =
(7.850 : 2)/(462 : 2) =
3.925/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.850/462 =
(2 × 52 × 157)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 52 × 157) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 157)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(1 × 52 × 157)/(1 × 3 × 7 × 11) =
3.925/231
Der Bruch: 2.413/468
2.413/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.413; 468) = 1
Der Bruch: 765/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
486 = 2 × 35
ggT (765; 486) = 32 = 9
765/486 =
(765 : 9)/(486 : 9) =
85/54
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/486 =
(32 × 5 × 17)/(2 × 35) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((2 × 35) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(2 × 35 : 32) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(2 × 3(5 - 2)) =
(30 × 5 × 17)/(2 × 33) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 33) =
85/54
Der Bruch: 785/481
785/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
785 = 5 × 157
481 = 13 × 37
ggT (785; 481) = 1
Der Bruch: 757/468
757/468 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
468 = 22 × 32 × 13
ggT (757; 468) = 1
Der Bruch: 760/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
488 = 23 × 61
ggT (760; 488) = 23 = 8
760/488 =
(760 : 8)/(488 : 8) =
95/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/488 =
(23 × 5 × 19)/(23 × 61) =
((23 × 5 × 19) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 19)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 5 × 19)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 5 × 19)/(20 × 61) =
(1 × 5 × 19)/(1 × 61) =
95/61
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.331/495 × 772/473 × 7.850/462 × 2.413/468 × 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 =
- 121/45 × 772/473 × 3.925/231 × 2.413/468 × 85/54 × 785/481 × 757/468 × 95/61
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 121/45 × 772/473 × 3.925/231 × 2.413/468 × 85/54 × 785/481 × 757/468 × 95/61 =
- (121 × 772 × 3.925 × 2.413 × 85 × 785 × 757 × 95) / (45 × 473 × 231 × 468 × 54 × 481 × 468 × 61) =
- (112 × 22 × 193 × 52 × 157 × 19 × 127 × 5 × 17 × 5 × 157 × 757 × 5 × 19) / (32 × 5 × 11 × 43 × 3 × 7 × 11 × 22 × 32 × 13 × 2 × 33 × 13 × 37 × 22 × 32 × 13 × 61) =
- (22 × 55 × 112 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757) / (25 × 310 × 5 × 7 × 112 × 133 × 37 × 43 × 61)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 55 × 112 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757; 25 × 310 × 5 × 7 × 112 × 133 × 37 × 43 × 61) = 22 × 5 × 112
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 55 × 112 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757) / (25 × 310 × 5 × 7 × 112 × 133 × 37 × 43 × 61) =
- ((22 × 55 × 112 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757) : (22 × 5 × 112)) / ((25 × 310 × 5 × 7 × 112 × 133 × 37 × 43 × 61) : (22 × 5 × 112)) =
- (22 : 22 × 55 : 5 × 112 : 112 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757)/(25 : 22 × 310 × 5 : 5 × 7 × 112 : 112 × 133 × 37 × 43 × 61) =
- (2(2 - 2) × 5(5 - 1) × 11(2 - 2) × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757)/(2(5 - 2) × 310 × 1 × 7 × 11(2 - 2) × 133 × 37 × 43 × 61) =
- (20 × 54 × 110 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757)/(23 × 310 × 1 × 7 × 110 × 133 × 37 × 43 × 61) =
- (1 × 54 × 1 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757)/(23 × 310 × 1 × 7 × 1 × 133 × 37 × 43 × 61) =
- (54 × 17 × 192 × 127 × 1572 × 193 × 757)/(23 × 310 × 7 × 133 × 37 × 43 × 61) =
- (625 × 17 × 361 × 127 × 24.649 × 193 × 757)/(8 × 59.049 × 7 × 2.197 × 37 × 43 × 61) =
- 1.754.253.513.029.406.875/705.067.417.840.968
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.754.253.513.029.406.875 : 705.067.417.840.968 = - 2.488 und der Rest = - 45.777.441.078.491 ⇒
- 1.754.253.513.029.406.875 = - 2.488 × 705.067.417.840.968 - 45.777.441.078.491 ⇒
- 1.754.253.513.029.406.875/705.067.417.840.968 =
( - 2.488 × 705.067.417.840.968 - 45.777.441.078.491)/705.067.417.840.968 =
( - 2.488 × 705.067.417.840.968)/705.067.417.840.968 - 45.777.441.078.491/705.067.417.840.968 =
- 2.488 - 45.777.441.078.491/705.067.417.840.968 =
- 2.488 45.777.441.078.491/705.067.417.840.968
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.488 - 45.777.441.078.491/705.067.417.840.968 =
- 2.488 - 45.777.441.078.491 : 705.067.417.840.968 ≈
- 2.488,064926331752 ≈
- 2.488,06
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.488,064926331752 =
- 2.488,064926331752 × 100/100 =
( - 2.488,064926331752 × 100)/100 =
- 248.806,492633175232/100 ≈
- 248.806,492633175232% ≈
- 248.806,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 = - 1.754.253.513.029.406.875/705.067.417.840.968
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 = - 2.488 45.777.441.078.491/705.067.417.840.968
Als Dezimalzahl:
1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 ≈ - 2.488,06
In Prozent:
1.331/495 × 772/473 × - 7.850/462 × - 2.413/468 × - 765/486 × 785/481 × 757/468 × 760/488 ≈ - 248.806,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.