1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 =
- 1.331/489 × 798/478 × 7.857/469 × 2.424/481 × 781/484 × 794/484 × 768/477 × 774/491
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.331/489
1.331/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.331 = 113
489 = 3 × 163
ggT (1.331; 489) = 1
Der Bruch: 798/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
478 = 2 × 239
ggT (798; 478) = 2
798/478 =
(798 : 2)/(478 : 2) =
399/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/478 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 239) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 239) =
399/239
Der Bruch: 7.857/469
7.857/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.857 = 34 × 97
469 = 7 × 67
ggT (7.857; 469) = 1
Der Bruch: 2.424/481
2.424/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.424 = 23 × 3 × 101
481 = 13 × 37
ggT (2.424; 481) = 1
Der Bruch: 781/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
484 = 22 × 112
ggT (781; 484) = 11
781/484 =
(781 : 11)/(484 : 11) =
71/44
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
781/484 =
(11 × 71)/(22 × 112) =
((11 × 71) : 11)/((22 × 112) : 11) =
(11 : 11 × 71)/(22 × 112 : 11) =
(1 × 71)/(22 × 11(2 - 1)) =
(1 × 71)/(22 × 111) =
(1 × 71)/(22 × 11) =
71/44
Der Bruch: 794/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
484 = 22 × 112
ggT (794; 484) = 2
794/484 =
(794 : 2)/(484 : 2) =
397/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/484 =
(2 × 397)/(22 × 112) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 397)/(21 × 112) =
(1 × 397)/(2 × 112) =
397/242
Der Bruch: 768/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
477 = 32 × 53
ggT (768; 477) = 3
768/477 =
(768 : 3)/(477 : 3) =
256/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/477 =
(28 × 3)/(32 × 53) =
((28 × 3) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(28 × 3 : 3)/(32 : 3 × 53) =
(28 × 1)/(3(2 - 1) × 53) =
(28 × 1)/(31 × 53) =
(28 × 1)/(3 × 53) =
256/159
Der Bruch: 774/491
774/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
774 = 2 × 32 × 43
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (774; 491) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.331/489 × 798/478 × 7.857/469 × 2.424/481 × 781/484 × 794/484 × 768/477 × 774/491 =
- 1.331/489 × 399/239 × 7.857/469 × 2.424/481 × 71/44 × 397/242 × 256/159 × 774/491
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.331/489 × 399/239 × 7.857/469 × 2.424/481 × 71/44 × 397/242 × 256/159 × 774/491 =
- (1.331 × 399 × 7.857 × 2.424 × 71 × 397 × 256 × 774) / (489 × 239 × 469 × 481 × 44 × 242 × 159 × 491) =
- (113 × 3 × 7 × 19 × 34 × 97 × 23 × 3 × 101 × 71 × 397 × 28 × 2 × 32 × 43) / (3 × 163 × 239 × 7 × 67 × 13 × 37 × 22 × 11 × 2 × 112 × 3 × 53 × 491) =
- (212 × 38 × 7 × 113 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397) / (23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 38 × 7 × 113 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397; 23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) = 23 × 32 × 7 × 113
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (212 × 38 × 7 × 113 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397) / (23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- ((212 × 38 × 7 × 113 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397) : (23 × 32 × 7 × 113)) / ((23 × 32 × 7 × 113 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) : (23 × 32 × 7 × 113)) =
- (212 : 23 × 38 : 32 × 7 : 7 × 113 : 113 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(23 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 113 : 113 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- (2(12 - 3) × 3(8 - 2) × 1 × 11(3 - 3) × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 11(3 - 3) × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- (29 × 36 × 1 × 110 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(20 × 30 × 1 × 110 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- (29 × 36 × 1 × 1 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(1 × 1 × 1 × 1 × 13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- (29 × 36 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- (512 × 729 × 19 × 43 × 71 × 97 × 101 × 397)/(13 × 37 × 53 × 67 × 163 × 239 × 491) =
- 84.209.581.563.969.024/32.671.023.960.497
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 84.209.581.563.969.024 : 32.671.023.960.497 = - 2.577 und der Rest = - 16.352.817.768.255 ⇒
- 84.209.581.563.969.024 = - 2.577 × 32.671.023.960.497 - 16.352.817.768.255 ⇒
- 84.209.581.563.969.024/32.671.023.960.497 =
( - 2.577 × 32.671.023.960.497 - 16.352.817.768.255)/32.671.023.960.497 =
( - 2.577 × 32.671.023.960.497)/32.671.023.960.497 - 16.352.817.768.255/32.671.023.960.497 =
- 2.577 - 16.352.817.768.255/32.671.023.960.497 =
- 2.577 16.352.817.768.255/32.671.023.960.497
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.577 - 16.352.817.768.255/32.671.023.960.497 =
- 2.577 - 16.352.817.768.255 : 32.671.023.960.497 ≈
- 2.577,500529698366 ≈
- 2.577,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.577,500529698366 =
- 2.577,500529698366 × 100/100 =
( - 2.577,500529698366 × 100)/100 =
- 257.750,052969836597/100 ≈
- 257.750,052969836597% ≈
- 257.750,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 = - 84.209.581.563.969.024/32.671.023.960.497
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 = - 2.577 16.352.817.768.255/32.671.023.960.497
Als Dezimalzahl:
1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 ≈ - 2.577,5
In Prozent:
1.331/489 × - 798/478 × 7.857/469 × - 2.424/481 × - 781/484 × 794/484 × - 768/477 × - 774/491 ≈ - 257.750,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.