1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 =
1.330/489 × 788/474 × 7.860/475 × 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × 773/490 × 783/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.330/489
1.330/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.330 = 2 × 5 × 7 × 19
489 = 3 × 163
ggT (1.330; 489) = 1
Der Bruch: 788/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
474 = 2 × 3 × 79
ggT (788; 474) = 2
788/474 =
(788 : 2)/(474 : 2) =
394/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/474 =
(22 × 197)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 197)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 197)/(1 × 3 × 79) =
394/237
Der Bruch: 7.860/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.860 = 22 × 3 × 5 × 131
475 = 52 × 19
ggT (7.860; 475) = 5
7.860/475 =
(7.860 : 5)/(475 : 5) =
1.572/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.860/475 =
(22 × 3 × 5 × 131)/(52 × 19) =
((22 × 3 × 5 × 131) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(22 × 3 × 5 : 5 × 131)/(52 : 5 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 131)/(5(2 - 1) × 19) =
(22 × 3 × 1 × 131)/(51 × 19) =
(22 × 3 × 1 × 131)/(5 × 19) =
1.572/95
Der Bruch: 2.411/459
2.411/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.411 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
459 = 33 × 17
ggT (2.411; 459) = 1
Der Bruch: 794/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
478 = 2 × 239
ggT (794; 478) = 2
794/478 =
(794 : 2)/(478 : 2) =
397/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/478 =
(2 × 397)/(2 × 239) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 397)/(1 × 239) =
397/239
Der Bruch: 810/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
490 = 2 × 5 × 72
ggT (810; 490) = 2 × 5 = 10
810/490 =
(810 : 10)/(490 : 10) =
81/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/490 =
(2 × 34 × 5)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 34 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 72) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 34 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 72) =
(1 × 34 × 1)/(1 × 1 × 72) =
81/49
Der Bruch: 773/490
773/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
490 = 2 × 5 × 72
ggT (773; 490) = 1
Der Bruch: 783/488
783/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
488 = 23 × 61
ggT (783; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.330/489 × 788/474 × 7.860/475 × 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × 773/490 × 783/488 =
1.330/489 × 394/237 × 1.572/95 × 2.411/459 × 397/239 × 81/49 × 773/490 × 783/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.330/489 × 394/237 × 1.572/95 × 2.411/459 × 397/239 × 81/49 × 773/490 × 783/488 =
(1.330 × 394 × 1.572 × 2.411 × 397 × 81 × 773 × 783) / (489 × 237 × 95 × 459 × 239 × 49 × 490 × 488) =
(2 × 5 × 7 × 19 × 2 × 197 × 22 × 3 × 131 × 2.411 × 397 × 34 × 773 × 33 × 29) / (3 × 163 × 3 × 79 × 5 × 19 × 33 × 17 × 239 × 72 × 2 × 5 × 72 × 23 × 61) =
(24 × 38 × 5 × 7 × 19 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411) / (24 × 35 × 52 × 74 × 17 × 19 × 61 × 79 × 163 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 5 × 7 × 19 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411; 24 × 35 × 52 × 74 × 17 × 19 × 61 × 79 × 163 × 239) = 24 × 35 × 5 × 7 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 38 × 5 × 7 × 19 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411) / (24 × 35 × 52 × 74 × 17 × 19 × 61 × 79 × 163 × 239) =
((24 × 38 × 5 × 7 × 19 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411) : (24 × 35 × 5 × 7 × 19)) / ((24 × 35 × 52 × 74 × 17 × 19 × 61 × 79 × 163 × 239) : (24 × 35 × 5 × 7 × 19)) =
(24 : 24 × 38 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 : 19 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(24 : 24 × 35 : 35 × 52 : 5 × 74 : 7 × 17 × 19 : 19 × 61 × 79 × 163 × 239) =
(2(4 - 4) × 3(8 - 5) × 1 × 1 × 1 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(2(4 - 4) × 3(5 - 5) × 5(2 - 1) × 7(4 - 1) × 17 × 1 × 61 × 79 × 163 × 239) =
(20 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(20 × 30 × 5 × 73 × 17 × 1 × 61 × 79 × 163 × 239) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(1 × 1 × 5 × 73 × 17 × 1 × 61 × 79 × 163 × 239) =
(33 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(5 × 73 × 17 × 61 × 79 × 163 × 239) =
(27 × 29 × 131 × 197 × 397 × 773 × 2.411)/(5 × 343 × 17 × 61 × 79 × 163 × 239) =
14.950.871.021.916.171/5.473.378.443.365
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.950.871.021.916.171 : 5.473.378.443.365 = 2.731 und der Rest = 3.074.493.086.356 ⇒
14.950.871.021.916.171 = 2.731 × 5.473.378.443.365 + 3.074.493.086.356 ⇒
14.950.871.021.916.171/5.473.378.443.365 =
(2.731 × 5.473.378.443.365 + 3.074.493.086.356)/5.473.378.443.365 =
(2.731 × 5.473.378.443.365)/5.473.378.443.365 + 3.074.493.086.356/5.473.378.443.365 =
2.731 + 3.074.493.086.356/5.473.378.443.365 =
2.731 3.074.493.086.356/5.473.378.443.365
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.731 + 3.074.493.086.356/5.473.378.443.365 =
2.731 + 3.074.493.086.356 : 5.473.378.443.365 ≈
2.731,561717615211 ≈
2.731,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.731,561717615211 =
2.731,561717615211 × 100/100 =
(2.731,561717615211 × 100)/100 =
273.156,171761521131/100 ≈
273.156,171761521131% ≈
273.156,17%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 = 14.950.871.021.916.171/5.473.378.443.365
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 = 2.731 3.074.493.086.356/5.473.378.443.365
Als Dezimalzahl:
1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 ≈ 2.731,56
In Prozent:
1.330/489 × 788/474 × - 7.860/475 × - 2.411/459 × 794/478 × 810/490 × - 773/490 × - 783/488 ≈ 273.156,17%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.