1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 =
- 1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × 2.422/484 × 816/469 × 812/524 × 801/523 × 805/511
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.329/524
1.329/524 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.329 = 3 × 443
524 = 22 × 131
ggT (1.329; 524) = 1
Der Bruch: 805/498
805/498 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
498 = 2 × 3 × 83
ggT (805; 498) = 1
Der Bruch: 7.870/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.870 = 2 × 5 × 787
484 = 22 × 112
ggT (7.870; 484) = 2
7.870/484 =
(7.870 : 2)/(484 : 2) =
3.935/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.870/484 =
(2 × 5 × 787)/(22 × 112) =
((2 × 5 × 787) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 787)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 5 × 787)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 5 × 787)/(21 × 112) =
(1 × 5 × 787)/(2 × 112) =
3.935/242
Der Bruch: 2.422/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.422 = 2 × 7 × 173
484 = 22 × 112
ggT (2.422; 484) = 2
2.422/484 =
(2.422 : 2)/(484 : 2) =
1.211/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.422/484 =
(2 × 7 × 173)/(22 × 112) =
((2 × 7 × 173) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 173)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 7 × 173)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 7 × 173)/(21 × 112) =
(1 × 7 × 173)/(2 × 112) =
1.211/242
Der Bruch: 816/469
816/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
816 = 24 × 3 × 17
469 = 7 × 67
ggT (816; 469) = 1
Der Bruch: 812/524
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
524 = 22 × 131
ggT (812; 524) = 22 = 4
812/524 =
(812 : 4)/(524 : 4) =
203/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
812/524 =
(22 × 7 × 29)/(22 × 131) =
((22 × 7 × 29) : 22)/((22 × 131) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 29)/(22 : 22 × 131) =
(2(2 - 2) × 7 × 29)/(2(2 - 2) × 131) =
(20 × 7 × 29)/(20 × 131) =
(1 × 7 × 29)/(1 × 131) =
203/131
Der Bruch: 801/523
801/523 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
523 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (801; 523) = 1
Der Bruch: 805/511
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
511 = 7 × 73
ggT (805; 511) = 7
805/511 =
(805 : 7)/(511 : 7) =
115/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/511 =
(5 × 7 × 23)/(7 × 73) =
((5 × 7 × 23) : 7)/((7 × 73) : 7) =
(5 × 7 : 7 × 23)/(7 : 7 × 73) =
(5 × 1 × 23)/(1 × 73) =
115/73
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × 2.422/484 × 816/469 × 812/524 × 801/523 × 805/511 =
- 1.329/524 × 805/498 × 3.935/242 × 1.211/242 × 816/469 × 203/131 × 801/523 × 115/73
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.329/524 × 805/498 × 3.935/242 × 1.211/242 × 816/469 × 203/131 × 801/523 × 115/73 =
- (1.329 × 805 × 3.935 × 1.211 × 816 × 203 × 801 × 115) / (524 × 498 × 242 × 242 × 469 × 131 × 523 × 73) =
- (3 × 443 × 5 × 7 × 23 × 5 × 787 × 7 × 173 × 24 × 3 × 17 × 7 × 29 × 32 × 89 × 5 × 23) / (22 × 131 × 2 × 3 × 83 × 2 × 112 × 2 × 112 × 7 × 67 × 131 × 523 × 73) =
- (24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787) / (25 × 3 × 7 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787; 25 × 3 × 7 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) = 24 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787) / (25 × 3 × 7 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- ((24 × 34 × 53 × 73 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787) : (24 × 3 × 7)) / ((25 × 3 × 7 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) : (24 × 3 × 7)) =
- (24 : 24 × 34 : 3 × 53 × 73 : 7 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(25 : 24 × 3 : 3 × 7 : 7 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- (2(4 - 4) × 3(4 - 1) × 53 × 7(3 - 1) × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(2(5 - 4) × 1 × 1 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- (20 × 33 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(2 × 1 × 1 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- (1 × 33 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(2 × 1 × 1 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- (33 × 53 × 72 × 17 × 232 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(2 × 114 × 67 × 73 × 83 × 1312 × 523) =
- (27 × 125 × 49 × 17 × 529 × 29 × 89 × 173 × 443 × 787)/(2 × 14.641 × 67 × 73 × 83 × 17.161 × 523) =
- 231.519.202.006.274.823.375/106.689.276.904.846.438
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 231.519.202.006.274.823.375 : 106.689.276.904.846.438 = - 2.170 und der Rest = - 3.471.122.758.052.915 ⇒
- 231.519.202.006.274.823.375 = - 2.170 × 106.689.276.904.846.438 - 3.471.122.758.052.915 ⇒
- 231.519.202.006.274.823.375/106.689.276.904.846.438 =
( - 2.170 × 106.689.276.904.846.438 - 3.471.122.758.052.915)/106.689.276.904.846.438 =
( - 2.170 × 106.689.276.904.846.438)/106.689.276.904.846.438 - 3.471.122.758.052.915/106.689.276.904.846.438 =
- 2.170 - 3.471.122.758.052.915/106.689.276.904.846.438 =
- 2.170 3.471.122.758.052.915/106.689.276.904.846.438
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.170 - 3.471.122.758.052.915/106.689.276.904.846.438 =
- 2.170 - 3.471.122.758.052.915 : 106.689.276.904.846.438 ≈
- 2.170,032534879406 ≈
- 2.170,03
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.170,032534879406 =
- 2.170,032534879406 × 100/100 =
( - 2.170,032534879406 × 100)/100 =
- 217.003,253487940638/100 ≈
- 217.003,253487940638% ≈
- 217.003,25%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 = - 231.519.202.006.274.823.375/106.689.276.904.846.438
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 = - 2.170 3.471.122.758.052.915/106.689.276.904.846.438
Als Dezimalzahl:
1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 ≈ - 2.170,03
In Prozent:
1.329/524 × 805/498 × 7.870/484 × - 2.422/484 × - 816/469 × - 812/524 × 801/523 × 805/511 ≈ - 217.003,25%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.