1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 =
1.327/536 × 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × 806/494
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.327/536
1.327/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.327 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (1.327; 536) = 1
Der Bruch: 813/502
813/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
813 = 3 × 271
502 = 2 × 251
ggT (813; 502) = 1
Der Bruch: 7.878/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.878 = 2 × 3 × 13 × 101
488 = 23 × 61
ggT (7.878; 488) = 2
7.878/488 =
(7.878 : 2)/(488 : 2) =
3.939/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.878/488 =
(2 × 3 × 13 × 101)/(23 × 61) =
((2 × 3 × 13 × 101) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 101)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 3 × 13 × 101)/(22 × 61) =
3.939/244
Der Bruch: 2.413/490
2.413/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.413; 490) = 1
Der Bruch: 825/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
825 = 3 × 52 × 11
498 = 2 × 3 × 83
ggT (825; 498) = 3
825/498 =
(825 : 3)/(498 : 3) =
275/166
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
825/498 =
(3 × 52 × 11)/(2 × 3 × 83) =
((3 × 52 × 11) : 3)/((2 × 3 × 83) : 3) =
(3 : 3 × 52 × 11)/(2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 1 × 83) =
275/166
Der Bruch: 822/519
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
822 = 2 × 3 × 137
519 = 3 × 173
ggT (822; 519) = 3
822/519 =
(822 : 3)/(519 : 3) =
274/173
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
822/519 =
(2 × 3 × 137)/(3 × 173) =
((2 × 3 × 137) : 3)/((3 × 173) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 137)/(3 : 3 × 173) =
(2 × 1 × 137)/(1 × 173) =
274/173
Der Bruch: 809/505
809/505 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
505 = 5 × 101
ggT (809; 505) = 1
Der Bruch: 806/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
494 = 2 × 13 × 19
ggT (806; 494) = 2 × 13 = 26
806/494 =
(806 : 26)/(494 : 26) =
31/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
806/494 =
(2 × 13 × 31)/(2 × 13 × 19) =
((2 × 13 × 31) : (2 × 13))/((2 × 13 × 19) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 31)/(2 : 2 × 13 : 13 × 19) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 19) =
31/19
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.327/536 × 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × 806/494 =
1.327/536 × 813/502 × 3.939/244 × 2.413/490 × 275/166 × 274/173 × 809/505 × 31/19
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.327/536 × 813/502 × 3.939/244 × 2.413/490 × 275/166 × 274/173 × 809/505 × 31/19 =
(1.327 × 813 × 3.939 × 2.413 × 275 × 274 × 809 × 31) / (536 × 502 × 244 × 490 × 166 × 173 × 505 × 19) =
(1.327 × 3 × 271 × 3 × 13 × 101 × 19 × 127 × 52 × 11 × 2 × 137 × 809 × 31) / (23 × 67 × 2 × 251 × 22 × 61 × 2 × 5 × 72 × 2 × 83 × 173 × 5 × 101 × 19) =
(2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327) / (28 × 52 × 72 × 19 × 61 × 67 × 83 × 101 × 173 × 251)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327; 28 × 52 × 72 × 19 × 61 × 67 × 83 × 101 × 173 × 251) = 2 × 52 × 19 × 101
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327) / (28 × 52 × 72 × 19 × 61 × 67 × 83 × 101 × 173 × 251) =
((2 × 32 × 52 × 11 × 13 × 19 × 31 × 101 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327) : (2 × 52 × 19 × 101)) / ((28 × 52 × 72 × 19 × 61 × 67 × 83 × 101 × 173 × 251) : (2 × 52 × 19 × 101)) =
(2 : 2 × 32 × 52 : 52 × 11 × 13 × 19 : 19 × 31 × 101 : 101 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(28 : 2 × 52 : 52 × 72 × 19 : 19 × 61 × 67 × 83 × 101 : 101 × 173 × 251) =
(1 × 32 × 5(2 - 2) × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(2(8 - 1) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 61 × 67 × 83 × 1 × 173 × 251) =
(1 × 32 × 50 × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(27 × 50 × 72 × 1 × 61 × 67 × 83 × 1 × 173 × 251) =
(1 × 32 × 1 × 11 × 13 × 1 × 31 × 1 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(27 × 1 × 72 × 1 × 61 × 67 × 83 × 1 × 173 × 251) =
(32 × 11 × 13 × 31 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(27 × 72 × 61 × 67 × 83 × 173 × 251) =
(9 × 11 × 13 × 31 × 127 × 137 × 271 × 809 × 1.327)/(128 × 49 × 61 × 67 × 83 × 173 × 251) =
201.954.374.227.479.159/92.386.519.125.376
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
201.954.374.227.479.159 : 92.386.519.125.376 = 2.185 und der Rest = 89.829.938.532.599 ⇒
201.954.374.227.479.159 = 2.185 × 92.386.519.125.376 + 89.829.938.532.599 ⇒
201.954.374.227.479.159/92.386.519.125.376 =
(2.185 × 92.386.519.125.376 + 89.829.938.532.599)/92.386.519.125.376 =
(2.185 × 92.386.519.125.376)/92.386.519.125.376 + 89.829.938.532.599/92.386.519.125.376 =
2.185 + 89.829.938.532.599/92.386.519.125.376 =
2.185 89.829.938.532.599/92.386.519.125.376
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.185 + 89.829.938.532.599/92.386.519.125.376 =
2.185 + 89.829.938.532.599 : 92.386.519.125.376 ≈
2.185,972327341511 ≈
2.185,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.185,972327341511 =
2.185,972327341511 × 100/100 =
(2.185,972327341511 × 100)/100 =
218.597,232734151064/100 ≈
218.597,232734151064% ≈
218.597,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 = 201.954.374.227.479.159/92.386.519.125.376
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 = 2.185 89.829.938.532.599/92.386.519.125.376
Als Dezimalzahl:
1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 ≈ 2.185,97
In Prozent:
1.327/536 × - 813/502 × 7.878/488 × 2.413/490 × 825/498 × 822/519 × 809/505 × - 806/494 ≈ 218.597,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.