1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 =
- 1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × 2.417/492 × 827/496 × 818/525 × 812/501 × 805/490
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.326/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.326 = 2 × 3 × 13 × 17
538 = 2 × 269
ggT (1.326; 538) = 2
1.326/538 =
(1.326 : 2)/(538 : 2) =
663/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.326/538 =
(2 × 3 × 13 × 17)/(2 × 269) =
((2 × 3 × 13 × 17) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 13 × 17)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 3 × 13 × 17)/(1 × 269) =
663/269
Der Bruch: 815/502
815/502 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
502 = 2 × 251
ggT (815; 502) = 1
Der Bruch: 7.875/494
7.875/494 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.875 = 32 × 53 × 7
494 = 2 × 13 × 19
ggT (7.875; 494) = 1
Der Bruch: 2.417/492
2.417/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
492 = 22 × 3 × 41
ggT (2.417; 492) = 1
Der Bruch: 827/496
827/496 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
827 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
496 = 24 × 31
ggT (827; 496) = 1
Der Bruch: 818/525
818/525 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
818 = 2 × 409
525 = 3 × 52 × 7
ggT (818; 525) = 1
Der Bruch: 812/501
812/501 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
812 = 22 × 7 × 29
501 = 3 × 167
ggT (812; 501) = 1
Der Bruch: 805/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
490 = 2 × 5 × 72
ggT (805; 490) = 5 × 7 = 35
805/490 =
(805 : 35)/(490 : 35) =
23/14
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
805/490 =
(5 × 7 × 23)/(2 × 5 × 72) =
((5 × 7 × 23) : (5 × 7))/((2 × 5 × 72) : (5 × 7)) =
(5 : 5 × 7 : 7 × 23)/(2 × 5 : 5 × 72 : 7) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 7(2 - 1)) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 71) =
(1 × 1 × 23)/(2 × 1 × 7) =
23/14
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × 2.417/492 × 827/496 × 818/525 × 812/501 × 805/490 =
- 663/269 × 815/502 × 7.875/494 × 2.417/492 × 827/496 × 818/525 × 812/501 × 23/14
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 663/269 × 815/502 × 7.875/494 × 2.417/492 × 827/496 × 818/525 × 812/501 × 23/14 =
- (663 × 815 × 7.875 × 2.417 × 827 × 818 × 812 × 23) / (269 × 502 × 494 × 492 × 496 × 525 × 501 × 14) =
- (3 × 13 × 17 × 5 × 163 × 32 × 53 × 7 × 2.417 × 827 × 2 × 409 × 22 × 7 × 29 × 23) / (269 × 2 × 251 × 2 × 13 × 19 × 22 × 3 × 41 × 24 × 31 × 3 × 52 × 7 × 3 × 167 × 2 × 7) =
- (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417) / (29 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417; 29 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) = 23 × 33 × 52 × 72 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417) / (29 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- ((23 × 33 × 54 × 72 × 13 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13)) / ((29 × 33 × 52 × 72 × 13 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) : (23 × 33 × 52 × 72 × 13)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 54 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(29 : 23 × 33 : 33 × 52 : 52 × 72 : 72 × 13 : 13 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(4 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(2(9 - 3) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- (20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(26 × 30 × 50 × 70 × 1 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- (1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(26 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- (52 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(26 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- (25 × 17 × 23 × 29 × 163 × 409 × 827 × 2.417)/(64 × 19 × 31 × 41 × 167 × 251 × 269) =
- 37.775.292.543.851.675/17.426.958.545.728
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 37.775.292.543.851.675 : 17.426.958.545.728 = - 2.167 und der Rest = - 11.073.375.259.099 ⇒
- 37.775.292.543.851.675 = - 2.167 × 17.426.958.545.728 - 11.073.375.259.099 ⇒
- 37.775.292.543.851.675/17.426.958.545.728 =
( - 2.167 × 17.426.958.545.728 - 11.073.375.259.099)/17.426.958.545.728 =
( - 2.167 × 17.426.958.545.728)/17.426.958.545.728 - 11.073.375.259.099/17.426.958.545.728 =
- 2.167 - 11.073.375.259.099/17.426.958.545.728 =
- 2.167 11.073.375.259.099/17.426.958.545.728
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.167 - 11.073.375.259.099/17.426.958.545.728 =
- 2.167 - 11.073.375.259.099 : 17.426.958.545.728 ≈
- 2.167,635416399829 ≈
- 2.167,64
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.167,635416399829 =
- 2.167,635416399829 × 100/100 =
( - 2.167,635416399829 × 100)/100 =
- 216.763,541639982919/100 ≈
- 216.763,541639982919% ≈
- 216.763,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 = - 37.775.292.543.851.675/17.426.958.545.728
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 = - 2.167 11.073.375.259.099/17.426.958.545.728
Als Dezimalzahl:
1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 ≈ - 2.167,64
In Prozent:
1.326/538 × 815/502 × 7.875/494 × - 2.417/492 × 827/496 × - 818/525 × 812/501 × - 805/490 ≈ - 216.763,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.