1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 =
1.325/480 × 788/472 × 7.852/464 × 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × 761/463 × 767/495
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.325/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.325 = 52 × 53
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.325; 480) = 5
1.325/480 =
(1.325 : 5)/(480 : 5) =
265/96
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.325/480 =
(52 × 53)/(25 × 3 × 5) =
((52 × 53) : 5)/((25 × 3 × 5) : 5) =
(52 : 5 × 53)/(25 × 3 × 5 : 5) =
(5(2 - 1) × 53)/(25 × 3 × 1) =
(51 × 53)/(25 × 3 × 1) =
(5 × 53)/(25 × 3 × 1) =
265/96
Der Bruch: 788/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
472 = 23 × 59
ggT (788; 472) = 22 = 4
788/472 =
(788 : 4)/(472 : 4) =
197/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/472 =
(22 × 197)/(23 × 59) =
((22 × 197) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 197)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 197)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 197)/(21 × 59) =
(1 × 197)/(2 × 59) =
197/118
Der Bruch: 7.852/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.852 = 22 × 13 × 151
464 = 24 × 29
ggT (7.852; 464) = 22 = 4
7.852/464 =
(7.852 : 4)/(464 : 4) =
1.963/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.852/464 =
(22 × 13 × 151)/(24 × 29) =
((22 × 13 × 151) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 151)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 13 × 151)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 13 × 151)/(22 × 29) =
(1 × 13 × 151)/(22 × 29) =
1.963/116
Der Bruch: 2.408/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.408 = 23 × 7 × 43
472 = 23 × 59
ggT (2.408; 472) = 23 = 8
2.408/472 =
(2.408 : 8)/(472 : 8) =
301/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.408/472 =
(23 × 7 × 43)/(23 × 59) =
((23 × 7 × 43) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 7 × 43)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 7 × 43)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 7 × 43)/(20 × 59) =
(1 × 7 × 43)/(1 × 59) =
301/59
Der Bruch: 773/477
773/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
773 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
477 = 32 × 53
ggT (773; 477) = 1
Der Bruch: 791/472
791/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
472 = 23 × 59
ggT (791; 472) = 1
Der Bruch: 761/463
761/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (761; 463) = 1
Der Bruch: 767/495
767/495 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
495 = 32 × 5 × 11
ggT (767; 495) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.325/480 × 788/472 × 7.852/464 × 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × 761/463 × 767/495 =
265/96 × 197/118 × 1.963/116 × 301/59 × 773/477 × 791/472 × 761/463 × 767/495
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
265/96 × 197/118 × 1.963/116 × 301/59 × 773/477 × 791/472 × 761/463 × 767/495 =
(265 × 197 × 1.963 × 301 × 773 × 791 × 761 × 767) / (96 × 118 × 116 × 59 × 477 × 472 × 463 × 495) =
(5 × 53 × 197 × 13 × 151 × 7 × 43 × 773 × 7 × 113 × 761 × 13 × 59) / (25 × 3 × 2 × 59 × 22 × 29 × 59 × 32 × 53 × 23 × 59 × 463 × 32 × 5 × 11) =
(5 × 72 × 132 × 43 × 53 × 59 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773) / (211 × 35 × 5 × 11 × 29 × 53 × 593 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (5 × 72 × 132 × 43 × 53 × 59 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773; 211 × 35 × 5 × 11 × 29 × 53 × 593 × 463) = 5 × 53 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(5 × 72 × 132 × 43 × 53 × 59 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773) / (211 × 35 × 5 × 11 × 29 × 53 × 593 × 463) =
((5 × 72 × 132 × 43 × 53 × 59 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773) : (5 × 53 × 59)) / ((211 × 35 × 5 × 11 × 29 × 53 × 593 × 463) : (5 × 53 × 59)) =
(5 : 5 × 72 × 132 × 43 × 53 : 53 × 59 : 59 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773)/(211 × 35 × 5 : 5 × 11 × 29 × 53 : 53 × 593 : 59 × 463) =
(1 × 72 × 132 × 43 × 1 × 1 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773)/(211 × 35 × 1 × 11 × 29 × 1 × 59(3 - 1) × 463) =
(1 × 72 × 132 × 43 × 1 × 1 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773)/(211 × 35 × 1 × 11 × 29 × 1 × 592 × 463) =
(72 × 132 × 43 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773)/(211 × 35 × 11 × 29 × 592 × 463) =
(49 × 169 × 43 × 113 × 151 × 197 × 761 × 773)/(2.048 × 243 × 11 × 29 × 3.481 × 463) =
704.104.318.262.661.589/255.865.613.211.648
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
704.104.318.262.661.589 : 255.865.613.211.648 = 2.751 und der Rest = 218.016.317.417.941 ⇒
704.104.318.262.661.589 = 2.751 × 255.865.613.211.648 + 218.016.317.417.941 ⇒
704.104.318.262.661.589/255.865.613.211.648 =
(2.751 × 255.865.613.211.648 + 218.016.317.417.941)/255.865.613.211.648 =
(2.751 × 255.865.613.211.648)/255.865.613.211.648 + 218.016.317.417.941/255.865.613.211.648 =
2.751 + 218.016.317.417.941/255.865.613.211.648 =
2.751 218.016.317.417.941/255.865.613.211.648
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.751 + 218.016.317.417.941/255.865.613.211.648 =
2.751 + 218.016.317.417.941 : 255.865.613.211.648 ≈
2.751,852073534546 ≈
2.751,85
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.751,852073534546 =
2.751,852073534546 × 100/100 =
(2.751,852073534546 × 100)/100 =
275.185,207353454566/100 ≈
275.185,207353454566% ≈
275.185,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 = 704.104.318.262.661.589/255.865.613.211.648
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 = 2.751 218.016.317.417.941/255.865.613.211.648
Als Dezimalzahl:
1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 ≈ 2.751,85
In Prozent:
1.325/480 × - 788/472 × 7.852/464 × - 2.408/472 × 773/477 × 791/472 × - 761/463 × - 767/495 ≈ 275.185,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.