1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 =
- 1.324/492 × 775/477 × 7.846/464 × 2.406/475 × 770/482 × 792/494 × 764/480 × 780/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.324/492
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.324 = 22 × 331
492 = 22 × 3 × 41
ggT (1.324; 492) = 22 = 4
1.324/492 =
(1.324 : 4)/(492 : 4) =
331/123
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.324/492 =
(22 × 331)/(22 × 3 × 41) =
((22 × 331) : 22)/((22 × 3 × 41) : 22) =
(22 : 22 × 331)/(22 : 22 × 3 × 41) =
(2(2 - 2) × 331)/(2(2 - 2) × 3 × 41) =
(20 × 331)/(20 × 3 × 41) =
(1 × 331)/(1 × 3 × 41) =
331/123
Der Bruch: 775/477
775/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
477 = 32 × 53
ggT (775; 477) = 1
Der Bruch: 7.846/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.846 = 2 × 3.923
464 = 24 × 29
ggT (7.846; 464) = 2
7.846/464 =
(7.846 : 2)/(464 : 2) =
3.923/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.846/464 =
(2 × 3.923)/(24 × 29) =
((2 × 3.923) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 3.923)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 3.923)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 3.923)/(23 × 29) =
3.923/232
Der Bruch: 2.406/475
2.406/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.406 = 2 × 3 × 401
475 = 52 × 19
ggT (2.406; 475) = 1
Der Bruch: 770/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
482 = 2 × 241
ggT (770; 482) = 2
770/482 =
(770 : 2)/(482 : 2) =
385/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
770/482 =
(2 × 5 × 7 × 11)/(2 × 241) =
((2 × 5 × 7 × 11) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 7 × 11)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 5 × 7 × 11)/(1 × 241) =
385/241
Der Bruch: 792/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
494 = 2 × 13 × 19
ggT (792; 494) = 2
792/494 =
(792 : 2)/(494 : 2) =
396/247
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
792/494 =
(23 × 32 × 11)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 32 × 11) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 13 × 19) =
(2(3 - 1) × 32 × 11)/(1 × 13 × 19) =
(22 × 32 × 11)/(1 × 13 × 19) =
396/247
Der Bruch: 764/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
480 = 25 × 3 × 5
ggT (764; 480) = 22 = 4
764/480 =
(764 : 4)/(480 : 4) =
191/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/480 =
(22 × 191)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 191) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 191)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 191)/(23 × 3 × 5) =
191/120
Der Bruch: 780/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
477 = 32 × 53
ggT (780; 477) = 3
780/477 =
(780 : 3)/(477 : 3) =
260/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/477 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(32 × 53) =
((22 × 3 × 5 × 13) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 5 × 13)/(32 : 3 × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(3(2 - 1) × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(31 × 53) =
(22 × 1 × 5 × 13)/(3 × 53) =
260/159
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.324/492 × 775/477 × 7.846/464 × 2.406/475 × 770/482 × 792/494 × 764/480 × 780/477 =
- 331/123 × 775/477 × 3.923/232 × 2.406/475 × 385/241 × 396/247 × 191/120 × 260/159
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 331/123 × 775/477 × 3.923/232 × 2.406/475 × 385/241 × 396/247 × 191/120 × 260/159 =
- (331 × 775 × 3.923 × 2.406 × 385 × 396 × 191 × 260) / (123 × 477 × 232 × 475 × 241 × 247 × 120 × 159) =
- (331 × 52 × 31 × 3.923 × 2 × 3 × 401 × 5 × 7 × 11 × 22 × 32 × 11 × 191 × 22 × 5 × 13) / (3 × 41 × 32 × 53 × 23 × 29 × 52 × 19 × 241 × 13 × 19 × 23 × 3 × 5 × 3 × 53) =
- (25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923) / (26 × 35 × 53 × 13 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923; 26 × 35 × 53 × 13 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) = 25 × 33 × 53 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923) / (26 × 35 × 53 × 13 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- ((25 × 33 × 54 × 7 × 112 × 13 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923) : (25 × 33 × 53 × 13)) / ((26 × 35 × 53 × 13 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) : (25 × 33 × 53 × 13)) =
- (25 : 25 × 33 : 33 × 54 : 53 × 7 × 112 × 13 : 13 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(26 : 25 × 35 : 33 × 53 : 53 × 13 : 13 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- (2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 5(4 - 3) × 7 × 112 × 1 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(2(6 - 5) × 3(5 - 3) × 5(3 - 3) × 1 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- (20 × 30 × 51 × 7 × 112 × 1 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(2 × 32 × 50 × 1 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- (1 × 1 × 5 × 7 × 112 × 1 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(2 × 32 × 1 × 1 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- (5 × 7 × 112 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(2 × 32 × 192 × 29 × 41 × 532 × 241) =
- (5 × 7 × 121 × 31 × 191 × 331 × 401 × 3.923)/(2 × 9 × 361 × 29 × 41 × 2.809 × 241) =
- 13.056.872.109.590.155/5.230.345.084.218
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 13.056.872.109.590.155 : 5.230.345.084.218 = - 2.496 und der Rest = - 1.930.779.382.027 ⇒
- 13.056.872.109.590.155 = - 2.496 × 5.230.345.084.218 - 1.930.779.382.027 ⇒
- 13.056.872.109.590.155/5.230.345.084.218 =
( - 2.496 × 5.230.345.084.218 - 1.930.779.382.027)/5.230.345.084.218 =
( - 2.496 × 5.230.345.084.218)/5.230.345.084.218 - 1.930.779.382.027/5.230.345.084.218 =
- 2.496 - 1.930.779.382.027/5.230.345.084.218 =
- 2.496 1.930.779.382.027/5.230.345.084.218
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.496 - 1.930.779.382.027/5.230.345.084.218 =
- 2.496 - 1.930.779.382.027 : 5.230.345.084.218 ≈
- 2.496,369149520909 ≈
- 2.496,37
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.496,369149520909 =
- 2.496,369149520909 × 100/100 =
( - 2.496,369149520909 × 100)/100 =
- 249.636,914952090884/100 ≈
- 249.636,914952090884% ≈
- 249.636,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 = - 13.056.872.109.590.155/5.230.345.084.218
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 = - 2.496 1.930.779.382.027/5.230.345.084.218
Als Dezimalzahl:
1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 ≈ - 2.496,37
In Prozent:
1.324/492 × 775/477 × - 7.846/464 × 2.406/475 × - 770/482 × - 792/494 × - 764/480 × - 780/477 ≈ - 249.636,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.