1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 =
1.323/483 × 767/491 × 7.845/464 × 2.414/488 × 788/457 × 780/503 × 778/497 × 768/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.323/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
483 = 3 × 7 × 23
ggT (1.323; 483) = 3 × 7 = 21
1.323/483 =
(1.323 : 21)/(483 : 21) =
63/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.323/483 =
(33 × 72)/(3 × 7 × 23) =
((33 × 72) : (3 × 7))/((3 × 7 × 23) : (3 × 7)) =
(33 : 3 × 72 : 7)/(3 : 3 × 7 : 7 × 23) =
(3(3 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 1 × 23) =
(32 × 71)/(1 × 1 × 23) =
(32 × 7)/(1 × 1 × 23) =
63/23
Der Bruch: 767/491
767/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 491) = 1
Der Bruch: 7.845/464
7.845/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.845 = 3 × 5 × 523
464 = 24 × 29
ggT (7.845; 464) = 1
Der Bruch: 2.414/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.414 = 2 × 17 × 71
488 = 23 × 61
ggT (2.414; 488) = 2
2.414/488 =
(2.414 : 2)/(488 : 2) =
1.207/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.414/488 =
(2 × 17 × 71)/(23 × 61) =
((2 × 17 × 71) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 71)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 17 × 71)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 17 × 71)/(22 × 61) =
1.207/244
Der Bruch: 788/457
788/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 457) = 1
Der Bruch: 780/503
780/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (780; 503) = 1
Der Bruch: 778/497
778/497 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
497 = 7 × 71
ggT (778; 497) = 1
Der Bruch: 768/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
478 = 2 × 239
ggT (768; 478) = 2
768/478 =
(768 : 2)/(478 : 2) =
384/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/478 =
(28 × 3)/(2 × 239) =
((28 × 3) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(28 : 2 × 3)/(2 : 2 × 239) =
(2(8 - 1) × 3)/(1 × 239) =
(27 × 3)/(1 × 239) =
384/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.323/483 × 767/491 × 7.845/464 × 2.414/488 × 788/457 × 780/503 × 778/497 × 768/478 =
63/23 × 767/491 × 7.845/464 × 1.207/244 × 788/457 × 780/503 × 778/497 × 384/239
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
63/23 × 767/491 × 7.845/464 × 1.207/244 × 788/457 × 780/503 × 778/497 × 384/239 =
(63 × 767 × 7.845 × 1.207 × 788 × 780 × 778 × 384) / (23 × 491 × 464 × 244 × 457 × 503 × 497 × 239) =
(32 × 7 × 13 × 59 × 3 × 5 × 523 × 17 × 71 × 22 × 197 × 22 × 3 × 5 × 13 × 2 × 389 × 27 × 3) / (23 × 491 × 24 × 29 × 22 × 61 × 457 × 503 × 7 × 71 × 239) =
(212 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 197 × 389 × 523) / (26 × 7 × 23 × 29 × 61 × 71 × 239 × 457 × 491 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 197 × 389 × 523; 26 × 7 × 23 × 29 × 61 × 71 × 239 × 457 × 491 × 503) = 26 × 7 × 71
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 197 × 389 × 523) / (26 × 7 × 23 × 29 × 61 × 71 × 239 × 457 × 491 × 503) =
((212 × 35 × 52 × 7 × 132 × 17 × 59 × 71 × 197 × 389 × 523) : (26 × 7 × 71)) / ((26 × 7 × 23 × 29 × 61 × 71 × 239 × 457 × 491 × 503) : (26 × 7 × 71)) =
(212 : 26 × 35 × 52 × 7 : 7 × 132 × 17 × 59 × 71 : 71 × 197 × 389 × 523)/(26 : 26 × 7 : 7 × 23 × 29 × 61 × 71 : 71 × 239 × 457 × 491 × 503) =
(2(12 - 6) × 35 × 52 × 1 × 132 × 17 × 59 × 1 × 197 × 389 × 523)/(2(6 - 6) × 1 × 23 × 29 × 61 × 1 × 239 × 457 × 491 × 503) =
(26 × 35 × 52 × 1 × 132 × 17 × 59 × 1 × 197 × 389 × 523)/(20 × 1 × 23 × 29 × 61 × 1 × 239 × 457 × 491 × 503) =
(26 × 35 × 52 × 1 × 132 × 17 × 59 × 1 × 197 × 389 × 523)/(1 × 1 × 23 × 29 × 61 × 1 × 239 × 457 × 491 × 503) =
(26 × 35 × 52 × 132 × 17 × 59 × 197 × 389 × 523)/(23 × 29 × 61 × 239 × 457 × 491 × 503) =
(64 × 243 × 25 × 169 × 17 × 59 × 197 × 389 × 523)/(23 × 29 × 61 × 239 × 457 × 491 × 503) =
2.641.383.193.761.374.400/1.097.537.194.829.573
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
2.641.383.193.761.374.400 : 1.097.537.194.829.573 = 2.406 und der Rest = 708.703.001.421.762 ⇒
2.641.383.193.761.374.400 = 2.406 × 1.097.537.194.829.573 + 708.703.001.421.762 ⇒
2.641.383.193.761.374.400/1.097.537.194.829.573 =
(2.406 × 1.097.537.194.829.573 + 708.703.001.421.762)/1.097.537.194.829.573 =
(2.406 × 1.097.537.194.829.573)/1.097.537.194.829.573 + 708.703.001.421.762/1.097.537.194.829.573 =
2.406 + 708.703.001.421.762/1.097.537.194.829.573 =
2.406 708.703.001.421.762/1.097.537.194.829.573
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.406 + 708.703.001.421.762/1.097.537.194.829.573 =
2.406 + 708.703.001.421.762 : 1.097.537.194.829.573 ≈
2.406,645721169871 ≈
2.406,65
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.406,645721169871 =
2.406,645721169871 × 100/100 =
(2.406,645721169871 × 100)/100 =
240.664,572116987052/100 ≈
240.664,572116987052% ≈
240.664,57%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 = 2.641.383.193.761.374.400/1.097.537.194.829.573
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 = 2.406 708.703.001.421.762/1.097.537.194.829.573
Als Dezimalzahl:
1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 ≈ 2.406,65
In Prozent:
1.323/483 × 767/491 × - 7.845/464 × 2.414/488 × - 788/457 × - 780/503 × 778/497 × - 768/478 ≈ 240.664,57%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.