1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 =
1.323/481 × 791/471 × 7.848/466 × 2.413/473 × 770/477 × 787/475 × 759/470 × 766/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.323/481
1.323/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.323 = 33 × 72
481 = 13 × 37
ggT (1.323; 481) = 1
Der Bruch: 791/471
791/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
791 = 7 × 113
471 = 3 × 157
ggT (791; 471) = 1
Der Bruch: 7.848/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
466 = 2 × 233
ggT (7.848; 466) = 2
7.848/466 =
(7.848 : 2)/(466 : 2) =
3.924/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.848/466 =
(23 × 32 × 109)/(2 × 233) =
((23 × 32 × 109) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(23 : 2 × 32 × 109)/(2 : 2 × 233) =
(2(3 - 1) × 32 × 109)/(1 × 233) =
(22 × 32 × 109)/(1 × 233) =
3.924/233
Der Bruch: 2.413/473
2.413/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.413 = 19 × 127
473 = 11 × 43
ggT (2.413; 473) = 1
Der Bruch: 770/477
770/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
770 = 2 × 5 × 7 × 11
477 = 32 × 53
ggT (770; 477) = 1
Der Bruch: 787/475
787/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (787; 475) = 1
Der Bruch: 759/470
759/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
470 = 2 × 5 × 47
ggT (759; 470) = 1
Der Bruch: 766/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
488 = 23 × 61
ggT (766; 488) = 2
766/488 =
(766 : 2)/(488 : 2) =
383/244
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/488 =
(2 × 383)/(23 × 61) =
((2 × 383) : 2)/((23 × 61) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(23 : 2 × 61) =
(1 × 383)/(2(3 - 1) × 61) =
(1 × 383)/(22 × 61) =
383/244
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.323/481 × 791/471 × 7.848/466 × 2.413/473 × 770/477 × 787/475 × 759/470 × 766/488 =
1.323/481 × 791/471 × 3.924/233 × 2.413/473 × 770/477 × 787/475 × 759/470 × 383/244
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.323/481 × 791/471 × 3.924/233 × 2.413/473 × 770/477 × 787/475 × 759/470 × 383/244 =
(1.323 × 791 × 3.924 × 2.413 × 770 × 787 × 759 × 383) / (481 × 471 × 233 × 473 × 477 × 475 × 470 × 244) =
(33 × 72 × 7 × 113 × 22 × 32 × 109 × 19 × 127 × 2 × 5 × 7 × 11 × 787 × 3 × 11 × 23 × 383) / (13 × 37 × 3 × 157 × 233 × 11 × 43 × 32 × 53 × 52 × 19 × 2 × 5 × 47 × 22 × 61) =
(23 × 36 × 5 × 74 × 112 × 19 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787) / (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 5 × 74 × 112 × 19 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787; 23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) = 23 × 33 × 5 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 36 × 5 × 74 × 112 × 19 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787) / (23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
((23 × 36 × 5 × 74 × 112 × 19 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787) : (23 × 33 × 5 × 11 × 19)) / ((23 × 33 × 53 × 11 × 13 × 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) : (23 × 33 × 5 × 11 × 19)) =
(23 : 23 × 36 : 33 × 5 : 5 × 74 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(23 : 23 × 33 : 33 × 53 : 5 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
(2(3 - 3) × 3(6 - 3) × 1 × 74 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 5(3 - 1) × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
(20 × 33 × 1 × 74 × 111 × 1 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(20 × 30 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
(1 × 33 × 1 × 74 × 11 × 1 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(1 × 1 × 52 × 1 × 13 × 1 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
(33 × 74 × 11 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(52 × 13 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
(27 × 2.401 × 11 × 23 × 109 × 113 × 127 × 383 × 787)/(25 × 13 × 37 × 43 × 47 × 53 × 61 × 157 × 233) =
7.733.188.814.569.920.009/2.874.171.486.491.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
7.733.188.814.569.920.009 : 2.874.171.486.491.825 = 2.690 und der Rest = 1.667.515.906.910.759 ⇒
7.733.188.814.569.920.009 = 2.690 × 2.874.171.486.491.825 + 1.667.515.906.910.759 ⇒
7.733.188.814.569.920.009/2.874.171.486.491.825 =
(2.690 × 2.874.171.486.491.825 + 1.667.515.906.910.759)/2.874.171.486.491.825 =
(2.690 × 2.874.171.486.491.825)/2.874.171.486.491.825 + 1.667.515.906.910.759/2.874.171.486.491.825 =
2.690 + 1.667.515.906.910.759/2.874.171.486.491.825 =
2.690 1.667.515.906.910.759/2.874.171.486.491.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.690 + 1.667.515.906.910.759/2.874.171.486.491.825 =
2.690 + 1.667.515.906.910.759 : 2.874.171.486.491.825 ≈
2.690,580172726209 ≈
2.690,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.690,580172726209 =
2.690,580172726209 × 100/100 =
(2.690,580172726209 × 100)/100 =
269.058,017272620922/100 ≈
269.058,017272620922% ≈
269.058,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 = 7.733.188.814.569.920.009/2.874.171.486.491.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 = 2.690 1.667.515.906.910.759/2.874.171.486.491.825
Als Dezimalzahl:
1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 ≈ 2.690,58
In Prozent:
1.323/481 × 791/471 × - 7.848/466 × - 2.413/473 × 770/477 × - 787/475 × 759/470 × - 766/488 ≈ 269.058,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.