1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 =
- 1.322/532 × 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.322/532
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.322 = 2 × 661
532 = 22 × 7 × 19
ggT (1.322; 532) = 2
1.322/532 =
(1.322 : 2)/(532 : 2) =
661/266
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.322/532 =
(2 × 661)/(22 × 7 × 19) =
((2 × 661) : 2)/((22 × 7 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 661)/(22 : 2 × 7 × 19) =
(1 × 661)/(2(2 - 1) × 7 × 19) =
(1 × 661)/(21 × 7 × 19) =
(1 × 661)/(2 × 7 × 19) =
661/266
Der Bruch: 810/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
810 = 2 × 34 × 5
496 = 24 × 31
ggT (810; 496) = 2
810/496 =
(810 : 2)/(496 : 2) =
405/248
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
810/496 =
(2 × 34 × 5)/(24 × 31) =
((2 × 34 × 5) : 2)/((24 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 34 × 5)/(24 : 2 × 31) =
(1 × 34 × 5)/(2(4 - 1) × 31) =
(1 × 34 × 5)/(23 × 31) =
405/248
Der Bruch: 7.896/491
7.896/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.896 = 23 × 3 × 7 × 47
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.896; 491) = 1
Der Bruch: 2.419/490
2.419/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.419 = 41 × 59
490 = 2 × 5 × 72
ggT (2.419; 490) = 1
Der Bruch: 809/506
809/506 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
809 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
506 = 2 × 11 × 23
ggT (809; 506) = 1
Der Bruch: 804/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
804 = 22 × 3 × 67
536 = 23 × 67
ggT (804; 536) = 22 × 67 = 268
804/536 =
(804 : 268)/(536 : 268) =
3/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
804/536 =
(22 × 3 × 67)/(23 × 67) =
((22 × 3 × 67) : (22 × 67))/((23 × 67) : (22 × 67)) =
(22 : 22 × 3 × 67 : 67)/(23 : 22 × 67 : 67) =
(2(2 - 2) × 3 × 1)/(2(3 - 2) × 1) =
(20 × 3 × 1)/(2 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(2 × 1) =
3/2
Der Bruch: 805/512
805/512 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
512 = 29
ggT (805; 512) = 1
Der Bruch: 797/488
797/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
488 = 23 × 61
ggT (797; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.322/532 × 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 =
- 661/266 × 405/248 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 3/2 × 805/512 × 797/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 661/266 × 405/248 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 3/2 × 805/512 × 797/488 =
- (661 × 405 × 7.896 × 2.419 × 809 × 3 × 805 × 797) / (266 × 248 × 491 × 490 × 506 × 2 × 512 × 488) =
- (661 × 34 × 5 × 23 × 3 × 7 × 47 × 41 × 59 × 809 × 3 × 5 × 7 × 23 × 797) / (2 × 7 × 19 × 23 × 31 × 491 × 2 × 5 × 72 × 2 × 11 × 23 × 2 × 29 × 23 × 61) =
- (23 × 36 × 52 × 72 × 23 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809) / (219 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 36 × 52 × 72 × 23 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809; 219 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 491) = 23 × 5 × 72 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 36 × 52 × 72 × 23 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809) / (219 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 491) =
- ((23 × 36 × 52 × 72 × 23 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809) : (23 × 5 × 72 × 23)) / ((219 × 5 × 73 × 11 × 19 × 23 × 31 × 61 × 491) : (23 × 5 × 72 × 23)) =
- (23 : 23 × 36 × 52 : 5 × 72 : 72 × 23 : 23 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(219 : 23 × 5 : 5 × 73 : 72 × 11 × 19 × 23 : 23 × 31 × 61 × 491) =
- (2(3 - 3) × 36 × 5(2 - 1) × 7(2 - 2) × 1 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(2(19 - 3) × 1 × 7(3 - 2) × 11 × 19 × 1 × 31 × 61 × 491) =
- (20 × 36 × 51 × 70 × 1 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(216 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 31 × 61 × 491) =
- (1 × 36 × 5 × 1 × 1 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(216 × 1 × 7 × 11 × 19 × 1 × 31 × 61 × 491) =
- (36 × 5 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(216 × 7 × 11 × 19 × 31 × 61 × 491) =
- (729 × 5 × 41 × 47 × 59 × 661 × 797 × 809)/(65.536 × 7 × 11 × 19 × 31 × 61 × 491) =
- 176.619.870.274.758.705/89.021.985.783.808
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 176.619.870.274.758.705 : 89.021.985.783.808 = - 1.984 und der Rest = - 250.479.683.633 ⇒
- 176.619.870.274.758.705 = - 1.984 × 89.021.985.783.808 - 250.479.683.633 ⇒
- 176.619.870.274.758.705/89.021.985.783.808 =
( - 1.984 × 89.021.985.783.808 - 250.479.683.633)/89.021.985.783.808 =
( - 1.984 × 89.021.985.783.808)/89.021.985.783.808 - 250.479.683.633/89.021.985.783.808 =
- 1.984 - 250.479.683.633/89.021.985.783.808 =
- 1.984 250.479.683.633/89.021.985.783.808
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.984 - 250.479.683.633/89.021.985.783.808 =
- 1.984 - 250.479.683.633 : 89.021.985.783.808 ≈
- 1.984,0028136834 ≈
- 1.984
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 1.984,0028136834 =
- 1.984,0028136834 × 100/100 =
( - 1.984,0028136834 × 100)/100 =
- 198.400,281368339998/100 ≈
- 198.400,281368339998% ≈
- 198.400,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 = - 176.619.870.274.758.705/89.021.985.783.808
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 = - 1.984 250.479.683.633/89.021.985.783.808
Als Dezimalzahl:
1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 ≈ - 1.984
In Prozent:
1.322/532 × - 810/496 × 7.896/491 × 2.419/490 × 809/506 × 804/536 × 805/512 × 797/488 ≈ - 198.400,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.