1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 =
1.320/486 × 790/475 × 7.846/468 × 2.402/454 × 772/480 × 798/493 × 765/477 × 766/489
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.320/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.320 = 23 × 3 × 5 × 11
486 = 2 × 35
ggT (1.320; 486) = 2 × 3 = 6
1.320/486 =
(1.320 : 6)/(486 : 6) =
220/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.320/486 =
(23 × 3 × 5 × 11)/(2 × 35) =
((23 × 3 × 5 × 11) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 5 × 11)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(3 - 1) × 1 × 5 × 11)/(1 × 3(5 - 1)) =
(22 × 1 × 5 × 11)/(1 × 34) =
220/81
Der Bruch: 790/475
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
475 = 52 × 19
ggT (790; 475) = 5
790/475 =
(790 : 5)/(475 : 5) =
158/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
790/475 =
(2 × 5 × 79)/(52 × 19) =
((2 × 5 × 79) : 5)/((52 × 19) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 79)/(52 : 5 × 19) =
(2 × 1 × 79)/(5(2 - 1) × 19) =
(2 × 1 × 79)/(51 × 19) =
(2 × 1 × 79)/(5 × 19) =
158/95
Der Bruch: 7.846/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.846 = 2 × 3.923
468 = 22 × 32 × 13
ggT (7.846; 468) = 2
7.846/468 =
(7.846 : 2)/(468 : 2) =
3.923/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.846/468 =
(2 × 3.923)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3.923) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 3.923)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 3.923)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 3.923)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 3.923)/(2 × 32 × 13) =
3.923/234
Der Bruch: 2.402/454
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
454 = 2 × 227
ggT (2.402; 454) = 2
2.402/454 =
(2.402 : 2)/(454 : 2) =
1.201/227
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.402/454 =
(2 × 1.201)/(2 × 227) =
((2 × 1.201) : 2)/((2 × 227) : 2) =
(2 : 2 × 1.201)/(2 : 2 × 227) =
(1 × 1.201)/(1 × 227) =
1.201/227
Der Bruch: 772/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
772 = 22 × 193
480 = 25 × 3 × 5
ggT (772; 480) = 22 = 4
772/480 =
(772 : 4)/(480 : 4) =
193/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
772/480 =
(22 × 193)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 193) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 193)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 193)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 193)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 193)/(23 × 3 × 5) =
193/120
Der Bruch: 798/493
798/493 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
493 = 17 × 29
ggT (798; 493) = 1
Der Bruch: 765/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
477 = 32 × 53
ggT (765; 477) = 32 = 9
765/477 =
(765 : 9)/(477 : 9) =
85/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/477 =
(32 × 5 × 17)/(32 × 53) =
((32 × 5 × 17) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 5 × 17)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 5 × 17)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 5 × 17)/(30 × 53) =
(1 × 5 × 17)/(1 × 53) =
85/53
Der Bruch: 766/489
766/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
489 = 3 × 163
ggT (766; 489) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.320/486 × 790/475 × 7.846/468 × 2.402/454 × 772/480 × 798/493 × 765/477 × 766/489 =
220/81 × 158/95 × 3.923/234 × 1.201/227 × 193/120 × 798/493 × 85/53 × 766/489
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
220/81 × 158/95 × 3.923/234 × 1.201/227 × 193/120 × 798/493 × 85/53 × 766/489 =
(220 × 158 × 3.923 × 1.201 × 193 × 798 × 85 × 766) / (81 × 95 × 234 × 227 × 120 × 493 × 53 × 489) =
(22 × 5 × 11 × 2 × 79 × 3.923 × 1.201 × 193 × 2 × 3 × 7 × 19 × 5 × 17 × 2 × 383) / (34 × 5 × 19 × 2 × 32 × 13 × 227 × 23 × 3 × 5 × 17 × 29 × 53 × 3 × 163) =
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923) / (24 × 38 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 163 × 227)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923; 24 × 38 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 163 × 227) = 24 × 3 × 52 × 17 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923) / (24 × 38 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 163 × 227) =
((25 × 3 × 52 × 7 × 11 × 17 × 19 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923) : (24 × 3 × 52 × 17 × 19)) / ((24 × 38 × 52 × 13 × 17 × 19 × 29 × 53 × 163 × 227) : (24 × 3 × 52 × 17 × 19)) =
(25 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 11 × 17 : 17 × 19 : 19 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(24 : 24 × 38 : 3 × 52 : 52 × 13 × 17 : 17 × 19 : 19 × 29 × 53 × 163 × 227) =
(2(5 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 11 × 1 × 1 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 5(2 - 2) × 13 × 1 × 1 × 29 × 53 × 163 × 227) =
(21 × 1 × 50 × 7 × 11 × 1 × 1 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(20 × 37 × 50 × 13 × 1 × 1 × 29 × 53 × 163 × 227) =
(2 × 1 × 1 × 7 × 11 × 1 × 1 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(1 × 37 × 1 × 13 × 1 × 1 × 29 × 53 × 163 × 227) =
(2 × 7 × 11 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(37 × 13 × 29 × 53 × 163 × 227) =
(2 × 7 × 11 × 79 × 193 × 383 × 1.201 × 3.923)/(2.187 × 13 × 29 × 53 × 163 × 227) =
4.237.065.821.037.742/1.616.886.237.447
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.237.065.821.037.742 : 1.616.886.237.447 = 2.620 und der Rest = 823.878.926.602 ⇒
4.237.065.821.037.742 = 2.620 × 1.616.886.237.447 + 823.878.926.602 ⇒
4.237.065.821.037.742/1.616.886.237.447 =
(2.620 × 1.616.886.237.447 + 823.878.926.602)/1.616.886.237.447 =
(2.620 × 1.616.886.237.447)/1.616.886.237.447 + 823.878.926.602/1.616.886.237.447 =
2.620 + 823.878.926.602/1.616.886.237.447 =
2.620 823.878.926.602/1.616.886.237.447
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.620 + 823.878.926.602/1.616.886.237.447 =
2.620 + 823.878.926.602 : 1.616.886.237.447 ≈
2.620,509546625805 ≈
2.620,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.620,509546625805 =
2.620,509546625805 × 100/100 =
(2.620,509546625805 × 100)/100 =
262.050,954662580521/100 ≈
262.050,954662580521% ≈
262.050,95%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 = 4.237.065.821.037.742/1.616.886.237.447
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 = 2.620 823.878.926.602/1.616.886.237.447
Als Dezimalzahl:
1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 ≈ 2.620,51
In Prozent:
1.320/486 × 790/475 × - 7.846/468 × - 2.402/454 × - 772/480 × 798/493 × - 765/477 × 766/489 ≈ 262.050,95%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.