132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × - 78/277 × 74/385 × 81/652 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × - 78/277 × 74/385 × 81/652 =
- 132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × 78/277 × 74/385 × 81/652
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
92 = 22 × 23
ggT (132; 92) = 22 = 4
132/92 =
(132 : 4)/(92 : 4) =
33/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
132/92 =
(22 × 3 × 11)/(22 × 23) =
((22 × 3 × 11) : 22)/((22 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 11)/(22 : 22 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 11)/(2(2 - 2) × 23) =
(20 × 3 × 11)/(20 × 23) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 23) =
33/23
Der Bruch: 96/149
96/149 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
149 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (96; 149) = 1
Der Bruch: 73/129
73/129 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
129 = 3 × 43
ggT (73; 129) = 1
Der Bruch: 79/159
79/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (79; 159) = 1
Der Bruch: 88/171
88/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
88 = 23 × 11
171 = 32 × 19
ggT (88; 171) = 1
Der Bruch: 96/205
96/205 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
96 = 25 × 3
205 = 5 × 41
ggT (96; 205) = 1
Der Bruch: 78/277
78/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
78 = 2 × 3 × 13
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (78; 277) = 1
Der Bruch: 74/385
74/385 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
74 = 2 × 37
385 = 5 × 7 × 11
ggT (74; 385) = 1
Der Bruch: 81/652
81/652 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
81 = 34
652 = 22 × 163
ggT (81; 652) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × 78/277 × 74/385 × 81/652 =
- 33/23 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × 78/277 × 74/385 × 81/652
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 33/23 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × 78/277 × 74/385 × 81/652 =
- (33 × 96 × 73 × 79 × 88 × 96 × 78 × 74 × 81) / (23 × 149 × 129 × 159 × 171 × 205 × 277 × 385 × 652) =
- (3 × 11 × 25 × 3 × 73 × 79 × 23 × 11 × 25 × 3 × 2 × 3 × 13 × 2 × 37 × 34) / (23 × 149 × 3 × 43 × 3 × 53 × 32 × 19 × 5 × 41 × 277 × 5 × 7 × 11 × 22 × 163) =
- (215 × 38 × 112 × 13 × 37 × 73 × 79) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 38 × 112 × 13 × 37 × 73 × 79; 22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) = 22 × 34 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (215 × 38 × 112 × 13 × 37 × 73 × 79) / (22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- ((215 × 38 × 112 × 13 × 37 × 73 × 79) : (22 × 34 × 11)) / ((22 × 34 × 52 × 7 × 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) : (22 × 34 × 11)) =
- (215 : 22 × 38 : 34 × 112 : 11 × 13 × 37 × 73 × 79)/(22 : 22 × 34 : 34 × 52 × 7 × 11 : 11 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- (2(15 - 2) × 3(8 - 4) × 11(2 - 1) × 13 × 37 × 73 × 79)/(2(2 - 2) × 3(4 - 4) × 52 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- (213 × 34 × 111 × 13 × 37 × 73 × 79)/(20 × 30 × 52 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- (213 × 34 × 11 × 13 × 37 × 73 × 79)/(1 × 1 × 52 × 7 × 1 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- (213 × 34 × 11 × 13 × 37 × 73 × 79)/(52 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- (8.192 × 81 × 11 × 13 × 37 × 73 × 79)/(25 × 7 × 19 × 23 × 41 × 43 × 53 × 149 × 163 × 277) =
- 20.247.092.895.744/48.073.009.328.689.975
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 20.247.092.895.744/48.073.009.328.689.975 =
- 20.247.092.895.744 : 48.073.009.328.689.975 ≈
- 0,000421173818 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,000421173818 =
- 0,000421173818 × 100/100 =
( - 0,000421173818 × 100)/100 =
- 0,042117381829/100 ≈
- 0,042117381829% ≈
- 0,04%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × - 78/277 × 74/385 × 81/652 = - 20.247.092.895.744/48.073.009.328.689.975
Als Dezimalzahl:
132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × - 78/277 × 74/385 × 81/652 ≈ 0
In Prozent:
132/92 × 96/149 × 73/129 × 79/159 × 88/171 × 96/205 × - 78/277 × 74/385 × 81/652 ≈ - 0,04%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.