132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 =
132/73 × 135/98 × 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/73
132/73 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
73 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (132; 73) = 1
Der Bruch: 135/98
135/98 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
135 = 33 × 5
98 = 2 × 72
ggT (135; 98) = 1
Der Bruch: 145/93
145/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
93 = 3 × 31
ggT (145; 93) = 1
Der Bruch: 168/102
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
102 = 2 × 3 × 17
ggT (168; 102) = 2 × 3 = 6
168/102 =
(168 : 6)/(102 : 6) =
28/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/102 =
(23 × 3 × 7)/(2 × 3 × 17) =
((23 × 3 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 17) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 17) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 17) =
28/17
Der Bruch: 186/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
94 = 2 × 47
ggT (186; 94) = 2
186/94 =
(186 : 2)/(94 : 2) =
93/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/94 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 31)/(1 × 47) =
93/47
Der Bruch: 214/113
214/113 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
113 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (214; 113) = 1
Der Bruch: 370/82
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
370 = 2 × 5 × 37
82 = 2 × 41
ggT (370; 82) = 2
370/82 =
(370 : 2)/(82 : 2) =
185/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
370/82 =
(2 × 5 × 37)/(2 × 41) =
((2 × 5 × 37) : 2)/((2 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 37)/(2 : 2 × 41) =
(1 × 5 × 37)/(1 × 41) =
185/41
Der Bruch: 595/96
595/96 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
595 = 5 × 7 × 17
96 = 25 × 3
ggT (595; 96) = 1
Der Bruch: 659/84
659/84 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
659 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
84 = 22 × 3 × 7
ggT (659; 84) = 1
Der Bruch: 1.288/81
1.288/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.288 = 23 × 7 × 23
81 = 34
ggT (1.288; 81) = 1
Der Bruch: 2.827/101
2.827/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.827 = 11 × 257
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.827; 101) = 1
Der Bruch: 5.335/87
5.335/87 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.335 = 5 × 11 × 97
87 = 3 × 29
ggT (5.335; 87) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
132/73 × 135/98 × 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87 =
132/73 × 135/98 × 145/93 × 28/17 × 93/47 × 214/113 × 185/41 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 145/93 × 93/47 = 145/47
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
132/73 × 135/98 × 145/93 × 28/17 × 93/47 × 214/113 × 185/41 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87 =
132/73 × 135/98 × 145/47 × 28/17 × 214/113 × 185/41 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 145/47
145/47 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
145 = 5 × 29
47 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (145; 47) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
132/73 × 135/98 × 145/47 × 28/17 × 214/113 × 185/41 × 595/96 × 659/84 × 1.288/81 × 2.827/101 × 5.335/87 =
(132 × 135 × 145 × 28 × 214 × 185 × 595 × 659 × 1.288 × 2.827 × 5.335) / (73 × 98 × 47 × 17 × 113 × 41 × 96 × 84 × 81 × 101 × 87) =
(22 × 3 × 11 × 33 × 5 × 5 × 29 × 22 × 7 × 2 × 107 × 5 × 37 × 5 × 7 × 17 × 659 × 23 × 7 × 23 × 11 × 257 × 5 × 11 × 97) / (73 × 2 × 72 × 47 × 17 × 113 × 41 × 25 × 3 × 22 × 3 × 7 × 34 × 101 × 3 × 29) =
(28 × 34 × 55 × 73 × 113 × 17 × 23 × 29 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659) / (28 × 37 × 73 × 17 × 29 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 34 × 55 × 73 × 113 × 17 × 23 × 29 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659; 28 × 37 × 73 × 17 × 29 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) = 28 × 34 × 73 × 17 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 34 × 55 × 73 × 113 × 17 × 23 × 29 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659) / (28 × 37 × 73 × 17 × 29 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
((28 × 34 × 55 × 73 × 113 × 17 × 23 × 29 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659) : (28 × 34 × 73 × 17 × 29)) / ((28 × 37 × 73 × 17 × 29 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) : (28 × 34 × 73 × 17 × 29)) =
(28 : 28 × 34 : 34 × 55 × 73 : 73 × 113 × 17 : 17 × 23 × 29 : 29 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(28 : 28 × 37 : 34 × 73 : 73 × 17 : 17 × 29 : 29 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
(2(8 - 8) × 3(4 - 4) × 55 × 7(3 - 3) × 113 × 1 × 23 × 1 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(2(8 - 8) × 3(7 - 4) × 7(3 - 3) × 1 × 1 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
(20 × 30 × 55 × 70 × 113 × 1 × 23 × 1 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(20 × 33 × 70 × 1 × 1 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
(1 × 1 × 55 × 1 × 113 × 1 × 23 × 1 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(1 × 33 × 1 × 1 × 1 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
(55 × 113 × 23 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(33 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
(3.125 × 1.331 × 23 × 37 × 97 × 107 × 257 × 659)/(27 × 41 × 47 × 73 × 101 × 113) =
6.222.024.073.796.678.125/43.347.909.321
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
6.222.024.073.796.678.125 : 43.347.909.321 = 143.536.889 und der Rest = 25.206.235.756 ⇒
6.222.024.073.796.678.125 = 143.536.889 × 43.347.909.321 + 25.206.235.756 ⇒
6.222.024.073.796.678.125/43.347.909.321 =
(143.536.889 × 43.347.909.321 + 25.206.235.756)/43.347.909.321 =
(143.536.889 × 43.347.909.321)/43.347.909.321 + 25.206.235.756/43.347.909.321 =
143.536.889 + 25.206.235.756/43.347.909.321 =
143.536.889 25.206.235.756/43.347.909.321
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
143.536.889 + 25.206.235.756/43.347.909.321 =
143.536.889 + 25.206.235.756 : 43.347.909.321 ≈
143.536.889,581486769508 ≈
143.536.889,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
143.536.889,581486769508 =
143.536.889,581486769508 × 100/100 =
(143.536.889,581486769508 × 100)/100 =
14.353.688.958,148676950814/100 ≈
14.353.688.958,148676950814% ≈
14.353.688.958,15%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 = 6.222.024.073.796.678.125/43.347.909.321
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 = 143.536.889 25.206.235.756/43.347.909.321
Als Dezimalzahl:
132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 ≈ 143.536.889,58
In Prozent:
132/73 × - 135/98 × - 145/93 × 168/102 × 186/94 × 214/113 × 370/82 × - 595/96 × 659/84 × - 1.288/81 × - 2.827/101 × - 5.335/87 ≈ 14.353.688.958,15%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.