132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 =
132/214 × 4.177/101 × 9.831/106 × 175/102
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 132/214
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
132 = 22 × 3 × 11
214 = 2 × 107
ggT (132; 214) = 2
132/214 =
(132 : 2)/(214 : 2) =
66/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
132/214 =
(22 × 3 × 11)/(2 × 107) =
((22 × 3 × 11) : 2)/((2 × 107) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11)/(2 : 2 × 107) =
(2(2 - 1) × 3 × 11)/(1 × 107) =
(21 × 3 × 11)/(1 × 107) =
(2 × 3 × 11)/(1 × 107) =
66/107
Der Bruch: 4.177/101
4.177/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.177 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.177; 101) = 1
Der Bruch: 9.831/106
9.831/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.831 = 3 × 29 × 113
106 = 2 × 53
ggT (9.831; 106) = 1
Der Bruch: 175/102
175/102 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
102 = 2 × 3 × 17
ggT (175; 102) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
132/214 × 4.177/101 × 9.831/106 × 175/102 =
66/107 × 4.177/101 × 9.831/106 × 175/102
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
66/107 × 4.177/101 × 9.831/106 × 175/102 =
(66 × 4.177 × 9.831 × 175) / (107 × 101 × 106 × 102) =
(2 × 3 × 11 × 4.177 × 3 × 29 × 113 × 52 × 7) / (107 × 101 × 2 × 53 × 2 × 3 × 17) =
(2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177) / (22 × 3 × 17 × 53 × 101 × 107)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177; 22 × 3 × 17 × 53 × 101 × 107) = 2 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177) / (22 × 3 × 17 × 53 × 101 × 107) =
((2 × 32 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177) : (2 × 3)) / ((22 × 3 × 17 × 53 × 101 × 107) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(22 : 2 × 3 : 3 × 17 × 53 × 101 × 107) =
(1 × 3(2 - 1) × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(2(2 - 1) × 1 × 17 × 53 × 101 × 107) =
(1 × 31 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(2 × 1 × 17 × 53 × 101 × 107) =
(1 × 3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(2 × 1 × 17 × 53 × 101 × 107) =
(3 × 52 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(2 × 17 × 53 × 101 × 107) =
(3 × 25 × 7 × 11 × 29 × 113 × 4.177)/(2 × 17 × 53 × 101 × 107) =
79.048.367.475/19.474.214
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
79.048.367.475 : 19.474.214 = 4.059 und der Rest = 2.532.849 ⇒
79.048.367.475 = 4.059 × 19.474.214 + 2.532.849 ⇒
79.048.367.475/19.474.214 =
(4.059 × 19.474.214 + 2.532.849)/19.474.214 =
(4.059 × 19.474.214)/19.474.214 + 2.532.849/19.474.214 =
4.059 + 2.532.849/19.474.214 =
4.059 2.532.849/19.474.214
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.059 + 2.532.849/19.474.214 =
4.059 + 2.532.849 : 19.474.214 ≈
4.059,130061680538 ≈
4.059,13
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.059,130061680538 =
4.059,130061680538 × 100/100 =
(4.059,130061680538 × 100)/100 =
405.913,006168053817/100 ≈
405.913,006168053817% ≈
405.913,01%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 = 79.048.367.475/19.474.214
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 = 4.059 2.532.849/19.474.214
Als Dezimalzahl:
132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 ≈ 4.059,13
In Prozent:
132/214 × 4.177/101 × - 9.831/106 × - 175/102 ≈ 405.913,01%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.