1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 =
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × 2.401/485 × 815/500 × 801/536 × 793/503 × 786/484
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.318/538
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
538 = 2 × 269
ggT (1.318; 538) = 2
1.318/538 =
(1.318 : 2)/(538 : 2) =
659/269
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.318/538 =
(2 × 659)/(2 × 269) =
((2 × 659) : 2)/((2 × 269) : 2) =
(2 : 2 × 659)/(2 : 2 × 269) =
(1 × 659)/(1 × 269) =
659/269
Der Bruch: 799/490
799/490 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
490 = 2 × 5 × 72
ggT (799; 490) = 1
Der Bruch: 7.870/491
7.870/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.870 = 2 × 5 × 787
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.870; 491) = 1
Der Bruch: 2.401/485
2.401/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
485 = 5 × 97
ggT (2.401; 485) = 1
Der Bruch: 815/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
815 = 5 × 163
500 = 22 × 53
ggT (815; 500) = 5
815/500 =
(815 : 5)/(500 : 5) =
163/100
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
815/500 =
(5 × 163)/(22 × 53) =
((5 × 163) : 5)/((22 × 53) : 5) =
(5 : 5 × 163)/(22 × 53 : 5) =
(1 × 163)/(22 × 5(3 - 1)) =
(1 × 163)/(22 × 52) =
163/100
Der Bruch: 801/536
801/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
801 = 32 × 89
536 = 23 × 67
ggT (801; 536) = 1
Der Bruch: 793/503
793/503 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
793 = 13 × 61
503 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (793; 503) = 1
Der Bruch: 786/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
484 = 22 × 112
ggT (786; 484) = 2
786/484 =
(786 : 2)/(484 : 2) =
393/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/484 =
(2 × 3 × 131)/(22 × 112) =
((2 × 3 × 131) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 131)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3 × 131)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3 × 131)/(21 × 112) =
(1 × 3 × 131)/(2 × 112) =
393/242
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × 2.401/485 × 815/500 × 801/536 × 793/503 × 786/484 =
659/269 × 799/490 × 7.870/491 × 2.401/485 × 163/100 × 801/536 × 793/503 × 393/242
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/269 × 799/490 × 7.870/491 × 2.401/485 × 163/100 × 801/536 × 793/503 × 393/242 =
(659 × 799 × 7.870 × 2.401 × 163 × 801 × 793 × 393) / (269 × 490 × 491 × 485 × 100 × 536 × 503 × 242) =
(659 × 17 × 47 × 2 × 5 × 787 × 74 × 163 × 32 × 89 × 13 × 61 × 3 × 131) / (269 × 2 × 5 × 72 × 491 × 5 × 97 × 22 × 52 × 23 × 67 × 503 × 2 × 112) =
(2 × 33 × 5 × 74 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787) / (27 × 54 × 72 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 74 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787; 27 × 54 × 72 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) = 2 × 5 × 72
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 74 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787) / (27 × 54 × 72 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
((2 × 33 × 5 × 74 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787) : (2 × 5 × 72)) / ((27 × 54 × 72 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) : (2 × 5 × 72)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 74 : 72 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(27 : 2 × 54 : 5 × 72 : 72 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
(1 × 33 × 1 × 7(4 - 2) × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(2(7 - 1) × 5(4 - 1) × 7(2 - 2) × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(26 × 53 × 70 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
(1 × 33 × 1 × 72 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(26 × 53 × 1 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
(33 × 72 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(26 × 53 × 112 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
(27 × 49 × 13 × 17 × 47 × 61 × 89 × 131 × 163 × 659 × 787)/(64 × 125 × 121 × 67 × 97 × 269 × 491 × 503) =
826.206.989.120.204.949.621/417.949.347.410.584.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
826.206.989.120.204.949.621 : 417.949.347.410.584.000 = 1.976 und der Rest = 339.078.636.890.965.621 ⇒
826.206.989.120.204.949.621 = 1.976 × 417.949.347.410.584.000 + 339.078.636.890.965.621 ⇒
826.206.989.120.204.949.621/417.949.347.410.584.000 =
(1.976 × 417.949.347.410.584.000 + 339.078.636.890.965.621)/417.949.347.410.584.000 =
(1.976 × 417.949.347.410.584.000)/417.949.347.410.584.000 + 339.078.636.890.965.621/417.949.347.410.584.000 =
1.976 + 339.078.636.890.965.621/417.949.347.410.584.000 =
1.976 339.078.636.890.965.621/417.949.347.410.584.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.976 + 339.078.636.890.965.621/417.949.347.410.584.000 =
1.976 + 339.078.636.890.965.621 : 417.949.347.410.584.000 ≈
1.976,81129122223 ≈
1.976,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
1.976,81129122223 =
1.976,81129122223 × 100/100 =
(1.976,81129122223 × 100)/100 =
197.681,129122223/100 ≈
197.681,129122223% ≈
197.681,13%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 = 826.206.989.120.204.949.621/417.949.347.410.584.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 = 1.976 339.078.636.890.965.621/417.949.347.410.584.000
Als Dezimalzahl:
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 ≈ 1.976,81
In Prozent:
1.318/538 × 799/490 × 7.870/491 × - 2.401/485 × 815/500 × - 801/536 × 793/503 × 786/484 ≈ 197.681,13%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.