1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 =
1.318/520 × 786/483 × 7.850/479 × 2.401/473 × 794/463 × 797/516 × 781/510 × 784/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.318/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.318 = 2 × 659
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.318; 520) = 2
1.318/520 =
(1.318 : 2)/(520 : 2) =
659/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.318/520 =
(2 × 659)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 659) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 659)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 659)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 659)/(22 × 5 × 13) =
659/260
Der Bruch: 786/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
483 = 3 × 7 × 23
ggT (786; 483) = 3
786/483 =
(786 : 3)/(483 : 3) =
262/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/483 =
(2 × 3 × 131)/(3 × 7 × 23) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(2 × 1 × 131)/(1 × 7 × 23) =
262/161
Der Bruch: 7.850/479
7.850/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.850 = 2 × 52 × 157
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.850; 479) = 1
Der Bruch: 2.401/473
2.401/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.401 = 74
473 = 11 × 43
ggT (2.401; 473) = 1
Der Bruch: 794/463
794/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (794; 463) = 1
Der Bruch: 797/516
797/516 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
797 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
516 = 22 × 3 × 43
ggT (797; 516) = 1
Der Bruch: 781/510
781/510 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
510 = 2 × 3 × 5 × 17
ggT (781; 510) = 1
Der Bruch: 784/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
496 = 24 × 31
ggT (784; 496) = 24 = 16
784/496 =
(784 : 16)/(496 : 16) =
49/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
784/496 =
(24 × 72)/(24 × 31) =
((24 × 72) : 24)/((24 × 31) : 24) =
(24 : 24 × 72)/(24 : 24 × 31) =
(2(4 - 4) × 72)/(2(4 - 4) × 31) =
(20 × 72)/(20 × 31) =
(1 × 72)/(1 × 31) =
49/31
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.318/520 × 786/483 × 7.850/479 × 2.401/473 × 794/463 × 797/516 × 781/510 × 784/496 =
659/260 × 262/161 × 7.850/479 × 2.401/473 × 794/463 × 797/516 × 781/510 × 49/31
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
659/260 × 262/161 × 7.850/479 × 2.401/473 × 794/463 × 797/516 × 781/510 × 49/31 =
(659 × 262 × 7.850 × 2.401 × 794 × 797 × 781 × 49) / (260 × 161 × 479 × 473 × 463 × 516 × 510 × 31) =
(659 × 2 × 131 × 2 × 52 × 157 × 74 × 2 × 397 × 797 × 11 × 71 × 72) / (22 × 5 × 13 × 7 × 23 × 479 × 11 × 43 × 463 × 22 × 3 × 43 × 2 × 3 × 5 × 17 × 31) =
(23 × 52 × 76 × 11 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 52 × 76 × 11 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797; 25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) = 23 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 52 × 76 × 11 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797) / (25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
((23 × 52 × 76 × 11 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797) : (23 × 52 × 7 × 11)) / ((25 × 32 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) : (23 × 52 × 7 × 11)) =
(23 : 23 × 52 : 52 × 76 : 7 × 11 : 11 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(25 : 23 × 32 × 52 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
(2(3 - 3) × 5(2 - 2) × 7(6 - 1) × 1 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(2(5 - 3) × 32 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
(20 × 50 × 75 × 1 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(22 × 32 × 50 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
(1 × 1 × 75 × 1 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(22 × 32 × 1 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
(75 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(22 × 32 × 13 × 17 × 23 × 31 × 432 × 463 × 479) =
(16.807 × 71 × 131 × 157 × 397 × 659 × 797)/(4 × 9 × 13 × 17 × 23 × 31 × 1.849 × 463 × 479) =
5.117.451.549.792.107.869/2.326.150.018.498.644
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
5.117.451.549.792.107.869 : 2.326.150.018.498.644 = 2.199 und der Rest = 2.247.659.113.589.713 ⇒
5.117.451.549.792.107.869 = 2.199 × 2.326.150.018.498.644 + 2.247.659.113.589.713 ⇒
5.117.451.549.792.107.869/2.326.150.018.498.644 =
(2.199 × 2.326.150.018.498.644 + 2.247.659.113.589.713)/2.326.150.018.498.644 =
(2.199 × 2.326.150.018.498.644)/2.326.150.018.498.644 + 2.247.659.113.589.713/2.326.150.018.498.644 =
2.199 + 2.247.659.113.589.713/2.326.150.018.498.644 =
2.199 2.247.659.113.589.713/2.326.150.018.498.644
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.199 + 2.247.659.113.589.713/2.326.150.018.498.644 =
2.199 + 2.247.659.113.589.713 : 2.326.150.018.498.644 ≈
2.199,966257161282 ≈
2.199,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.199,966257161282 =
2.199,966257161282 × 100/100 =
(2.199,966257161282 × 100)/100 =
219.996,625716128163/100 =
219.996,625716128163% ≈
219.996,63%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 = 5.117.451.549.792.107.869/2.326.150.018.498.644
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 = 2.199 2.247.659.113.589.713/2.326.150.018.498.644
Als Dezimalzahl:
1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 ≈ 2.199,97
In Prozent:
1.318/520 × - 786/483 × - 7.850/479 × - 2.401/473 × - 794/463 × - 797/516 × 781/510 × - 784/496 ≈ 219.996,63%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.