1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 =
1.317/477 × 754/473 × 7.848/460 × 2.399/466 × 765/447 × 786/487 × 768/486 × 738/477
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.317/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.317 = 3 × 439
477 = 32 × 53
ggT (1.317; 477) = 3
1.317/477 =
(1.317 : 3)/(477 : 3) =
439/159
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.317/477 =
(3 × 439)/(32 × 53) =
((3 × 439) : 3)/((32 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 439)/(32 : 3 × 53) =
(1 × 439)/(3(2 - 1) × 53) =
(1 × 439)/(31 × 53) =
(1 × 439)/(3 × 53) =
439/159
Der Bruch: 754/473
754/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
473 = 11 × 43
ggT (754; 473) = 1
Der Bruch: 7.848/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
460 = 22 × 5 × 23
ggT (7.848; 460) = 22 = 4
7.848/460 =
(7.848 : 4)/(460 : 4) =
1.962/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.848/460 =
(23 × 32 × 109)/(22 × 5 × 23) =
((23 × 32 × 109) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 109)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(3 - 2) × 32 × 109)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(21 × 32 × 109)/(20 × 5 × 23) =
(2 × 32 × 109)/(1 × 5 × 23) =
1.962/115
Der Bruch: 2.399/466
2.399/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.399 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
466 = 2 × 233
ggT (2.399; 466) = 1
Der Bruch: 765/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
447 = 3 × 149
ggT (765; 447) = 3
765/447 =
(765 : 3)/(447 : 3) =
255/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/447 =
(32 × 5 × 17)/(3 × 149) =
((32 × 5 × 17) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(32 : 3 × 5 × 17)/(3 : 3 × 149) =
(3(2 - 1) × 5 × 17)/(1 × 149) =
(31 × 5 × 17)/(1 × 149) =
(3 × 5 × 17)/(1 × 149) =
255/149
Der Bruch: 786/487
786/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (786; 487) = 1
Der Bruch: 768/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
486 = 2 × 35
ggT (768; 486) = 2 × 3 = 6
768/486 =
(768 : 6)/(486 : 6) =
128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/486 =
(28 × 3)/(2 × 35) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 3(5 - 1)) =
(27 × 1)/(1 × 34) =
128/81
Der Bruch: 738/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
477 = 32 × 53
ggT (738; 477) = 32 = 9
738/477 =
(738 : 9)/(477 : 9) =
82/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/477 =
(2 × 32 × 41)/(32 × 53) =
((2 × 32 × 41) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 41)/(32 : 32 × 53) =
(2 × 3(2 - 2) × 41)/(3(2 - 2) × 53) =
(2 × 30 × 41)/(30 × 53) =
(2 × 1 × 41)/(1 × 53) =
82/53
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.317/477 × 754/473 × 7.848/460 × 2.399/466 × 765/447 × 786/487 × 768/486 × 738/477 =
439/159 × 754/473 × 1.962/115 × 2.399/466 × 255/149 × 786/487 × 128/81 × 82/53
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
439/159 × 754/473 × 1.962/115 × 2.399/466 × 255/149 × 786/487 × 128/81 × 82/53 =
(439 × 754 × 1.962 × 2.399 × 255 × 786 × 128 × 82) / (159 × 473 × 115 × 466 × 149 × 487 × 81 × 53) =
(439 × 2 × 13 × 29 × 2 × 32 × 109 × 2.399 × 3 × 5 × 17 × 2 × 3 × 131 × 27 × 2 × 41) / (3 × 53 × 11 × 43 × 5 × 23 × 2 × 233 × 149 × 487 × 34 × 53) =
(211 × 34 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399) / (2 × 35 × 5 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 34 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399; 2 × 35 × 5 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) = 2 × 34 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 34 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399) / (2 × 35 × 5 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
((211 × 34 × 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399) : (2 × 34 × 5)) / ((2 × 35 × 5 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) : (2 × 34 × 5)) =
(211 : 2 × 34 : 34 × 5 : 5 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(2 : 2 × 35 : 34 × 5 : 5 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
(2(11 - 1) × 3(4 - 4) × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(1 × 3(5 - 4) × 1 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
(210 × 30 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(1 × 3 × 1 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
(210 × 1 × 1 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(1 × 3 × 1 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
(210 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(3 × 11 × 23 × 43 × 532 × 149 × 233 × 487) =
(1.024 × 13 × 17 × 29 × 41 × 109 × 131 × 439 × 2.399)/(3 × 11 × 23 × 43 × 2.809 × 149 × 233 × 487) =
4.046.379.826.022.104.064/1.550.005.079.273.607
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.046.379.826.022.104.064 : 1.550.005.079.273.607 = 2.610 und der Rest = 866.569.117.989.794 ⇒
4.046.379.826.022.104.064 = 2.610 × 1.550.005.079.273.607 + 866.569.117.989.794 ⇒
4.046.379.826.022.104.064/1.550.005.079.273.607 =
(2.610 × 1.550.005.079.273.607 + 866.569.117.989.794)/1.550.005.079.273.607 =
(2.610 × 1.550.005.079.273.607)/1.550.005.079.273.607 + 866.569.117.989.794/1.550.005.079.273.607 =
2.610 + 866.569.117.989.794/1.550.005.079.273.607 =
2.610 866.569.117.989.794/1.550.005.079.273.607
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.610 + 866.569.117.989.794/1.550.005.079.273.607 =
2.610 + 866.569.117.989.794 : 1.550.005.079.273.607 ≈
2.610,559075018255 ≈
2.610,56
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.610,559075018255 =
2.610,559075018255 × 100/100 =
(2.610,559075018255 × 100)/100 =
261.055,907501825472/100 ≈
261.055,907501825472% ≈
261.055,91%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 = 4.046.379.826.022.104.064/1.550.005.079.273.607
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 = 2.610 866.569.117.989.794/1.550.005.079.273.607
Als Dezimalzahl:
1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 ≈ 2.610,56
In Prozent:
1.317/477 × - 754/473 × - 7.848/460 × 2.399/466 × - 765/447 × - 786/487 × 768/486 × 738/477 ≈ 261.055,91%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.