1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 =
1.314/518 × 799/483 × 7.864/488 × 2.417/472 × 808/472 × 806/517 × 788/514 × 807/500
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.314/518
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
518 = 2 × 7 × 37
ggT (1.314; 518) = 2
1.314/518 =
(1.314 : 2)/(518 : 2) =
657/259
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.314/518 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 7 × 37) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((2 × 7 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 7 × 37) =
(1 × 32 × 73)/(1 × 7 × 37) =
657/259
Der Bruch: 799/483
799/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
799 = 17 × 47
483 = 3 × 7 × 23
ggT (799; 483) = 1
Der Bruch: 7.864/488
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.864 = 23 × 983
488 = 23 × 61
ggT (7.864; 488) = 23 = 8
7.864/488 =
(7.864 : 8)/(488 : 8) =
983/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.864/488 =
(23 × 983)/(23 × 61) =
((23 × 983) : 23)/((23 × 61) : 23) =
(23 : 23 × 983)/(23 : 23 × 61) =
(2(3 - 3) × 983)/(2(3 - 3) × 61) =
(20 × 983)/(20 × 61) =
(1 × 983)/(1 × 61) =
983/61
Der Bruch: 2.417/472
2.417/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.417 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (2.417; 472) = 1
Der Bruch: 808/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
808 = 23 × 101
472 = 23 × 59
ggT (808; 472) = 23 = 8
808/472 =
(808 : 8)/(472 : 8) =
101/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
808/472 =
(23 × 101)/(23 × 59) =
((23 × 101) : 23)/((23 × 59) : 23) =
(23 : 23 × 101)/(23 : 23 × 59) =
(2(3 - 3) × 101)/(2(3 - 3) × 59) =
(20 × 101)/(20 × 59) =
(1 × 101)/(1 × 59) =
101/59
Der Bruch: 806/517
806/517 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
806 = 2 × 13 × 31
517 = 11 × 47
ggT (806; 517) = 1
Der Bruch: 788/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
514 = 2 × 257
ggT (788; 514) = 2
788/514 =
(788 : 2)/(514 : 2) =
394/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/514 =
(22 × 197)/(2 × 257) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 257) =
(21 × 197)/(1 × 257) =
(2 × 197)/(1 × 257) =
394/257
Der Bruch: 807/500
807/500 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
807 = 3 × 269
500 = 22 × 53
ggT (807; 500) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.314/518 × 799/483 × 7.864/488 × 2.417/472 × 808/472 × 806/517 × 788/514 × 807/500 =
657/259 × 799/483 × 983/61 × 2.417/472 × 101/59 × 806/517 × 394/257 × 807/500
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
657/259 × 799/483 × 983/61 × 2.417/472 × 101/59 × 806/517 × 394/257 × 807/500 =
(657 × 799 × 983 × 2.417 × 101 × 806 × 394 × 807) / (259 × 483 × 61 × 472 × 59 × 517 × 257 × 500) =
(32 × 73 × 17 × 47 × 983 × 2.417 × 101 × 2 × 13 × 31 × 2 × 197 × 3 × 269) / (7 × 37 × 3 × 7 × 23 × 61 × 23 × 59 × 59 × 11 × 47 × 257 × 22 × 53) =
(22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 592 × 61 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417; 25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 592 × 61 × 257) = 22 × 3 × 47
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417) / (25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 592 × 61 × 257) =
((22 × 33 × 13 × 17 × 31 × 47 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417) : (22 × 3 × 47)) / ((25 × 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 × 592 × 61 × 257) : (22 × 3 × 47)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 13 × 17 × 31 × 47 : 47 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(25 : 22 × 3 : 3 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 47 : 47 × 592 × 61 × 257) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 13 × 17 × 31 × 1 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(2(5 - 2) × 1 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 1 × 592 × 61 × 257) =
(20 × 32 × 13 × 17 × 31 × 1 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(23 × 1 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 1 × 592 × 61 × 257) =
(1 × 32 × 13 × 17 × 31 × 1 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(23 × 1 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 1 × 592 × 61 × 257) =
(32 × 13 × 17 × 31 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(23 × 53 × 72 × 11 × 23 × 37 × 592 × 61 × 257) =
(9 × 13 × 17 × 31 × 73 × 101 × 197 × 269 × 983 × 2.417)/(8 × 125 × 49 × 11 × 23 × 37 × 3.481 × 61 × 257) =
57.238.650.407.651.512.761/25.031.409.603.893.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.238.650.407.651.512.761 : 25.031.409.603.893.000 = 2.286 und der Rest = 16.848.053.152.114.761 ⇒
57.238.650.407.651.512.761 = 2.286 × 25.031.409.603.893.000 + 16.848.053.152.114.761 ⇒
57.238.650.407.651.512.761/25.031.409.603.893.000 =
(2.286 × 25.031.409.603.893.000 + 16.848.053.152.114.761)/25.031.409.603.893.000 =
(2.286 × 25.031.409.603.893.000)/25.031.409.603.893.000 + 16.848.053.152.114.761/25.031.409.603.893.000 =
2.286 + 16.848.053.152.114.761/25.031.409.603.893.000 =
2.286 16.848.053.152.114.761/25.031.409.603.893.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.286 + 16.848.053.152.114.761/25.031.409.603.893.000 =
2.286 + 16.848.053.152.114.761 : 25.031.409.603.893.000 ≈
2.286,673076483455 ≈
2.286,67
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.286,673076483455 =
2.286,673076483455 × 100/100 =
(2.286,673076483455 × 100)/100 =
228.667,307648345519/100 ≈
228.667,307648345519% ≈
228.667,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 = 57.238.650.407.651.512.761/25.031.409.603.893.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 = 2.286 16.848.053.152.114.761/25.031.409.603.893.000
Als Dezimalzahl:
1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 ≈ 2.286,67
In Prozent:
1.314/518 × - 799/483 × - 7.864/488 × 2.417/472 × - 808/472 × - 806/517 × 788/514 × 807/500 ≈ 228.667,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.