1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 =
- 1.314/498 × 800/466 × 7.831/473 × 2.410/461 × 760/479 × 803/507 × 767/473 × 771/460
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.314/498
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
498 = 2 × 3 × 83
ggT (1.314; 498) = 2 × 3 = 6
1.314/498 =
(1.314 : 6)/(498 : 6) =
219/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.314/498 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 3 × 83) =
((2 × 32 × 73) : (2 × 3))/((2 × 3 × 83) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 73)/(2 : 2 × 3 : 3 × 83) =
(1 × 3(2 - 1) × 73)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 31 × 73)/(1 × 1 × 83) =
(1 × 3 × 73)/(1 × 1 × 83) =
219/83
Der Bruch: 800/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
800 = 25 × 52
466 = 2 × 233
ggT (800; 466) = 2
800/466 =
(800 : 2)/(466 : 2) =
400/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
800/466 =
(25 × 52)/(2 × 233) =
((25 × 52) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(25 : 2 × 52)/(2 : 2 × 233) =
(2(5 - 1) × 52)/(1 × 233) =
(24 × 52)/(1 × 233) =
400/233
Der Bruch: 7.831/473
7.831/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.831 = 41 × 191
473 = 11 × 43
ggT (7.831; 473) = 1
Der Bruch: 2.410/461
2.410/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.410 = 2 × 5 × 241
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.410; 461) = 1
Der Bruch: 760/479
760/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (760; 479) = 1
Der Bruch: 803/507
803/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
507 = 3 × 132
ggT (803; 507) = 1
Der Bruch: 767/473
767/473 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
473 = 11 × 43
ggT (767; 473) = 1
Der Bruch: 771/460
771/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
460 = 22 × 5 × 23
ggT (771; 460) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.314/498 × 800/466 × 7.831/473 × 2.410/461 × 760/479 × 803/507 × 767/473 × 771/460 =
- 219/83 × 400/233 × 7.831/473 × 2.410/461 × 760/479 × 803/507 × 767/473 × 771/460
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 219/83 × 400/233 × 7.831/473 × 2.410/461 × 760/479 × 803/507 × 767/473 × 771/460 =
- (219 × 400 × 7.831 × 2.410 × 760 × 803 × 767 × 771) / (83 × 233 × 473 × 461 × 479 × 507 × 473 × 460) =
- (3 × 73 × 24 × 52 × 41 × 191 × 2 × 5 × 241 × 23 × 5 × 19 × 11 × 73 × 13 × 59 × 3 × 257) / (83 × 233 × 11 × 43 × 461 × 479 × 3 × 132 × 11 × 43 × 22 × 5 × 23) =
- (28 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257) / (22 × 3 × 5 × 112 × 132 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257; 22 × 3 × 5 × 112 × 132 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) = 22 × 3 × 5 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257) / (22 × 3 × 5 × 112 × 132 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- ((28 × 32 × 54 × 11 × 13 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) / ((22 × 3 × 5 × 112 × 132 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) : (22 × 3 × 5 × 11 × 13)) =
- (28 : 22 × 32 : 3 × 54 : 5 × 11 : 11 × 13 : 13 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257)/(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 112 : 11 × 132 : 13 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- (2(8 - 2) × 3(2 - 1) × 5(4 - 1) × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257)/(2(2 - 2) × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 13(2 - 1) × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- (26 × 31 × 53 × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257)/(20 × 1 × 1 × 11 × 131 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- (26 × 3 × 53 × 1 × 1 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257)/(1 × 1 × 1 × 11 × 13 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- (26 × 3 × 53 × 19 × 41 × 59 × 732 × 191 × 241 × 257)/(11 × 13 × 23 × 432 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- (64 × 3 × 125 × 19 × 41 × 59 × 5.329 × 191 × 241 × 257)/(11 × 13 × 23 × 1.849 × 83 × 233 × 461 × 479) =
- 69.539.243.920.954.152.000/25.969.957.377.050.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 69.539.243.920.954.152.000 : 25.969.957.377.050.401 = - 2.677 und der Rest = - 17.668.022.590.228.523 ⇒
- 69.539.243.920.954.152.000 = - 2.677 × 25.969.957.377.050.401 - 17.668.022.590.228.523 ⇒
- 69.539.243.920.954.152.000/25.969.957.377.050.401 =
( - 2.677 × 25.969.957.377.050.401 - 17.668.022.590.228.523)/25.969.957.377.050.401 =
( - 2.677 × 25.969.957.377.050.401)/25.969.957.377.050.401 - 17.668.022.590.228.523/25.969.957.377.050.401 =
- 2.677 - 17.668.022.590.228.523/25.969.957.377.050.401 =
- 2.677 17.668.022.590.228.523/25.969.957.377.050.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.677 - 17.668.022.590.228.523/25.969.957.377.050.401 =
- 2.677 - 17.668.022.590.228.523 : 25.969.957.377.050.401 ≈
- 2.677,680325436569 ≈
- 2.677,68
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.677,680325436569 =
- 2.677,680325436569 × 100/100 =
( - 2.677,680325436569 × 100)/100 =
- 267.768,032543656932/100 ≈
- 267.768,032543656932% ≈
- 267.768,03%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 = - 69.539.243.920.954.152.000/25.969.957.377.050.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 = - 2.677 17.668.022.590.228.523/25.969.957.377.050.401
Als Dezimalzahl:
1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 ≈ - 2.677,68
In Prozent:
1.314/498 × - 800/466 × 7.831/473 × - 2.410/461 × 760/479 × - 803/507 × 767/473 × 771/460 ≈ - 267.768,03%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.