1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 =
1.314/1.970 × 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × 11.576/1.260 × 963.868/2.026 × 2.025/1.256
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.314/1.970
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.314 = 2 × 32 × 73
1.970 = 2 × 5 × 197
ggT (1.314; 1.970) = 2
1.314/1.970 =
(1.314 : 2)/(1.970 : 2) =
657/985
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.314/1.970 =
(2 × 32 × 73)/(2 × 5 × 197) =
((2 × 32 × 73) : 2)/((2 × 5 × 197) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 73)/(2 : 2 × 5 × 197) =
(1 × 32 × 73)/(1 × 5 × 197) =
657/985
Der Bruch: 9.711/1.251
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.711 = 32 × 13 × 83
1.251 = 32 × 139
ggT (9.711; 1.251) = 32 = 9
9.711/1.251 =
(9.711 : 9)/(1.251 : 9) =
1.079/139
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.711/1.251 =
(32 × 13 × 83)/(32 × 139) =
((32 × 13 × 83) : 32)/((32 × 139) : 32) =
(32 : 32 × 13 × 83)/(32 : 32 × 139) =
(3(2 - 2) × 13 × 83)/(3(2 - 2) × 139) =
(30 × 13 × 83)/(30 × 139) =
(1 × 13 × 83)/(1 × 139) =
1.079/139
Der Bruch: 7.768/1.279
7.768/1.279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.768 = 23 × 971
1.279 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.768; 1.279) = 1
Der Bruch: 11.576/1.260
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.576 = 23 × 1.447
1.260 = 22 × 32 × 5 × 7
ggT (11.576; 1.260) = 22 = 4
11.576/1.260 =
(11.576 : 4)/(1.260 : 4) =
2.894/315
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
11.576/1.260 =
(23 × 1.447)/(22 × 32 × 5 × 7) =
((23 × 1.447) : 22)/((22 × 32 × 5 × 7) : 22) =
(23 : 22 × 1.447)/(22 : 22 × 32 × 5 × 7) =
(2(3 - 2) × 1.447)/(2(2 - 2) × 32 × 5 × 7) =
(21 × 1.447)/(20 × 32 × 5 × 7) =
(2 × 1.447)/(1 × 32 × 5 × 7) =
2.894/315
Der Bruch: 963.868/2.026
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.868 = 22 × 240.967
2.026 = 2 × 1.013
ggT (963.868; 2.026) = 2
963.868/2.026 =
(963.868 : 2)/(2.026 : 2) =
481.934/1.013
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
963.868/2.026 =
(22 × 240.967)/(2 × 1.013) =
((22 × 240.967) : 2)/((2 × 1.013) : 2) =
(22 : 2 × 240.967)/(2 : 2 × 1.013) =
(2(2 - 1) × 240.967)/(1 × 1.013) =
(21 × 240.967)/(1 × 1.013) =
(2 × 240.967)/(1 × 1.013) =
481.934/1.013
Der Bruch: 2.025/1.256
2.025/1.256 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.025 = 34 × 52
1.256 = 23 × 157
ggT (2.025; 1.256) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.314/1.970 × 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × 11.576/1.260 × 963.868/2.026 × 2.025/1.256 =
657/985 × 1.079/139 × 7.768/1.279 × 2.894/315 × 481.934/1.013 × 2.025/1.256
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
657/985 × 1.079/139 × 7.768/1.279 × 2.894/315 × 481.934/1.013 × 2.025/1.256 =
(657 × 1.079 × 7.768 × 2.894 × 481.934 × 2.025) / (985 × 139 × 1.279 × 315 × 1.013 × 1.256) =
(32 × 73 × 13 × 83 × 23 × 971 × 2 × 1.447 × 2 × 240.967 × 34 × 52) / (5 × 197 × 139 × 1.279 × 32 × 5 × 7 × 1.013 × 23 × 157) =
(25 × 36 × 52 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967) / (23 × 32 × 52 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 36 × 52 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967; 23 × 32 × 52 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) = 23 × 32 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 36 × 52 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967) / (23 × 32 × 52 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
((25 × 36 × 52 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967) : (23 × 32 × 52)) / ((23 × 32 × 52 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) : (23 × 32 × 52)) =
(25 : 23 × 36 : 32 × 52 : 52 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(23 : 23 × 32 : 32 × 52 : 52 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
(2(5 - 3) × 3(6 - 2) × 5(2 - 2) × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(2 - 2) × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
(22 × 34 × 50 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(20 × 30 × 50 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
(22 × 34 × 1 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(1 × 1 × 1 × 7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
(22 × 34 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
(4 × 81 × 13 × 73 × 83 × 971 × 1.447 × 240.967)/(7 × 139 × 157 × 197 × 1.013 × 1.279) =
8.640.415.888.195.875.732/38.990.491.400.959
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
8.640.415.888.195.875.732 : 38.990.491.400.959 = 221.603 und der Rest = 6.022.269.158.455 ⇒
8.640.415.888.195.875.732 = 221.603 × 38.990.491.400.959 + 6.022.269.158.455 ⇒
8.640.415.888.195.875.732/38.990.491.400.959 =
(221.603 × 38.990.491.400.959 + 6.022.269.158.455)/38.990.491.400.959 =
(221.603 × 38.990.491.400.959)/38.990.491.400.959 + 6.022.269.158.455/38.990.491.400.959 =
221.603 + 6.022.269.158.455/38.990.491.400.959 =
221.603 6.022.269.158.455/38.990.491.400.959
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
221.603 + 6.022.269.158.455/38.990.491.400.959 =
221.603 + 6.022.269.158.455 : 38.990.491.400.959 ≈
221.603,154454815573 ≈
221.603,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
221.603,154454815573 =
221.603,154454815573 × 100/100 =
(221.603,154454815573 × 100)/100 =
22.160.315,445481557349/100 ≈
22.160.315,445481557349% ≈
22.160.315,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 = 8.640.415.888.195.875.732/38.990.491.400.959
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 = 221.603 6.022.269.158.455/38.990.491.400.959
Als Dezimalzahl:
1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 ≈ 221.603,15
In Prozent:
1.314/1.970 × - 9.711/1.251 × 7.768/1.279 × - 11.576/1.260 × - 963.868/2.026 × - 2.025/1.256 ≈ 22.160.315,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.