1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 =
1.313/489 × 769/470 × 7.841/457 × 2.398/469 × 758/479 × 783/488 × 759/471 × 771/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.313/489
1.313/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.313 = 13 × 101
489 = 3 × 163
ggT (1.313; 489) = 1
Der Bruch: 769/470
769/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
769 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (769; 470) = 1
Der Bruch: 7.841/457
7.841/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.841 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.841; 457) = 1
Der Bruch: 2.398/469
2.398/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
469 = 7 × 67
ggT (2.398; 469) = 1
Der Bruch: 758/479
758/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 479) = 1
Der Bruch: 783/488
783/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
488 = 23 × 61
ggT (783; 488) = 1
Der Bruch: 759/471
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
759 = 3 × 11 × 23
471 = 3 × 157
ggT (759; 471) = 3
759/471 =
(759 : 3)/(471 : 3) =
253/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
759/471 =
(3 × 11 × 23)/(3 × 157) =
((3 × 11 × 23) : 3)/((3 × 157) : 3) =
(3 : 3 × 11 × 23)/(3 : 3 × 157) =
(1 × 11 × 23)/(1 × 157) =
253/157
Der Bruch: 771/472
771/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
472 = 23 × 59
ggT (771; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.313/489 × 769/470 × 7.841/457 × 2.398/469 × 758/479 × 783/488 × 759/471 × 771/472 =
1.313/489 × 769/470 × 7.841/457 × 2.398/469 × 758/479 × 783/488 × 253/157 × 771/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.313/489 × 769/470 × 7.841/457 × 2.398/469 × 758/479 × 783/488 × 253/157 × 771/472 =
(1.313 × 769 × 7.841 × 2.398 × 758 × 783 × 253 × 771) / (489 × 470 × 457 × 469 × 479 × 488 × 157 × 472) =
(13 × 101 × 769 × 7.841 × 2 × 11 × 109 × 2 × 379 × 33 × 29 × 11 × 23 × 3 × 257) / (3 × 163 × 2 × 5 × 47 × 457 × 7 × 67 × 479 × 23 × 61 × 157 × 23 × 59) =
(22 × 34 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841) / (27 × 3 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841; 27 × 3 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841) / (27 × 3 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
((22 × 34 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841) : (22 × 3)) / ((27 × 3 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(27 : 22 × 3 : 3 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(2(7 - 2) × 1 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
(20 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(25 × 1 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
(1 × 33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(25 × 1 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
(33 × 112 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(25 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
(27 × 121 × 13 × 23 × 29 × 101 × 109 × 257 × 379 × 769 × 7.841)/(32 × 5 × 7 × 47 × 59 × 61 × 67 × 157 × 163 × 457 × 479) =
183.162.397.415.061.298.694.031/71.106.859.861.770.793.760
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
183.162.397.415.061.298.694.031 : 71.106.859.861.770.793.760 = 2.575 und der Rest = 62.233.271.001.504.762.031 ⇒
183.162.397.415.061.298.694.031 = 2.575 × 71.106.859.861.770.793.760 + 62.233.271.001.504.762.031 ⇒
183.162.397.415.061.298.694.031/71.106.859.861.770.793.760 =
(2.575 × 71.106.859.861.770.793.760 + 62.233.271.001.504.762.031)/71.106.859.861.770.793.760 =
(2.575 × 71.106.859.861.770.793.760)/71.106.859.861.770.793.760 + 62.233.271.001.504.762.031/71.106.859.861.770.793.760 =
2.575 + 62.233.271.001.504.762.031/71.106.859.861.770.793.760 =
2.575 62.233.271.001.504.762.031/71.106.859.861.770.793.760
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.575 + 62.233.271.001.504.762.031/71.106.859.861.770.793.760 =
2.575 + 62.233.271.001.504.762.031 : 71.106.859.861.770.793.760 ≈
2.575,87520769617 ≈
2.575,88
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.575,87520769617 =
2.575,87520769617 × 100/100 =
(2.575,87520769617 × 100)/100 =
257.587,520769617002/100 ≈
257.587,520769617002% ≈
257.587,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 = 183.162.397.415.061.298.694.031/71.106.859.861.770.793.760
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 = 2.575 62.233.271.001.504.762.031/71.106.859.861.770.793.760
Als Dezimalzahl:
1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 ≈ 2.575,88
In Prozent:
1.313/489 × 769/470 × - 7.841/457 × - 2.398/469 × 758/479 × - 783/488 × - 759/471 × 771/472 ≈ 257.587,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.