1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 =
- 1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × 805/489 × 763/474 × 757/472
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.312/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.312 = 25 × 41
486 = 2 × 35
ggT (1.312; 486) = 2
1.312/486 =
(1.312 : 2)/(486 : 2) =
656/243
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.312/486 =
(25 × 41)/(2 × 35) =
((25 × 41) : 2)/((2 × 35) : 2) =
(25 : 2 × 41)/(2 : 2 × 35) =
(2(5 - 1) × 41)/(1 × 35) =
(24 × 41)/(1 × 35) =
656/243
Der Bruch: 765/459
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
765 = 32 × 5 × 17
459 = 33 × 17
ggT (765; 459) = 32 × 17 = 153
765/459 =
(765 : 153)/(459 : 153) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
765/459 =
(32 × 5 × 17)/(33 × 17) =
((32 × 5 × 17) : (32 × 17))/((33 × 17) : (32 × 17)) =
(32 : 32 × 5 × 17 : 17)/(33 : 32 × 17 : 17) =
(3(2 - 2) × 5 × 1)/(3(3 - 2) × 1) =
(30 × 5 × 1)/(3 × 1) =
(1 × 5 × 1)/(3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 7.847/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.847 = 7 × 19 × 59
476 = 22 × 7 × 17
ggT (7.847; 476) = 7
7.847/476 =
(7.847 : 7)/(476 : 7) =
1.121/68
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.847/476 =
(7 × 19 × 59)/(22 × 7 × 17) =
((7 × 19 × 59) : 7)/((22 × 7 × 17) : 7) =
(7 : 7 × 19 × 59)/(22 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 19 × 59)/(22 × 1 × 17) =
1.121/68
Der Bruch: 2.398/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.398 = 2 × 11 × 109
451 = 11 × 41
ggT (2.398; 451) = 11
2.398/451 =
(2.398 : 11)/(451 : 11) =
218/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.398/451 =
(2 × 11 × 109)/(11 × 41) =
((2 × 11 × 109) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(2 × 11 : 11 × 109)/(11 : 11 × 41) =
(2 × 1 × 109)/(1 × 41) =
218/41
Der Bruch: 761/475
761/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
761 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
475 = 52 × 19
ggT (761; 475) = 1
Der Bruch: 805/489
805/489 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
805 = 5 × 7 × 23
489 = 3 × 163
ggT (805; 489) = 1
Der Bruch: 763/474
763/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
474 = 2 × 3 × 79
ggT (763; 474) = 1
Der Bruch: 757/472
757/472 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
757 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
472 = 23 × 59
ggT (757; 472) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × 805/489 × 763/474 × 757/472 =
- 656/243 × 5/3 × 1.121/68 × 218/41 × 761/475 × 805/489 × 763/474 × 757/472
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 656/243 × 5/3 × 1.121/68 × 218/41 × 761/475 × 805/489 × 763/474 × 757/472 =
- (656 × 5 × 1.121 × 218 × 761 × 805 × 763 × 757) / (243 × 3 × 68 × 41 × 475 × 489 × 474 × 472) =
- (24 × 41 × 5 × 19 × 59 × 2 × 109 × 761 × 5 × 7 × 23 × 7 × 109 × 757) / (35 × 3 × 22 × 17 × 41 × 52 × 19 × 3 × 163 × 2 × 3 × 79 × 23 × 59) =
- (25 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 59 × 1092 × 757 × 761) / (26 × 38 × 52 × 17 × 19 × 41 × 59 × 79 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 59 × 1092 × 757 × 761; 26 × 38 × 52 × 17 × 19 × 41 × 59 × 79 × 163) = 25 × 52 × 19 × 41 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 59 × 1092 × 757 × 761) / (26 × 38 × 52 × 17 × 19 × 41 × 59 × 79 × 163) =
- ((25 × 52 × 72 × 19 × 23 × 41 × 59 × 1092 × 757 × 761) : (25 × 52 × 19 × 41 × 59)) / ((26 × 38 × 52 × 17 × 19 × 41 × 59 × 79 × 163) : (25 × 52 × 19 × 41 × 59)) =
- (25 : 25 × 52 : 52 × 72 × 19 : 19 × 23 × 41 : 41 × 59 : 59 × 1092 × 757 × 761)/(26 : 25 × 38 × 52 : 52 × 17 × 19 : 19 × 41 : 41 × 59 : 59 × 79 × 163) =
- (2(5 - 5) × 5(2 - 2) × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1092 × 757 × 761)/(2(6 - 5) × 38 × 5(2 - 2) × 17 × 1 × 1 × 1 × 79 × 163) =
- (20 × 50 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1092 × 757 × 761)/(2 × 38 × 50 × 17 × 1 × 1 × 1 × 79 × 163) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 23 × 1 × 1 × 1092 × 757 × 761)/(2 × 38 × 1 × 17 × 1 × 1 × 1 × 79 × 163) =
- (72 × 23 × 1092 × 757 × 761)/(2 × 38 × 17 × 79 × 163) =
- (49 × 23 × 11.881 × 757 × 761)/(2 × 6.561 × 17 × 79 × 163) =
- 7.713.605.933.299/2.872.523.898
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 7.713.605.933.299 : 2.872.523.898 = - 2.685 und der Rest = - 879.267.169 ⇒
- 7.713.605.933.299 = - 2.685 × 2.872.523.898 - 879.267.169 ⇒
- 7.713.605.933.299/2.872.523.898 =
( - 2.685 × 2.872.523.898 - 879.267.169)/2.872.523.898 =
( - 2.685 × 2.872.523.898)/2.872.523.898 - 879.267.169/2.872.523.898 =
- 2.685 - 879.267.169/2.872.523.898 =
- 2.685 879.267.169/2.872.523.898
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.685 - 879.267.169/2.872.523.898 =
- 2.685 - 879.267.169 : 2.872.523.898 ≈
- 2.685,306095684569 ≈
- 2.685,31
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.685,306095684569 =
- 2.685,306095684569 × 100/100 =
( - 2.685,306095684569 × 100)/100 =
- 268.530,609568456931/100 ≈
- 268.530,609568456931% ≈
- 268.530,61%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 = - 7.713.605.933.299/2.872.523.898
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 = - 2.685 879.267.169/2.872.523.898
Als Dezimalzahl:
1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 ≈ - 2.685,31
In Prozent:
1.312/486 × 765/459 × 7.847/476 × 2.398/451 × 761/475 × - 805/489 × 763/474 × 757/472 ≈ - 268.530,61%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.