131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 =
131/231 × 4.198/110 × 9.848/110 × 193/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 131/231
131/231 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
131 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
231 = 3 × 7 × 11
ggT (131; 231) = 1
Der Bruch: 4.198/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.198 = 2 × 2.099
110 = 2 × 5 × 11
ggT (4.198; 110) = 2
4.198/110 =
(4.198 : 2)/(110 : 2) =
2.099/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.198/110 =
(2 × 2.099)/(2 × 5 × 11) =
((2 × 2.099) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 2.099)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(1 × 2.099)/(1 × 5 × 11) =
2.099/55
Der Bruch: 9.848/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.848 = 23 × 1.231
110 = 2 × 5 × 11
ggT (9.848; 110) = 2
9.848/110 =
(9.848 : 2)/(110 : 2) =
4.924/55
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
9.848/110 =
(23 × 1.231)/(2 × 5 × 11) =
((23 × 1.231) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) =
(23 : 2 × 1.231)/(2 : 2 × 5 × 11) =
(2(3 - 1) × 1.231)/(1 × 5 × 11) =
(22 × 1.231)/(1 × 5 × 11) =
4.924/55
Der Bruch: 193/110
193/110 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
110 = 2 × 5 × 11
ggT (193; 110) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
131/231 × 4.198/110 × 9.848/110 × 193/110 =
131/231 × 2.099/55 × 4.924/55 × 193/110
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
131/231 × 2.099/55 × 4.924/55 × 193/110 =
(131 × 2.099 × 4.924 × 193) / (231 × 55 × 55 × 110) =
(131 × 2.099 × 22 × 1.231 × 193) / (3 × 7 × 11 × 5 × 11 × 5 × 11 × 2 × 5 × 11) =
(22 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099) / (2 × 3 × 53 × 7 × 114)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099; 2 × 3 × 53 × 7 × 114) = 2
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099) / (2 × 3 × 53 × 7 × 114) =
((22 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099) : 2) / ((2 × 3 × 53 × 7 × 114) : 2) =
(22 : 2 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(2 : 2 × 3 × 53 × 7 × 114) =
(2(2 - 1) × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(1 × 3 × 53 × 7 × 114) =
(21 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(1 × 3 × 53 × 7 × 114) =
(2 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(1 × 3 × 53 × 7 × 114) =
(2 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(3 × 53 × 7 × 114) =
(2 × 131 × 193 × 1.231 × 2.099)/(3 × 125 × 7 × 14.641) =
130.655.919.854/38.432.625
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
130.655.919.854 : 38.432.625 = 3.399 und der Rest = 23.427.479 ⇒
130.655.919.854 = 3.399 × 38.432.625 + 23.427.479 ⇒
130.655.919.854/38.432.625 =
(3.399 × 38.432.625 + 23.427.479)/38.432.625 =
(3.399 × 38.432.625)/38.432.625 + 23.427.479/38.432.625 =
3.399 + 23.427.479/38.432.625 =
3.399 23.427.479/38.432.625
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.399 + 23.427.479/38.432.625 =
3.399 + 23.427.479 : 38.432.625 ≈
3.399,609572700277 ≈
3.399,61
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
3.399,609572700277 =
3.399,609572700277 × 100/100 =
(3.399,609572700277 × 100)/100 =
339.960,957270027743/100 ≈
339.960,957270027743% ≈
339.960,96%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 = 130.655.919.854/38.432.625
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 = 3.399 23.427.479/38.432.625
Als Dezimalzahl:
131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 ≈ 3.399,61
In Prozent:
131/231 × - 4.198/110 × - 9.848/110 × 193/110 ≈ 339.960,96%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.