1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 =
- 1.309/534 × 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × 794/484 × 788/514 × 787/481 × 782/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.309/534
1.309/534 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
534 = 2 × 3 × 89
ggT (1.309; 534) = 1
Der Bruch: 789/483
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
483 = 3 × 7 × 23
ggT (789; 483) = 3
789/483 =
(789 : 3)/(483 : 3) =
263/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
789/483 =
(3 × 263)/(3 × 7 × 23) =
((3 × 263) : 3)/((3 × 7 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 263)/(3 : 3 × 7 × 23) =
(1 × 263)/(1 × 7 × 23) =
263/161
Der Bruch: 7.848/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.848 = 23 × 32 × 109
484 = 22 × 112
ggT (7.848; 484) = 22 = 4
7.848/484 =
(7.848 : 4)/(484 : 4) =
1.962/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.848/484 =
(23 × 32 × 109)/(22 × 112) =
((23 × 32 × 109) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(23 : 22 × 32 × 109)/(22 : 22 × 112) =
(2(3 - 2) × 32 × 109)/(2(2 - 2) × 112) =
(21 × 32 × 109)/(20 × 112) =
(2 × 32 × 109)/(1 × 112) =
1.962/121
Der Bruch: 2.385/491
2.385/491 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
491 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.385; 491) = 1
Der Bruch: 794/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
484 = 22 × 112
ggT (794; 484) = 2
794/484 =
(794 : 2)/(484 : 2) =
397/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/484 =
(2 × 397)/(22 × 112) =
((2 × 397) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 397)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 397)/(21 × 112) =
(1 × 397)/(2 × 112) =
397/242
Der Bruch: 788/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
514 = 2 × 257
ggT (788; 514) = 2
788/514 =
(788 : 2)/(514 : 2) =
394/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
788/514 =
(22 × 197)/(2 × 257) =
((22 × 197) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 197)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 197)/(1 × 257) =
(21 × 197)/(1 × 257) =
(2 × 197)/(1 × 257) =
394/257
Der Bruch: 787/481
787/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (787; 481) = 1
Der Bruch: 782/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
782 = 2 × 17 × 23
480 = 25 × 3 × 5
ggT (782; 480) = 2
782/480 =
(782 : 2)/(480 : 2) =
391/240
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
782/480 =
(2 × 17 × 23)/(25 × 3 × 5) =
((2 × 17 × 23) : 2)/((25 × 3 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 17 × 23)/(25 : 2 × 3 × 5) =
(1 × 17 × 23)/(2(5 - 1) × 3 × 5) =
(1 × 17 × 23)/(24 × 3 × 5) =
391/240
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.309/534 × 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × 794/484 × 788/514 × 787/481 × 782/480 =
- 1.309/534 × 263/161 × 1.962/121 × 2.385/491 × 397/242 × 394/257 × 787/481 × 391/240
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.309/534 × 263/161 × 1.962/121 × 2.385/491 × 397/242 × 394/257 × 787/481 × 391/240 =
- (1.309 × 263 × 1.962 × 2.385 × 397 × 394 × 787 × 391) / (534 × 161 × 121 × 491 × 242 × 257 × 481 × 240) =
- (7 × 11 × 17 × 263 × 2 × 32 × 109 × 32 × 5 × 53 × 397 × 2 × 197 × 787 × 17 × 23) / (2 × 3 × 89 × 7 × 23 × 112 × 491 × 2 × 112 × 257 × 13 × 37 × 24 × 3 × 5) =
- (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787) / (26 × 32 × 5 × 7 × 114 × 13 × 23 × 37 × 89 × 257 × 491)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787; 26 × 32 × 5 × 7 × 114 × 13 × 23 × 37 × 89 × 257 × 491) = 22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787) / (26 × 32 × 5 × 7 × 114 × 13 × 23 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- ((22 × 34 × 5 × 7 × 11 × 172 × 23 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((26 × 32 × 5 × 7 × 114 × 13 × 23 × 37 × 89 × 257 × 491) : (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
- (22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 23 : 23 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(26 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 114 : 11 × 13 × 23 : 23 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- (2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(2(6 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11(4 - 1) × 13 × 1 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- (20 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(24 × 30 × 1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- (1 × 32 × 1 × 1 × 1 × 172 × 1 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(24 × 1 × 1 × 1 × 113 × 13 × 1 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- (32 × 172 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(24 × 113 × 13 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- (9 × 289 × 53 × 109 × 197 × 263 × 397 × 787)/(16 × 1.331 × 13 × 37 × 89 × 257 × 491) =
- 243.237.165.318.882.333/115.039.698.970.768
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 243.237.165.318.882.333 : 115.039.698.970.768 = - 2.114 und der Rest = - 43.241.694.678.781 ⇒
- 243.237.165.318.882.333 = - 2.114 × 115.039.698.970.768 - 43.241.694.678.781 ⇒
- 243.237.165.318.882.333/115.039.698.970.768 =
( - 2.114 × 115.039.698.970.768 - 43.241.694.678.781)/115.039.698.970.768 =
( - 2.114 × 115.039.698.970.768)/115.039.698.970.768 - 43.241.694.678.781/115.039.698.970.768 =
- 2.114 - 43.241.694.678.781/115.039.698.970.768 =
- 2.114 43.241.694.678.781/115.039.698.970.768
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.114 - 43.241.694.678.781/115.039.698.970.768 =
- 2.114 - 43.241.694.678.781 : 115.039.698.970.768 ≈
- 2.114,37588497767 ≈
- 2.114,38
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.114,37588497767 =
- 2.114,37588497767 × 100/100 =
( - 2.114,37588497767 × 100)/100 =
- 211.437,588497766992/100 ≈
- 211.437,588497766992% ≈
- 211.437,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 = - 243.237.165.318.882.333/115.039.698.970.768
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 = - 2.114 43.241.694.678.781/115.039.698.970.768
Als Dezimalzahl:
1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 ≈ - 2.114,38
In Prozent:
1.309/534 × - 789/483 × 7.848/484 × 2.385/491 × - 794/484 × 788/514 × - 787/481 × 782/480 ≈ - 211.437,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.