1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 =
1.309/533 × 787/483 × 7.863/482 × 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.309/533
1.309/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
533 = 13 × 41
ggT (1.309; 533) = 1
Der Bruch: 787/483
787/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
483 = 3 × 7 × 23
ggT (787; 483) = 1
Der Bruch: 7.863/482
7.863/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.863 = 3 × 2.621
482 = 2 × 241
ggT (7.863; 482) = 1
Der Bruch: 2.393/480
2.393/480 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
480 = 25 × 3 × 5
ggT (2.393; 480) = 1
Der Bruch: 803/492
803/492 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
803 = 11 × 73
492 = 22 × 3 × 41
ggT (803; 492) = 1
Der Bruch: 789/527
789/527 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
527 = 17 × 31
ggT (789; 527) = 1
Der Bruch: 786/495
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
786 = 2 × 3 × 131
495 = 32 × 5 × 11
ggT (786; 495) = 3
786/495 =
(786 : 3)/(495 : 3) =
262/165
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
786/495 =
(2 × 3 × 131)/(32 × 5 × 11) =
((2 × 3 × 131) : 3)/((32 × 5 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 131)/(32 : 3 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 131)/(3(2 - 1) × 5 × 11) =
(2 × 1 × 131)/(31 × 5 × 11) =
(2 × 1 × 131)/(3 × 5 × 11) =
262/165
Der Bruch: 780/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
780 = 22 × 3 × 5 × 13
480 = 25 × 3 × 5
ggT (780; 480) = 22 × 3 × 5 = 60
780/480 =
(780 : 60)/(480 : 60) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
780/480 =
(22 × 3 × 5 × 13)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 3 × 5 × 13) : (22 × 3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3 × 5)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 13)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(2(2 - 2) × 1 × 1 × 13)/(2(5 - 2) × 1 × 1) =
(20 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
(1 × 1 × 1 × 13)/(23 × 1 × 1) =
13/8
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.309/533 × 787/483 × 7.863/482 × 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 =
1.309/533 × 787/483 × 7.863/482 × 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 262/165 × 13/8
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.309/533 × 787/483 × 7.863/482 × 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 262/165 × 13/8 =
(1.309 × 787 × 7.863 × 2.393 × 803 × 789 × 262 × 13) / (533 × 483 × 482 × 480 × 492 × 527 × 165 × 8) =
(7 × 11 × 17 × 787 × 3 × 2.621 × 2.393 × 11 × 73 × 3 × 263 × 2 × 131 × 13) / (13 × 41 × 3 × 7 × 23 × 2 × 241 × 25 × 3 × 5 × 22 × 3 × 41 × 17 × 31 × 3 × 5 × 11 × 23) =
(2 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621) / (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 241)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621; 211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 241) = 2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621) / (211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 241) =
((2 × 32 × 7 × 112 × 13 × 17 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621) : (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17)) / ((211 × 34 × 52 × 7 × 11 × 13 × 17 × 23 × 31 × 412 × 241) : (2 × 32 × 7 × 11 × 13 × 17)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 7 : 7 × 112 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(211 : 2 × 34 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 17 : 17 × 23 × 31 × 412 × 241) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 1 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(2(11 - 1) × 3(4 - 2) × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412 × 241) =
(1 × 30 × 1 × 111 × 1 × 1 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(210 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412 × 241) =
(1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 1 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(210 × 32 × 52 × 1 × 1 × 1 × 1 × 23 × 31 × 412 × 241) =
(11 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(210 × 32 × 52 × 23 × 31 × 412 × 241) =
(11 × 73 × 131 × 263 × 787 × 2.393 × 2.621)/(1.024 × 9 × 25 × 23 × 31 × 1.681 × 241) =
136.561.110.999.049.649/66.551.333.299.200
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
136.561.110.999.049.649 : 66.551.333.299.200 = 2.051 und der Rest = 64.326.402.390.449 ⇒
136.561.110.999.049.649 = 2.051 × 66.551.333.299.200 + 64.326.402.390.449 ⇒
136.561.110.999.049.649/66.551.333.299.200 =
(2.051 × 66.551.333.299.200 + 64.326.402.390.449)/66.551.333.299.200 =
(2.051 × 66.551.333.299.200)/66.551.333.299.200 + 64.326.402.390.449/66.551.333.299.200 =
2.051 + 64.326.402.390.449/66.551.333.299.200 =
2.051 64.326.402.390.449/66.551.333.299.200
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.051 + 64.326.402.390.449/66.551.333.299.200 =
2.051 + 64.326.402.390.449 : 66.551.333.299.200 ≈
2.051,966568199336 ≈
2.051,97
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.051,966568199336 =
2.051,966568199336 × 100/100 =
(2.051,966568199336 × 100)/100 =
205.196,656819933647/100 =
205.196,656819933647% ≈
205.196,66%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 = 136.561.110.999.049.649/66.551.333.299.200
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 = 2.051 64.326.402.390.449/66.551.333.299.200
Als Dezimalzahl:
1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 ≈ 2.051,97
In Prozent:
1.309/533 × - 787/483 × 7.863/482 × - 2.393/480 × 803/492 × 789/527 × 786/495 × 780/480 ≈ 205.196,66%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.