1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 =
- 1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × 764/462 × 732/453 × 742/476
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.309/475
1.309/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.309 = 7 × 11 × 17
475 = 52 × 19
ggT (1.309; 475) = 1
Der Bruch: 753/454
753/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
454 = 2 × 227
ggT (753; 454) = 1
Der Bruch: 7.824/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.824 = 24 × 3 × 163
448 = 26 × 7
ggT (7.824; 448) = 24 = 16
7.824/448 =
(7.824 : 16)/(448 : 16) =
489/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.824/448 =
(24 × 3 × 163)/(26 × 7) =
((24 × 3 × 163) : 24)/((26 × 7) : 24) =
(24 : 24 × 3 × 163)/(26 : 24 × 7) =
(2(4 - 4) × 3 × 163)/(2(6 - 4) × 7) =
(20 × 3 × 163)/(22 × 7) =
(1 × 3 × 163)/(22 × 7) =
489/28
Der Bruch: 2.388/461
2.388/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.388; 461) = 1
Der Bruch: 742/471
742/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
471 = 3 × 157
ggT (742; 471) = 1
Der Bruch: 764/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (764; 462) = 2
764/462 =
(764 : 2)/(462 : 2) =
382/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/462 =
(22 × 191)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 191) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 191)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 191)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 191)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 191)/(1 × 3 × 7 × 11) =
382/231
Der Bruch: 732/453
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
732 = 22 × 3 × 61
453 = 3 × 151
ggT (732; 453) = 3
732/453 =
(732 : 3)/(453 : 3) =
244/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
732/453 =
(22 × 3 × 61)/(3 × 151) =
((22 × 3 × 61) : 3)/((3 × 151) : 3) =
(22 × 3 : 3 × 61)/(3 : 3 × 151) =
(22 × 1 × 61)/(1 × 151) =
244/151
Der Bruch: 742/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
476 = 22 × 7 × 17
ggT (742; 476) = 2 × 7 = 14
742/476 =
(742 : 14)/(476 : 14) =
53/34
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/476 =
(2 × 7 × 53)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((22 × 7 × 17) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(22 : 2 × 7 : 7 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2(2 - 1) × 1 × 17) =
(1 × 1 × 53)/(2 × 1 × 17) =
53/34
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × 764/462 × 732/453 × 742/476 =
- 1.309/475 × 753/454 × 489/28 × 2.388/461 × 742/471 × 382/231 × 244/151 × 53/34
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 1.309/475 × 753/454 × 489/28 × 2.388/461 × 742/471 × 382/231 × 244/151 × 53/34 =
- (1.309 × 753 × 489 × 2.388 × 742 × 382 × 244 × 53) / (475 × 454 × 28 × 461 × 471 × 231 × 151 × 34) =
- (7 × 11 × 17 × 3 × 251 × 3 × 163 × 22 × 3 × 199 × 2 × 7 × 53 × 2 × 191 × 22 × 61 × 53) / (52 × 19 × 2 × 227 × 22 × 7 × 461 × 3 × 157 × 3 × 7 × 11 × 151 × 2 × 17) =
- (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251; 24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) = 24 × 32 × 72 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251) / (24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- ((26 × 33 × 72 × 11 × 17 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251) : (24 × 32 × 72 × 11 × 17)) / ((24 × 32 × 52 × 72 × 11 × 17 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) : (24 × 32 × 72 × 11 × 17)) =
- (26 : 24 × 33 : 32 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 × 72 : 72 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- (2(6 - 4) × 3(3 - 2) × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 52 × 7(2 - 2) × 1 × 1 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- (22 × 31 × 70 × 1 × 1 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(20 × 30 × 52 × 70 × 1 × 1 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- (22 × 3 × 1 × 1 × 1 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(1 × 1 × 52 × 1 × 1 × 1 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- (22 × 3 × 532 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(52 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- (4 × 3 × 2.809 × 61 × 163 × 191 × 199 × 251)/(25 × 19 × 151 × 157 × 227 × 461) =
- 3.197.500.269.848.796/1.178.411.553.775
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 3.197.500.269.848.796 : 1.178.411.553.775 = - 2.713 und der Rest = - 469.724.457.221 ⇒
- 3.197.500.269.848.796 = - 2.713 × 1.178.411.553.775 - 469.724.457.221 ⇒
- 3.197.500.269.848.796/1.178.411.553.775 =
( - 2.713 × 1.178.411.553.775 - 469.724.457.221)/1.178.411.553.775 =
( - 2.713 × 1.178.411.553.775)/1.178.411.553.775 - 469.724.457.221/1.178.411.553.775 =
- 2.713 - 469.724.457.221/1.178.411.553.775 =
- 2.713 469.724.457.221/1.178.411.553.775
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.713 - 469.724.457.221/1.178.411.553.775 =
- 2.713 - 469.724.457.221 : 1.178.411.553.775 ≈
- 2.713,398608156646 ≈
- 2.713,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.713,398608156646 =
- 2.713,398608156646 × 100/100 =
( - 2.713,398608156646 × 100)/100 =
- 271.339,860815664634/100 ≈
- 271.339,860815664634% ≈
- 271.339,86%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 = - 3.197.500.269.848.796/1.178.411.553.775
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 = - 2.713 469.724.457.221/1.178.411.553.775
Als Dezimalzahl:
1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 ≈ - 2.713,4
In Prozent:
1.309/475 × 753/454 × 7.824/448 × 2.388/461 × 742/471 × - 764/462 × - 732/453 × - 742/476 ≈ - 271.339,86%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.