1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 =
- 1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.308/516
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.308 = 22 × 3 × 109
516 = 22 × 3 × 43
ggT (1.308; 516) = 22 × 3 = 12
1.308/516 =
(1.308 : 12)/(516 : 12) =
109/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.308/516 =
(22 × 3 × 109)/(22 × 3 × 43) =
((22 × 3 × 109) : (22 × 3))/((22 × 3 × 43) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 109)/(22 : 22 × 3 : 3 × 43) =
(2(2 - 2) × 1 × 109)/(2(2 - 2) × 1 × 43) =
(20 × 1 × 109)/(20 × 1 × 43) =
(1 × 1 × 109)/(1 × 1 × 43) =
109/43
Der Bruch: 794/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
794 = 2 × 397
478 = 2 × 239
ggT (794; 478) = 2
794/478 =
(794 : 2)/(478 : 2) =
397/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
794/478 =
(2 × 397)/(2 × 239) =
((2 × 397) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 397)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 397)/(1 × 239) =
397/239
Der Bruch: 7.852/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.852 = 22 × 13 × 151
484 = 22 × 112
ggT (7.852; 484) = 22 = 4
7.852/484 =
(7.852 : 4)/(484 : 4) =
1.963/121
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.852/484 =
(22 × 13 × 151)/(22 × 112) =
((22 × 13 × 151) : 22)/((22 × 112) : 22) =
(22 : 22 × 13 × 151)/(22 : 22 × 112) =
(2(2 - 2) × 13 × 151)/(2(2 - 2) × 112) =
(20 × 13 × 151)/(20 × 112) =
(1 × 13 × 151)/(1 × 112) =
1.963/121
Der Bruch: 2.407/466
2.407/466 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.407 = 29 × 83
466 = 2 × 233
ggT (2.407; 466) = 1
Der Bruch: 798/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
468 = 22 × 32 × 13
ggT (798; 468) = 2 × 3 = 6
798/468 =
(798 : 6)/(468 : 6) =
133/78
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/468 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 3 × 7 × 19) : (2 × 3))/((22 × 32 × 13) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(22 : 2 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2(2 - 1) × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 7 × 19)/(2 × 3 × 13) =
133/78
Der Bruch: 798/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
514 = 2 × 257
ggT (798; 514) = 2
798/514 =
(798 : 2)/(514 : 2) =
399/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/514 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(2 × 257) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 19)/(2 : 2 × 257) =
(1 × 3 × 7 × 19)/(1 × 257) =
399/257
Der Bruch: 776/507
776/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
776 = 23 × 97
507 = 3 × 132
ggT (776; 507) = 1
Der Bruch: 796/496
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
796 = 22 × 199
496 = 24 × 31
ggT (796; 496) = 22 = 4
796/496 =
(796 : 4)/(496 : 4) =
199/124
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
796/496 =
(22 × 199)/(24 × 31) =
((22 × 199) : 22)/((24 × 31) : 22) =
(22 : 22 × 199)/(24 : 22 × 31) =
(2(2 - 2) × 199)/(2(4 - 2) × 31) =
(20 × 199)/(22 × 31) =
(1 × 199)/(22 × 31) =
199/124
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 =
- 109/43 × 397/239 × 1.963/121 × 2.407/466 × 133/78 × 399/257 × 776/507 × 199/124
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 109/43 × 397/239 × 1.963/121 × 2.407/466 × 133/78 × 399/257 × 776/507 × 199/124 =
- (109 × 397 × 1.963 × 2.407 × 133 × 399 × 776 × 199) / (43 × 239 × 121 × 466 × 78 × 257 × 507 × 124) =
- (109 × 397 × 13 × 151 × 29 × 83 × 7 × 19 × 3 × 7 × 19 × 23 × 97 × 199) / (43 × 239 × 112 × 2 × 233 × 2 × 3 × 13 × 257 × 3 × 132 × 22 × 31) =
- (23 × 3 × 72 × 13 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397) / (24 × 32 × 112 × 133 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 72 × 13 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397; 24 × 32 × 112 × 133 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 3 × 72 × 13 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397) / (24 × 32 × 112 × 133 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- ((23 × 3 × 72 × 13 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397) : (23 × 3 × 13)) / ((24 × 32 × 112 × 133 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) : (23 × 3 × 13)) =
- (23 : 23 × 3 : 3 × 72 × 13 : 13 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(24 : 23 × 32 : 3 × 112 × 133 : 13 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- (2(3 - 3) × 1 × 72 × 1 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(2(4 - 3) × 3(2 - 1) × 112 × 13(3 - 1) × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(2 × 3 × 112 × 132 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(2 × 3 × 112 × 132 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- (72 × 192 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(2 × 3 × 112 × 132 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- (49 × 361 × 29 × 83 × 97 × 109 × 151 × 199 × 397)/(2 × 3 × 121 × 169 × 31 × 43 × 233 × 239 × 257) =
- 5.370.294.900.423.391.687/2.340.671.245.788.018
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.370.294.900.423.391.687 : 2.340.671.245.788.018 = - 2.294 und der Rest = - 795.062.585.678.395 ⇒
- 5.370.294.900.423.391.687 = - 2.294 × 2.340.671.245.788.018 - 795.062.585.678.395 ⇒
- 5.370.294.900.423.391.687/2.340.671.245.788.018 =
( - 2.294 × 2.340.671.245.788.018 - 795.062.585.678.395)/2.340.671.245.788.018 =
( - 2.294 × 2.340.671.245.788.018)/2.340.671.245.788.018 - 795.062.585.678.395/2.340.671.245.788.018 =
- 2.294 - 795.062.585.678.395/2.340.671.245.788.018 =
- 2.294 795.062.585.678.395/2.340.671.245.788.018
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.294 - 795.062.585.678.395/2.340.671.245.788.018 =
- 2.294 - 795.062.585.678.395 : 2.340.671.245.788.018 ≈
- 2.294,339672898152 ≈
- 2.294,34
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.294,339672898152 =
- 2.294,339672898152 × 100/100 =
( - 2.294,339672898152 × 100)/100 =
- 229.433,967289815222/100 ≈
- 229.433,967289815222% ≈
- 229.433,97%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 = - 5.370.294.900.423.391.687/2.340.671.245.788.018
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 = - 2.294 795.062.585.678.395/2.340.671.245.788.018
Als Dezimalzahl:
1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 ≈ - 2.294,34
In Prozent:
1.308/516 × 794/478 × 7.852/484 × 2.407/466 × - 798/468 × 798/514 × 776/507 × 796/496 ≈ - 229.433,97%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.