1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 =
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × 2.388/470 × 790/487 × 779/509 × 779/481 × 775/474
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.306/520
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.306 = 2 × 653
520 = 23 × 5 × 13
ggT (1.306; 520) = 2
1.306/520 =
(1.306 : 2)/(520 : 2) =
653/260
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.306/520 =
(2 × 653)/(23 × 5 × 13) =
((2 × 653) : 2)/((23 × 5 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 653)/(23 : 2 × 5 × 13) =
(1 × 653)/(2(3 - 1) × 5 × 13) =
(1 × 653)/(22 × 5 × 13) =
653/260
Der Bruch: 783/479
783/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
783 = 33 × 29
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (783; 479) = 1
Der Bruch: 7.858/484
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.858 = 2 × 3.929
484 = 22 × 112
ggT (7.858; 484) = 2
7.858/484 =
(7.858 : 2)/(484 : 2) =
3.929/242
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.858/484 =
(2 × 3.929)/(22 × 112) =
((2 × 3.929) : 2)/((22 × 112) : 2) =
(2 : 2 × 3.929)/(22 : 2 × 112) =
(1 × 3.929)/(2(2 - 1) × 112) =
(1 × 3.929)/(21 × 112) =
(1 × 3.929)/(2 × 112) =
3.929/242
Der Bruch: 2.388/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.388; 470) = 2
2.388/470 =
(2.388 : 2)/(470 : 2) =
1.194/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/470 =
(22 × 3 × 199)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 3 × 199) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 199)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 3 × 199)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 3 × 199)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 3 × 199)/(1 × 5 × 47) =
1.194/235
Der Bruch: 790/487
790/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
790 = 2 × 5 × 79
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (790; 487) = 1
Der Bruch: 779/509
779/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (779; 509) = 1
Der Bruch: 779/481
779/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
481 = 13 × 37
ggT (779; 481) = 1
Der Bruch: 775/474
775/474 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
775 = 52 × 31
474 = 2 × 3 × 79
ggT (775; 474) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × 2.388/470 × 790/487 × 779/509 × 779/481 × 775/474 =
653/260 × 783/479 × 3.929/242 × 1.194/235 × 790/487 × 779/509 × 779/481 × 775/474
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
653/260 × 783/479 × 3.929/242 × 1.194/235 × 790/487 × 779/509 × 779/481 × 775/474 =
(653 × 783 × 3.929 × 1.194 × 790 × 779 × 779 × 775) / (260 × 479 × 242 × 235 × 487 × 509 × 481 × 474) =
(653 × 33 × 29 × 3.929 × 2 × 3 × 199 × 2 × 5 × 79 × 19 × 41 × 19 × 41 × 52 × 31) / (22 × 5 × 13 × 479 × 2 × 112 × 5 × 47 × 487 × 509 × 13 × 37 × 2 × 3 × 79) =
(22 × 34 × 53 × 192 × 29 × 31 × 412 × 79 × 199 × 653 × 3.929) / (24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 37 × 47 × 79 × 479 × 487 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 34 × 53 × 192 × 29 × 31 × 412 × 79 × 199 × 653 × 3.929; 24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 37 × 47 × 79 × 479 × 487 × 509) = 22 × 3 × 52 × 79
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 34 × 53 × 192 × 29 × 31 × 412 × 79 × 199 × 653 × 3.929) / (24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 37 × 47 × 79 × 479 × 487 × 509) =
((22 × 34 × 53 × 192 × 29 × 31 × 412 × 79 × 199 × 653 × 3.929) : (22 × 3 × 52 × 79)) / ((24 × 3 × 52 × 112 × 132 × 37 × 47 × 79 × 479 × 487 × 509) : (22 × 3 × 52 × 79)) =
(22 : 22 × 34 : 3 × 53 : 52 × 192 × 29 × 31 × 412 × 79 : 79 × 199 × 653 × 3.929)/(24 : 22 × 3 : 3 × 52 : 52 × 112 × 132 × 37 × 47 × 79 : 79 × 479 × 487 × 509) =
(2(2 - 2) × 3(4 - 1) × 5(3 - 2) × 192 × 29 × 31 × 412 × 1 × 199 × 653 × 3.929)/(2(4 - 2) × 1 × 5(2 - 2) × 112 × 132 × 37 × 47 × 1 × 479 × 487 × 509) =
(20 × 33 × 51 × 192 × 29 × 31 × 412 × 1 × 199 × 653 × 3.929)/(22 × 1 × 50 × 112 × 132 × 37 × 47 × 1 × 479 × 487 × 509) =
(1 × 33 × 5 × 192 × 29 × 31 × 412 × 1 × 199 × 653 × 3.929)/(22 × 1 × 1 × 112 × 132 × 37 × 47 × 1 × 479 × 487 × 509) =
(33 × 5 × 192 × 29 × 31 × 412 × 199 × 653 × 3.929)/(22 × 112 × 132 × 37 × 47 × 479 × 487 × 509) =
(27 × 5 × 361 × 29 × 31 × 1.681 × 199 × 653 × 3.929)/(4 × 121 × 169 × 37 × 47 × 479 × 487 × 509) =
37.602.494.990.252.192.295/16.889.387.703.124.508
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
37.602.494.990.252.192.295 : 16.889.387.703.124.508 = 2.226 und der Rest = 6.717.963.097.037.487 ⇒
37.602.494.990.252.192.295 = 2.226 × 16.889.387.703.124.508 + 6.717.963.097.037.487 ⇒
37.602.494.990.252.192.295/16.889.387.703.124.508 =
(2.226 × 16.889.387.703.124.508 + 6.717.963.097.037.487)/16.889.387.703.124.508 =
(2.226 × 16.889.387.703.124.508)/16.889.387.703.124.508 + 6.717.963.097.037.487/16.889.387.703.124.508 =
2.226 + 6.717.963.097.037.487/16.889.387.703.124.508 =
2.226 6.717.963.097.037.487/16.889.387.703.124.508
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.226 + 6.717.963.097.037.487/16.889.387.703.124.508 =
2.226 + 6.717.963.097.037.487 : 16.889.387.703.124.508 ≈
2.226,397762382812 ≈
2.226,4
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.226,397762382812 =
2.226,397762382812 × 100/100 =
(2.226,397762382812 × 100)/100 =
222.639,776238281241/100 ≈
222.639,776238281241% ≈
222.639,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 = 37.602.494.990.252.192.295/16.889.387.703.124.508
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 = 2.226 6.717.963.097.037.487/16.889.387.703.124.508
Als Dezimalzahl:
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 ≈ 2.226,4
In Prozent:
1.306/520 × 783/479 × 7.858/484 × - 2.388/470 × - 790/487 × - 779/509 × 779/481 × - 775/474 ≈ 222.639,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.