1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 =
1.305/480 × 778/476 × 7.838/459 × 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × 766/476 × 768/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.305/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.305; 480) = 3 × 5 = 15
1.305/480 =
(1.305 : 15)/(480 : 15) =
87/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.305/480 =
(32 × 5 × 29)/(25 × 3 × 5) =
((32 × 5 × 29) : (3 × 5))/((25 × 3 × 5) : (3 × 5)) =
(32 : 3 × 5 : 5 × 29)/(25 × 3 : 3 × 5 : 5) =
(3(2 - 1) × 1 × 29)/(25 × 1 × 1) =
(3 × 1 × 29)/(25 × 1 × 1) =
87/32
Der Bruch: 778/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
476 = 22 × 7 × 17
ggT (778; 476) = 2
778/476 =
(778 : 2)/(476 : 2) =
389/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/476 =
(2 × 389)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 389)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2 × 7 × 17) =
389/238
Der Bruch: 7.838/459
7.838/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.838 = 2 × 3.919
459 = 33 × 17
ggT (7.838; 459) = 1
Der Bruch: 2.393/481
2.393/481 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.393 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
481 = 13 × 37
ggT (2.393; 481) = 1
Der Bruch: 763/477
763/477 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
763 = 7 × 109
477 = 32 × 53
ggT (763; 477) = 1
Der Bruch: 788/487
788/487 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
788 = 22 × 197
487 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (788; 487) = 1
Der Bruch: 766/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
476 = 22 × 7 × 17
ggT (766; 476) = 2
766/476 =
(766 : 2)/(476 : 2) =
383/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/476 =
(2 × 383)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 383) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 383)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 383)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 383)/(2 × 7 × 17) =
383/238
Der Bruch: 768/469
768/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
469 = 7 × 67
ggT (768; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.305/480 × 778/476 × 7.838/459 × 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × 766/476 × 768/469 =
87/32 × 389/238 × 7.838/459 × 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × 383/238 × 768/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
87/32 × 389/238 × 7.838/459 × 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × 383/238 × 768/469 =
(87 × 389 × 7.838 × 2.393 × 763 × 788 × 383 × 768) / (32 × 238 × 459 × 481 × 477 × 487 × 238 × 469) =
(3 × 29 × 389 × 2 × 3.919 × 2.393 × 7 × 109 × 22 × 197 × 383 × 28 × 3) / (25 × 2 × 7 × 17 × 33 × 17 × 13 × 37 × 32 × 53 × 487 × 2 × 7 × 17 × 7 × 67) =
(211 × 32 × 7 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919) / (27 × 35 × 73 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 32 × 7 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919; 27 × 35 × 73 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) = 27 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 32 × 7 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919) / (27 × 35 × 73 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
((211 × 32 × 7 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919) : (27 × 32 × 7)) / ((27 × 35 × 73 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) : (27 × 32 × 7)) =
(211 : 27 × 32 : 32 × 7 : 7 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(27 : 27 × 35 : 32 × 73 : 7 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
(2(11 - 7) × 3(2 - 2) × 1 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(2(7 - 7) × 3(5 - 2) × 7(3 - 1) × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
(24 × 30 × 1 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(20 × 33 × 72 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
(24 × 1 × 1 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(1 × 33 × 72 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
(24 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(33 × 72 × 13 × 173 × 37 × 53 × 67 × 487) =
(16 × 29 × 109 × 197 × 383 × 389 × 2.393 × 3.919)/(27 × 49 × 13 × 4.913 × 37 × 53 × 67 × 487) =
13.921.211.834.701.670.288/5.406.688.117.579.203
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
13.921.211.834.701.670.288 : 5.406.688.117.579.203 = 2.574 und der Rest = 4.396.620.052.801.766 ⇒
13.921.211.834.701.670.288 = 2.574 × 5.406.688.117.579.203 + 4.396.620.052.801.766 ⇒
13.921.211.834.701.670.288/5.406.688.117.579.203 =
(2.574 × 5.406.688.117.579.203 + 4.396.620.052.801.766)/5.406.688.117.579.203 =
(2.574 × 5.406.688.117.579.203)/5.406.688.117.579.203 + 4.396.620.052.801.766/5.406.688.117.579.203 =
2.574 + 4.396.620.052.801.766/5.406.688.117.579.203 =
2.574 4.396.620.052.801.766/5.406.688.117.579.203
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.574 + 4.396.620.052.801.766/5.406.688.117.579.203 =
2.574 + 4.396.620.052.801.766 : 5.406.688.117.579.203 ≈
2.574,813181740317 ≈
2.574,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.574,813181740317 =
2.574,813181740317 × 100/100 =
(2.574,813181740317 × 100)/100 =
257.481,318174031653/100 ≈
257.481,318174031653% ≈
257.481,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 = 13.921.211.834.701.670.288/5.406.688.117.579.203
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 = 2.574 4.396.620.052.801.766/5.406.688.117.579.203
Als Dezimalzahl:
1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 ≈ 2.574,81
In Prozent:
1.305/480 × - 778/476 × - 7.838/459 × - 2.393/481 × 763/477 × 788/487 × - 766/476 × 768/469 ≈ 257.481,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.