1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 =
1.305/479 × 752/457 × 7.826/448 × 2.390/460 × 749/471 × 760/465 × 735/454 × 742/478
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.305/479
1.305/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.305 = 32 × 5 × 29
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.305; 479) = 1
Der Bruch: 752/457
752/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
752 = 24 × 47
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (752; 457) = 1
Der Bruch: 7.826/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.826 = 2 × 7 × 13 × 43
448 = 26 × 7
ggT (7.826; 448) = 2 × 7 = 14
7.826/448 =
(7.826 : 14)/(448 : 14) =
559/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.826/448 =
(2 × 7 × 13 × 43)/(26 × 7) =
((2 × 7 × 13 × 43) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13 × 43)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13 × 43)/(25 × 1) =
559/32
Der Bruch: 2.390/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
460 = 22 × 5 × 23
ggT (2.390; 460) = 2 × 5 = 10
2.390/460 =
(2.390 : 10)/(460 : 10) =
239/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/460 =
(2 × 5 × 239)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 5 × 239) : (2 × 5))/((22 × 5 × 23) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 239)/(22 : 2 × 5 : 5 × 23) =
(1 × 1 × 239)/(2(2 - 1) × 1 × 23) =
(1 × 1 × 239)/(2 × 1 × 23) =
239/46
Der Bruch: 749/471
749/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
471 = 3 × 157
ggT (749; 471) = 1
Der Bruch: 760/465
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
465 = 3 × 5 × 31
ggT (760; 465) = 5
760/465 =
(760 : 5)/(465 : 5) =
152/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/465 =
(23 × 5 × 19)/(3 × 5 × 31) =
((23 × 5 × 19) : 5)/((3 × 5 × 31) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 19)/(3 × 5 : 5 × 31) =
(23 × 1 × 19)/(3 × 1 × 31) =
152/93
Der Bruch: 735/454
735/454 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
454 = 2 × 227
ggT (735; 454) = 1
Der Bruch: 742/478
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
478 = 2 × 239
ggT (742; 478) = 2
742/478 =
(742 : 2)/(478 : 2) =
371/239
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/478 =
(2 × 7 × 53)/(2 × 239) =
((2 × 7 × 53) : 2)/((2 × 239) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 53)/(2 : 2 × 239) =
(1 × 7 × 53)/(1 × 239) =
371/239
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.305/479 × 752/457 × 7.826/448 × 2.390/460 × 749/471 × 760/465 × 735/454 × 742/478 =
1.305/479 × 752/457 × 559/32 × 239/46 × 749/471 × 152/93 × 735/454 × 371/239
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 239/46 × 371/239 = 371/46
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.305/479 × 752/457 × 559/32 × 239/46 × 749/471 × 152/93 × 735/454 × 371/239 =
1.305/479 × 752/457 × 559/32 × 371/46 × 749/471 × 152/93 × 735/454
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 371/46
371/46 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
46 = 2 × 23
ggT (371; 46) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.305/479 × 752/457 × 559/32 × 371/46 × 749/471 × 152/93 × 735/454 =
(1.305 × 752 × 559 × 371 × 749 × 152 × 735) / (479 × 457 × 32 × 46 × 471 × 93 × 454) =
(32 × 5 × 29 × 24 × 47 × 13 × 43 × 7 × 53 × 7 × 107 × 23 × 19 × 3 × 5 × 72) / (479 × 457 × 25 × 2 × 23 × 3 × 157 × 3 × 31 × 2 × 227) =
(27 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107) / (27 × 32 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107; 27 × 32 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) = 27 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107) / (27 × 32 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
((27 × 33 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107) : (27 × 32)) / ((27 × 32 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) : (27 × 32)) =
(27 : 27 × 33 : 32 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(27 : 27 × 32 : 32 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
(2(7 - 7) × 3(3 - 2) × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(2(7 - 7) × 3(2 - 2) × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
(20 × 31 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(20 × 30 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
(1 × 3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(1 × 1 × 23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
(3 × 52 × 74 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
(3 × 25 × 2.401 × 13 × 19 × 29 × 43 × 47 × 53 × 107)/(23 × 31 × 157 × 227 × 457 × 479) =
14.783.400.254.552.475/5.562.458.104.121
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
14.783.400.254.552.475 : 5.562.458.104.121 = 2.657 und der Rest = 3.949.071.902.978 ⇒
14.783.400.254.552.475 = 2.657 × 5.562.458.104.121 + 3.949.071.902.978 ⇒
14.783.400.254.552.475/5.562.458.104.121 =
(2.657 × 5.562.458.104.121 + 3.949.071.902.978)/5.562.458.104.121 =
(2.657 × 5.562.458.104.121)/5.562.458.104.121 + 3.949.071.902.978/5.562.458.104.121 =
2.657 + 3.949.071.902.978/5.562.458.104.121 =
2.657 3.949.071.902.978/5.562.458.104.121
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.657 + 3.949.071.902.978/5.562.458.104.121 =
2.657 + 3.949.071.902.978 : 5.562.458.104.121 ≈
2.657,709950857886 ≈
2.657,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.657,709950857886 =
2.657,709950857886 × 100/100 =
(2.657,709950857886 × 100)/100 =
265.770,995085788642/100 ≈
265.770,995085788642% ≈
265.771%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 = 14.783.400.254.552.475/5.562.458.104.121
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 = 2.657 3.949.071.902.978/5.562.458.104.121
Als Dezimalzahl:
1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 ≈ 2.657,71
In Prozent:
1.305/479 × - 752/457 × 7.826/448 × - 2.390/460 × - 749/471 × - 760/465 × - 735/454 × - 742/478 ≈ 265.771%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.