1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 =
1.304/482 × 745/467 × 7.839/463 × 2.388/460 × 754/442 × 781/483 × 756/480 × 738/469
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.304/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.304 = 23 × 163
482 = 2 × 241
ggT (1.304; 482) = 2
1.304/482 =
(1.304 : 2)/(482 : 2) =
652/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.304/482 =
(23 × 163)/(2 × 241) =
((23 × 163) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(23 : 2 × 163)/(2 : 2 × 241) =
(2(3 - 1) × 163)/(1 × 241) =
(22 × 163)/(1 × 241) =
652/241
Der Bruch: 745/467
745/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 467) = 1
Der Bruch: 7.839/463
7.839/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.839 = 32 × 13 × 67
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (7.839; 463) = 1
Der Bruch: 2.388/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
460 = 22 × 5 × 23
ggT (2.388; 460) = 22 = 4
2.388/460 =
(2.388 : 4)/(460 : 4) =
597/115
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/460 =
(22 × 3 × 199)/(22 × 5 × 23) =
((22 × 3 × 199) : 22)/((22 × 5 × 23) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 199)/(22 : 22 × 5 × 23) =
(2(2 - 2) × 3 × 199)/(2(2 - 2) × 5 × 23) =
(20 × 3 × 199)/(20 × 5 × 23) =
(1 × 3 × 199)/(1 × 5 × 23) =
597/115
Der Bruch: 754/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
442 = 2 × 13 × 17
ggT (754; 442) = 2 × 13 = 26
754/442 =
(754 : 26)/(442 : 26) =
29/17
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/442 =
(2 × 13 × 29)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 13 × 29) : (2 × 13))/((2 × 13 × 17) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 13 : 13 × 29)/(2 : 2 × 13 : 13 × 17) =
(1 × 1 × 29)/(1 × 1 × 17) =
29/17
Der Bruch: 781/483
781/483 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
483 = 3 × 7 × 23
ggT (781; 483) = 1
Der Bruch: 756/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
756 = 22 × 33 × 7
480 = 25 × 3 × 5
ggT (756; 480) = 22 × 3 = 12
756/480 =
(756 : 12)/(480 : 12) =
63/40
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
756/480 =
(22 × 33 × 7)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 33 × 7) : (22 × 3))/((25 × 3 × 5) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 33 : 3 × 7)/(25 : 22 × 3 : 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 7)/(2(5 - 2) × 1 × 5) =
(20 × 32 × 7)/(23 × 1 × 5) =
(1 × 32 × 7)/(23 × 1 × 5) =
63/40
Der Bruch: 738/469
738/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
469 = 7 × 67
ggT (738; 469) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.304/482 × 745/467 × 7.839/463 × 2.388/460 × 754/442 × 781/483 × 756/480 × 738/469 =
652/241 × 745/467 × 7.839/463 × 597/115 × 29/17 × 781/483 × 63/40 × 738/469
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
652/241 × 745/467 × 7.839/463 × 597/115 × 29/17 × 781/483 × 63/40 × 738/469 =
(652 × 745 × 7.839 × 597 × 29 × 781 × 63 × 738) / (241 × 467 × 463 × 115 × 17 × 483 × 40 × 469) =
(22 × 163 × 5 × 149 × 32 × 13 × 67 × 3 × 199 × 29 × 11 × 71 × 32 × 7 × 2 × 32 × 41) / (241 × 467 × 463 × 5 × 23 × 17 × 3 × 7 × 23 × 23 × 5 × 7 × 67) =
(23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 71 × 149 × 163 × 199) / (23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 67 × 241 × 463 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 71 × 149 × 163 × 199; 23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 67 × 241 × 463 × 467) = 23 × 3 × 5 × 7 × 67
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 71 × 149 × 163 × 199) / (23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 67 × 241 × 463 × 467) =
((23 × 37 × 5 × 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 × 71 × 149 × 163 × 199) : (23 × 3 × 5 × 7 × 67)) / ((23 × 3 × 52 × 72 × 17 × 232 × 67 × 241 × 463 × 467) : (23 × 3 × 5 × 7 × 67)) =
(23 : 23 × 37 : 3 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 29 × 41 × 67 : 67 × 71 × 149 × 163 × 199)/(23 : 23 × 3 : 3 × 52 : 5 × 72 : 7 × 17 × 232 × 67 : 67 × 241 × 463 × 467) =
(2(3 - 3) × 3(7 - 1) × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1 × 71 × 149 × 163 × 199)/(2(3 - 3) × 1 × 5(2 - 1) × 7(2 - 1) × 17 × 232 × 1 × 241 × 463 × 467) =
(20 × 36 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1 × 71 × 149 × 163 × 199)/(20 × 1 × 5 × 7 × 17 × 232 × 1 × 241 × 463 × 467) =
(1 × 36 × 1 × 1 × 11 × 13 × 29 × 41 × 1 × 71 × 149 × 163 × 199)/(1 × 1 × 5 × 7 × 17 × 232 × 1 × 241 × 463 × 467) =
(36 × 11 × 13 × 29 × 41 × 71 × 149 × 163 × 199)/(5 × 7 × 17 × 232 × 241 × 463 × 467) =
(729 × 11 × 13 × 29 × 41 × 71 × 149 × 163 × 199)/(5 × 7 × 17 × 529 × 241 × 463 × 467) =
42.533.460.521.975.709/16.401.650.446.055
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
42.533.460.521.975.709 : 16.401.650.446.055 = 2.593 und der Rest = 3.980.915.355.094 ⇒
42.533.460.521.975.709 = 2.593 × 16.401.650.446.055 + 3.980.915.355.094 ⇒
42.533.460.521.975.709/16.401.650.446.055 =
(2.593 × 16.401.650.446.055 + 3.980.915.355.094)/16.401.650.446.055 =
(2.593 × 16.401.650.446.055)/16.401.650.446.055 + 3.980.915.355.094/16.401.650.446.055 =
2.593 + 3.980.915.355.094/16.401.650.446.055 =
2.593 3.980.915.355.094/16.401.650.446.055
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.593 + 3.980.915.355.094/16.401.650.446.055 =
2.593 + 3.980.915.355.094 : 16.401.650.446.055 ≈
2.593,242714315135 ≈
2.593,24
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.593,242714315135 =
2.593,242714315135 × 100/100 =
(2.593,242714315135 × 100)/100 =
259.324,271431513476/100 ≈
259.324,271431513476% ≈
259.324,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 = 42.533.460.521.975.709/16.401.650.446.055
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 = 2.593 3.980.915.355.094/16.401.650.446.055
Als Dezimalzahl:
1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 ≈ 2.593,24
In Prozent:
1.304/482 × - 745/467 × - 7.839/463 × - 2.388/460 × - 754/442 × 781/483 × - 756/480 × - 738/469 ≈ 259.324,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.