1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 =
- 1.302/512 × 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × 792/509 × 764/500 × 789/488
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.302/512
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
512 = 29
ggT (1.302; 512) = 2
1.302/512 =
(1.302 : 2)/(512 : 2) =
651/256
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.302/512 =
(2 × 3 × 7 × 31)/29 =
((2 × 3 × 7 × 31) : 2)/(29 : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 31)/(29 : 2) =
(1 × 3 × 7 × 31)/2(9 - 1) =
(1 × 3 × 7 × 31)/28 =
651/256
Der Bruch: 787/470
787/470 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
470 = 2 × 5 × 47
ggT (787; 470) = 1
Der Bruch: 7.843/482
7.843/482 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.843 = 11 × 23 × 31
482 = 2 × 241
ggT (7.843; 482) = 1
Der Bruch: 2.402/457
2.402/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.402 = 2 × 1.201
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.402; 457) = 1
Der Bruch: 789/460
789/460 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
460 = 22 × 5 × 23
ggT (789; 460) = 1
Der Bruch: 792/509
792/509 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
792 = 23 × 32 × 11
509 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (792; 509) = 1
Der Bruch: 764/500
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
764 = 22 × 191
500 = 22 × 53
ggT (764; 500) = 22 = 4
764/500 =
(764 : 4)/(500 : 4) =
191/125
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
764/500 =
(22 × 191)/(22 × 53) =
((22 × 191) : 22)/((22 × 53) : 22) =
(22 : 22 × 191)/(22 : 22 × 53) =
(2(2 - 2) × 191)/(2(2 - 2) × 53) =
(20 × 191)/(20 × 53) =
(1 × 191)/(1 × 53) =
191/125
Der Bruch: 789/488
789/488 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
789 = 3 × 263
488 = 23 × 61
ggT (789; 488) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.302/512 × 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × 792/509 × 764/500 × 789/488 =
- 651/256 × 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × 792/509 × 191/125 × 789/488
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 651/256 × 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × 792/509 × 191/125 × 789/488 =
- (651 × 787 × 7.843 × 2.402 × 789 × 792 × 191 × 789) / (256 × 470 × 482 × 457 × 460 × 509 × 125 × 488) =
- (3 × 7 × 31 × 787 × 11 × 23 × 31 × 2 × 1.201 × 3 × 263 × 23 × 32 × 11 × 191 × 3 × 263) / (28 × 2 × 5 × 47 × 2 × 241 × 457 × 22 × 5 × 23 × 509 × 53 × 23 × 61) =
- (24 × 35 × 7 × 112 × 23 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201) / (215 × 55 × 23 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 35 × 7 × 112 × 23 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201; 215 × 55 × 23 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) = 24 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 35 × 7 × 112 × 23 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201) / (215 × 55 × 23 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- ((24 × 35 × 7 × 112 × 23 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201) : (24 × 23)) / ((215 × 55 × 23 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) : (24 × 23)) =
- (24 : 24 × 35 × 7 × 112 × 23 : 23 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201)/(215 : 24 × 55 × 23 : 23 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- (2(4 - 4) × 35 × 7 × 112 × 1 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201)/(2(15 - 4) × 55 × 1 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- (20 × 35 × 7 × 112 × 1 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201)/(211 × 55 × 1 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- (1 × 35 × 7 × 112 × 1 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201)/(211 × 55 × 1 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- (35 × 7 × 112 × 312 × 191 × 2632 × 787 × 1.201)/(211 × 55 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- (243 × 7 × 121 × 961 × 191 × 69.169 × 787 × 1.201)/(2.048 × 3.125 × 47 × 61 × 241 × 457 × 509) =
- 2.469.878.988.642.980.242.713/1.028.628.828.870.400.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.469.878.988.642.980.242.713 : 1.028.628.828.870.400.000 = - 2.401 und der Rest = - 141.170.525.149.842.713 ⇒
- 2.469.878.988.642.980.242.713 = - 2.401 × 1.028.628.828.870.400.000 - 141.170.525.149.842.713 ⇒
- 2.469.878.988.642.980.242.713/1.028.628.828.870.400.000 =
( - 2.401 × 1.028.628.828.870.400.000 - 141.170.525.149.842.713)/1.028.628.828.870.400.000 =
( - 2.401 × 1.028.628.828.870.400.000)/1.028.628.828.870.400.000 - 141.170.525.149.842.713/1.028.628.828.870.400.000 =
- 2.401 - 141.170.525.149.842.713/1.028.628.828.870.400.000 =
- 2.401 141.170.525.149.842.713/1.028.628.828.870.400.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.401 - 141.170.525.149.842.713/1.028.628.828.870.400.000 =
- 2.401 - 141.170.525.149.842.713 : 1.028.628.828.870.400.000 ≈
- 2.401,137241462797 ≈
- 2.401,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.401,137241462797 =
- 2.401,137241462797 × 100/100 =
( - 2.401,137241462797 × 100)/100 =
- 240.113,724146279749/100 =
- 240.113,724146279749% ≈
- 240.113,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 = - 2.469.878.988.642.980.242.713/1.028.628.828.870.400.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 = - 2.401 141.170.525.149.842.713/1.028.628.828.870.400.000
Als Dezimalzahl:
1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 ≈ - 2.401,14
In Prozent:
1.302/512 × - 787/470 × 7.843/482 × 2.402/457 × 789/460 × - 792/509 × 764/500 × - 789/488 ≈ - 240.113,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.