1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 =
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × 749/465 × 760/471
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.302/482
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.302 = 2 × 3 × 7 × 31
482 = 2 × 241
ggT (1.302; 482) = 2
1.302/482 =
(1.302 : 2)/(482 : 2) =
651/241
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.302/482 =
(2 × 3 × 7 × 31)/(2 × 241) =
((2 × 3 × 7 × 31) : 2)/((2 × 241) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 7 × 31)/(2 : 2 × 241) =
(1 × 3 × 7 × 31)/(1 × 241) =
651/241
Der Bruch: 767/467
767/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
767 = 13 × 59
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (767; 467) = 1
Der Bruch: 7.827/455
7.827/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.827 = 3 × 2.609
455 = 5 × 7 × 13
ggT (7.827; 455) = 1
Der Bruch: 2.388/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.388 = 22 × 3 × 199
468 = 22 × 32 × 13
ggT (2.388; 468) = 22 × 3 = 12
2.388/468 =
(2.388 : 12)/(468 : 12) =
199/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.388/468 =
(22 × 3 × 199)/(22 × 32 × 13) =
((22 × 3 × 199) : (22 × 3))/((22 × 32 × 13) : (22 × 3)) =
(22 : 22 × 3 : 3 × 199)/(22 : 22 × 32 : 3 × 13) =
(2(2 - 2) × 1 × 199)/(2(2 - 2) × 3(2 - 1) × 13) =
(20 × 1 × 199)/(20 × 31 × 13) =
(1 × 1 × 199)/(1 × 3 × 13) =
199/39
Der Bruch: 754/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
754 = 2 × 13 × 29
476 = 22 × 7 × 17
ggT (754; 476) = 2
754/476 =
(754 : 2)/(476 : 2) =
377/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
754/476 =
(2 × 13 × 29)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 13 × 29) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 13 × 29)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 29)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 13 × 29)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 13 × 29)/(2 × 7 × 17) =
377/238
Der Bruch: 778/476
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
476 = 22 × 7 × 17
ggT (778; 476) = 2
778/476 =
(778 : 2)/(476 : 2) =
389/238
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/476 =
(2 × 389)/(22 × 7 × 17) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 7 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 7 × 17) =
(1 × 389)/(21 × 7 × 17) =
(1 × 389)/(2 × 7 × 17) =
389/238
Der Bruch: 749/465
749/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
465 = 3 × 5 × 31
ggT (749; 465) = 1
Der Bruch: 760/471
760/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
471 = 3 × 157
ggT (760; 471) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × 749/465 × 760/471 =
651/241 × 767/467 × 7.827/455 × 199/39 × 377/238 × 389/238 × 749/465 × 760/471
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
651/241 × 767/467 × 7.827/455 × 199/39 × 377/238 × 389/238 × 749/465 × 760/471 =
(651 × 767 × 7.827 × 199 × 377 × 389 × 749 × 760) / (241 × 467 × 455 × 39 × 238 × 238 × 465 × 471) =
(3 × 7 × 31 × 13 × 59 × 3 × 2.609 × 199 × 13 × 29 × 389 × 7 × 107 × 23 × 5 × 19) / (241 × 467 × 5 × 7 × 13 × 3 × 13 × 2 × 7 × 17 × 2 × 7 × 17 × 3 × 5 × 31 × 3 × 157) =
(23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609) / (22 × 33 × 52 × 73 × 132 × 172 × 31 × 157 × 241 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609; 22 × 33 × 52 × 73 × 132 × 172 × 31 × 157 × 241 × 467) = 22 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609) / (22 × 33 × 52 × 73 × 132 × 172 × 31 × 157 × 241 × 467) =
((23 × 32 × 5 × 72 × 132 × 19 × 29 × 31 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609) : (22 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31)) / ((22 × 33 × 52 × 73 × 132 × 172 × 31 × 157 × 241 × 467) : (22 × 32 × 5 × 72 × 132 × 31)) =
(23 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 72 × 132 : 132 × 19 × 29 × 31 : 31 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(22 : 22 × 33 : 32 × 52 : 5 × 73 : 72 × 132 : 132 × 172 × 31 : 31 × 157 × 241 × 467) =
(2(3 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 2) × 13(2 - 2) × 19 × 29 × 1 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 7(3 - 2) × 13(2 - 2) × 172 × 1 × 157 × 241 × 467) =
(21 × 30 × 1 × 70 × 130 × 19 × 29 × 1 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(20 × 3 × 5 × 7 × 130 × 172 × 1 × 157 × 241 × 467) =
(2 × 1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 29 × 1 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(1 × 3 × 5 × 7 × 1 × 172 × 1 × 157 × 241 × 467) =
(2 × 19 × 29 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(3 × 5 × 7 × 172 × 157 × 241 × 467) =
(2 × 19 × 29 × 59 × 107 × 199 × 389 × 2.609)/(3 × 5 × 7 × 289 × 157 × 241 × 467) =
1.405.057.639.710.874/536.192.478.255
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.405.057.639.710.874 : 536.192.478.255 = 2.620 und der Rest = 233.346.682.774 ⇒
1.405.057.639.710.874 = 2.620 × 536.192.478.255 + 233.346.682.774 ⇒
1.405.057.639.710.874/536.192.478.255 =
(2.620 × 536.192.478.255 + 233.346.682.774)/536.192.478.255 =
(2.620 × 536.192.478.255)/536.192.478.255 + 233.346.682.774/536.192.478.255 =
2.620 + 233.346.682.774/536.192.478.255 =
2.620 233.346.682.774/536.192.478.255
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.620 + 233.346.682.774/536.192.478.255 =
2.620 + 233.346.682.774 : 536.192.478.255 ≈
2.620,435192010775 ≈
2.620,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.620,435192010775 =
2.620,435192010775 × 100/100 =
(2.620,435192010775 × 100)/100 =
262.043,519201077458/100 ≈
262.043,519201077458% ≈
262.043,52%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 = 1.405.057.639.710.874/536.192.478.255
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 = 2.620 233.346.682.774/536.192.478.255
Als Dezimalzahl:
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 ≈ 2.620,44
In Prozent:
1.302/482 × 767/467 × 7.827/455 × 2.388/468 × 754/476 × 778/476 × - 749/465 × - 760/471 ≈ 262.043,52%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.