1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 =
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × 2.016/1.244
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.301/1.953
1.301/1.953 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.301 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
1.953 = 32 × 7 × 31
ggT (1.301; 1.953) = 1
Der Bruch: 9.692/1.245
9.692/1.245 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9.692 = 22 × 2.423
1.245 = 3 × 5 × 83
ggT (9.692; 1.245) = 1
Der Bruch: 7.748/1.261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.748 = 22 × 13 × 149
1.261 = 13 × 97
ggT (7.748; 1.261) = 13
7.748/1.261 =
(7.748 : 13)/(1.261 : 13) =
596/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.748/1.261 =
(22 × 13 × 149)/(13 × 97) =
((22 × 13 × 149) : 13)/((13 × 97) : 13) =
(22 × 13 : 13 × 149)/(13 : 13 × 97) =
(22 × 1 × 149)/(1 × 97) =
596/97
Der Bruch: 11.569/1.244
11.569/1.244 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
11.569 = 23 × 503
1.244 = 22 × 311
ggT (11.569; 1.244) = 1
Der Bruch: 963.839/2.021
963.839/2.021 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
963.839 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
2.021 = 43 × 47
ggT (963.839; 2.021) = 1
Der Bruch: 2.016/1.244
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.016 = 25 × 32 × 7
1.244 = 22 × 311
ggT (2.016; 1.244) = 22 = 4
2.016/1.244 =
(2.016 : 4)/(1.244 : 4) =
504/311
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.016/1.244 =
(25 × 32 × 7)/(22 × 311) =
((25 × 32 × 7) : 22)/((22 × 311) : 22) =
(25 : 22 × 32 × 7)/(22 : 22 × 311) =
(2(5 - 2) × 32 × 7)/(2(2 - 2) × 311) =
(23 × 32 × 7)/(20 × 311) =
(23 × 32 × 7)/(1 × 311) =
504/311
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × 2.016/1.244 =
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × 596/97 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × 504/311
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × 596/97 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × 504/311 =
(1.301 × 9.692 × 596 × 11.569 × 963.839 × 504) / (1.953 × 1.245 × 97 × 1.244 × 2.021 × 311) =
(1.301 × 22 × 2.423 × 22 × 149 × 23 × 503 × 963.839 × 23 × 32 × 7) / (32 × 7 × 31 × 3 × 5 × 83 × 97 × 22 × 311 × 43 × 47 × 311) =
(27 × 32 × 7 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839) / (22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 32 × 7 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839; 22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) = 22 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 32 × 7 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839) / (22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
((27 × 32 × 7 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839) : (22 × 32 × 7)) / ((22 × 33 × 5 × 7 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) : (22 × 32 × 7)) =
(27 : 22 × 32 : 32 × 7 : 7 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(22 : 22 × 33 : 32 × 5 × 7 : 7 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
(2(7 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(2(2 - 2) × 3(3 - 2) × 5 × 1 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
(25 × 30 × 1 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(20 × 3 × 5 × 1 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
(25 × 1 × 1 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(1 × 3 × 5 × 1 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
(25 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(3 × 5 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 3112) =
(32 × 23 × 149 × 503 × 1.301 × 2.423 × 963.839)/(3 × 5 × 31 × 43 × 47 × 83 × 97 × 96.721) =
167.597.398.760.707.733.024/731.795.730.058.815
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
167.597.398.760.707.733.024 : 731.795.730.058.815 = 229.022 und der Rest = 77.071.177.804.094 ⇒
167.597.398.760.707.733.024 = 229.022 × 731.795.730.058.815 + 77.071.177.804.094 ⇒
167.597.398.760.707.733.024/731.795.730.058.815 =
(229.022 × 731.795.730.058.815 + 77.071.177.804.094)/731.795.730.058.815 =
(229.022 × 731.795.730.058.815)/731.795.730.058.815 + 77.071.177.804.094/731.795.730.058.815 =
229.022 + 77.071.177.804.094/731.795.730.058.815 =
229.022 77.071.177.804.094/731.795.730.058.815
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
229.022 + 77.071.177.804.094/731.795.730.058.815 =
229.022 + 77.071.177.804.094 : 731.795.730.058.815 ≈
229.022,105317883992 ≈
229.022,11
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
229.022,105317883992 =
229.022,105317883992 × 100/100 =
(229.022,105317883992 × 100)/100 =
22.902.210,531788399189/100 ≈
22.902.210,531788399189% ≈
22.902.210,53%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 = 167.597.398.760.707.733.024/731.795.730.058.815
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 = 229.022 77.071.177.804.094/731.795.730.058.815
Als Dezimalzahl:
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 ≈ 229.022,11
In Prozent:
1.301/1.953 × 9.692/1.245 × - 7.748/1.261 × 11.569/1.244 × 963.839/2.021 × - 2.016/1.244 ≈ 22.902.210,53%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.