1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 =
1.300/514 × 771/468 × 7.838/471 × 2.390/464 × 781/455 × 784/507 × 760/494 × 768/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.300/514
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
514 = 2 × 257
ggT (1.300; 514) = 2
1.300/514 =
(1.300 : 2)/(514 : 2) =
650/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.300/514 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 257) =
((22 × 52 × 13) : 2)/((2 × 257) : 2) =
(22 : 2 × 52 × 13)/(2 : 2 × 257) =
(2(2 - 1) × 52 × 13)/(1 × 257) =
(21 × 52 × 13)/(1 × 257) =
(2 × 52 × 13)/(1 × 257) =
650/257
Der Bruch: 771/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
468 = 22 × 32 × 13
ggT (771; 468) = 3
771/468 =
(771 : 3)/(468 : 3) =
257/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
771/468 =
(3 × 257)/(22 × 32 × 13) =
((3 × 257) : 3)/((22 × 32 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 257)/(22 × 32 : 3 × 13) =
(1 × 257)/(22 × 3(2 - 1) × 13) =
(1 × 257)/(22 × 31 × 13) =
(1 × 257)/(22 × 3 × 13) =
257/156
Der Bruch: 7.838/471
7.838/471 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.838 = 2 × 3.919
471 = 3 × 157
ggT (7.838; 471) = 1
Der Bruch: 2.390/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.390 = 2 × 5 × 239
464 = 24 × 29
ggT (2.390; 464) = 2
2.390/464 =
(2.390 : 2)/(464 : 2) =
1.195/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.390/464 =
(2 × 5 × 239)/(24 × 29) =
((2 × 5 × 239) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 239)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 5 × 239)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 5 × 239)/(23 × 29) =
1.195/232
Der Bruch: 781/455
781/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
781 = 11 × 71
455 = 5 × 7 × 13
ggT (781; 455) = 1
Der Bruch: 784/507
784/507 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
784 = 24 × 72
507 = 3 × 132
ggT (784; 507) = 1
Der Bruch: 760/494
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
760 = 23 × 5 × 19
494 = 2 × 13 × 19
ggT (760; 494) = 2 × 19 = 38
760/494 =
(760 : 38)/(494 : 38) =
20/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
760/494 =
(23 × 5 × 19)/(2 × 13 × 19) =
((23 × 5 × 19) : (2 × 19))/((2 × 13 × 19) : (2 × 19)) =
(23 : 2 × 5 × 19 : 19)/(2 : 2 × 13 × 19 : 19) =
(2(3 - 1) × 5 × 1)/(1 × 13 × 1) =
(22 × 5 × 1)/(1 × 13 × 1) =
20/13
Der Bruch: 768/485
768/485 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
485 = 5 × 97
ggT (768; 485) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.300/514 × 771/468 × 7.838/471 × 2.390/464 × 781/455 × 784/507 × 760/494 × 768/485 =
650/257 × 257/156 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 650/257 × 257/156 = 650/156
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/257 × 257/156 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485 =
650/156 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 650/156
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
650 = 2 × 52 × 13
156 = 22 × 3 × 13
ggT (650; 156) = 2 × 13 = 26
650/156 =
(650 : 26)/(156 : 26) =
25/6
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
650/156 =
(2 × 52 × 13)/(22 × 3 × 13) =
((2 × 52 × 13) : (2 × 13))/((22 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 52 × 13 : 13)/(22 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 52 × 1)/(2(2 - 1) × 3 × 1) =
(1 × 52 × 1)/(2 × 3 × 1) =
25/6
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
650/156 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485 =
25/6 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
25/6 × 7.838/471 × 1.195/232 × 781/455 × 784/507 × 20/13 × 768/485 =
(25 × 7.838 × 1.195 × 781 × 784 × 20 × 768) / (6 × 471 × 232 × 455 × 507 × 13 × 485) =
(52 × 2 × 3.919 × 5 × 239 × 11 × 71 × 24 × 72 × 22 × 5 × 28 × 3) / (2 × 3 × 3 × 157 × 23 × 29 × 5 × 7 × 13 × 3 × 132 × 13 × 5 × 97) =
(215 × 3 × 54 × 72 × 11 × 71 × 239 × 3.919) / (24 × 33 × 52 × 7 × 134 × 29 × 97 × 157)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (215 × 3 × 54 × 72 × 11 × 71 × 239 × 3.919; 24 × 33 × 52 × 7 × 134 × 29 × 97 × 157) = 24 × 3 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(215 × 3 × 54 × 72 × 11 × 71 × 239 × 3.919) / (24 × 33 × 52 × 7 × 134 × 29 × 97 × 157) =
((215 × 3 × 54 × 72 × 11 × 71 × 239 × 3.919) : (24 × 3 × 52 × 7)) / ((24 × 33 × 52 × 7 × 134 × 29 × 97 × 157) : (24 × 3 × 52 × 7)) =
(215 : 24 × 3 : 3 × 54 : 52 × 72 : 7 × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(24 : 24 × 33 : 3 × 52 : 52 × 7 : 7 × 134 × 29 × 97 × 157) =
(2(15 - 4) × 1 × 5(4 - 2) × 7(2 - 1) × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(2(4 - 4) × 3(3 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 134 × 29 × 97 × 157) =
(211 × 1 × 52 × 71 × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(20 × 32 × 50 × 1 × 134 × 29 × 97 × 157) =
(211 × 1 × 52 × 7 × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(1 × 32 × 1 × 1 × 134 × 29 × 97 × 157) =
(211 × 52 × 7 × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(32 × 134 × 29 × 97 × 157) =
(2.048 × 25 × 7 × 11 × 71 × 239 × 3.919)/(9 × 28.561 × 29 × 97 × 157) =
262.175.556.966.400/113.523.377.409
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
262.175.556.966.400 : 113.523.377.409 = 2.309 und der Rest = 50.078.529.019 ⇒
262.175.556.966.400 = 2.309 × 113.523.377.409 + 50.078.529.019 ⇒
262.175.556.966.400/113.523.377.409 =
(2.309 × 113.523.377.409 + 50.078.529.019)/113.523.377.409 =
(2.309 × 113.523.377.409)/113.523.377.409 + 50.078.529.019/113.523.377.409 =
2.309 + 50.078.529.019/113.523.377.409 =
2.309 50.078.529.019/113.523.377.409
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.309 + 50.078.529.019/113.523.377.409 =
2.309 + 50.078.529.019 : 113.523.377.409 ≈
2.309,441129661238 ≈
2.309,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.309,441129661238 =
2.309,441129661238 × 100/100 =
(2.309,441129661238 × 100)/100 =
230.944,112966123777/100 ≈
230.944,112966123777% ≈
230.944,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 = 262.175.556.966.400/113.523.377.409
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 = 2.309 50.078.529.019/113.523.377.409
Als Dezimalzahl:
1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 ≈ 2.309,44
In Prozent:
1.300/514 × - 771/468 × 7.838/471 × - 2.390/464 × 781/455 × - 784/507 × 760/494 × - 768/485 ≈ 230.944,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.