1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 =
1.300/470 × 747/450 × 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × 740/467
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.300/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.300 = 22 × 52 × 13
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.300; 470) = 2 × 5 = 10
1.300/470 =
(1.300 : 10)/(470 : 10) =
130/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.300/470 =
(22 × 52 × 13)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 52 × 13) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 52 : 5 × 13)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 5(2 - 1) × 13)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 51 × 13)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 5 × 13)/(1 × 1 × 47) =
130/47
Der Bruch: 747/450
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
450 = 2 × 32 × 52
ggT (747; 450) = 32 = 9
747/450 =
(747 : 9)/(450 : 9) =
83/50
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
747/450 =
(32 × 83)/(2 × 32 × 52) =
((32 × 83) : 32)/((2 × 32 × 52) : 32) =
(32 : 32 × 83)/(2 × 32 : 32 × 52) =
(3(2 - 2) × 83)/(2 × 3(2 - 2) × 52) =
(30 × 83)/(2 × 30 × 52) =
(1 × 83)/(2 × 1 × 52) =
83/50
Der Bruch: 7.821/442
7.821/442 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.821 = 32 × 11 × 79
442 = 2 × 13 × 17
ggT (7.821; 442) = 1
Der Bruch: 2.376/457
2.376/457 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.376 = 23 × 33 × 11
457 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.376; 457) = 1
Der Bruch: 737/464
737/464 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
737 = 11 × 67
464 = 24 × 29
ggT (737; 464) = 1
Der Bruch: 758/459
758/459 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
459 = 33 × 17
ggT (758; 459) = 1
Der Bruch: 726/447
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
447 = 3 × 149
ggT (726; 447) = 3
726/447 =
(726 : 3)/(447 : 3) =
242/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/447 =
(2 × 3 × 112)/(3 × 149) =
((2 × 3 × 112) : 3)/((3 × 149) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 112)/(3 : 3 × 149) =
(2 × 1 × 112)/(1 × 149) =
242/149
Der Bruch: 740/467
740/467 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
467 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (740; 467) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.300/470 × 747/450 × 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × 740/467 =
130/47 × 83/50 × 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 242/149 × 740/467
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
130/47 × 83/50 × 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 242/149 × 740/467 =
(130 × 83 × 7.821 × 2.376 × 737 × 758 × 242 × 740) / (47 × 50 × 442 × 457 × 464 × 459 × 149 × 467) =
(2 × 5 × 13 × 83 × 32 × 11 × 79 × 23 × 33 × 11 × 11 × 67 × 2 × 379 × 2 × 112 × 22 × 5 × 37) / (47 × 2 × 52 × 2 × 13 × 17 × 457 × 24 × 29 × 33 × 17 × 149 × 467) =
(28 × 35 × 52 × 115 × 13 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379) / (26 × 33 × 52 × 13 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 115 × 13 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379; 26 × 33 × 52 × 13 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) = 26 × 33 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 35 × 52 × 115 × 13 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379) / (26 × 33 × 52 × 13 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
((28 × 35 × 52 × 115 × 13 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379) : (26 × 33 × 52 × 13)) / ((26 × 33 × 52 × 13 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) : (26 × 33 × 52 × 13)) =
(28 : 26 × 35 : 33 × 52 : 52 × 115 × 13 : 13 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(26 : 26 × 33 : 33 × 52 : 52 × 13 : 13 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
(2(8 - 6) × 3(5 - 3) × 5(2 - 2) × 115 × 1 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(2(6 - 6) × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
(22 × 32 × 50 × 115 × 1 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(20 × 30 × 50 × 1 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
(22 × 32 × 1 × 115 × 1 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
(22 × 32 × 115 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(172 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
(4 × 9 × 161.051 × 37 × 67 × 79 × 83 × 379)/(289 × 29 × 47 × 149 × 457 × 467) =
35.717.976.480.390.732/12.526.018.466.917
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
35.717.976.480.390.732 : 12.526.018.466.917 = 2.851 und der Rest = 6.297.831.210.365 ⇒
35.717.976.480.390.732 = 2.851 × 12.526.018.466.917 + 6.297.831.210.365 ⇒
35.717.976.480.390.732/12.526.018.466.917 =
(2.851 × 12.526.018.466.917 + 6.297.831.210.365)/12.526.018.466.917 =
(2.851 × 12.526.018.466.917)/12.526.018.466.917 + 6.297.831.210.365/12.526.018.466.917 =
2.851 + 6.297.831.210.365/12.526.018.466.917 =
2.851 6.297.831.210.365/12.526.018.466.917
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.851 + 6.297.831.210.365/12.526.018.466.917 =
2.851 + 6.297.831.210.365 : 12.526.018.466.917 ≈
2.851,502779971704 ≈
2.851,5
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.851,502779971704 =
2.851,502779971704 × 100/100 =
(2.851,502779971704 × 100)/100 =
285.150,277997170437/100 ≈
285.150,277997170437% ≈
285.150,28%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 = 35.717.976.480.390.732/12.526.018.466.917
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 = 2.851 6.297.831.210.365/12.526.018.466.917
Als Dezimalzahl:
1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 ≈ 2.851,5
In Prozent:
1.300/470 × 747/450 × - 7.821/442 × 2.376/457 × 737/464 × 758/459 × 726/447 × - 740/467 ≈ 285.150,28%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.