130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 =
- 130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × 121/71
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 130/80
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
80 = 24 × 5
ggT (130; 80) = 2 × 5 = 10
130/80 =
(130 : 10)/(80 : 10) =
13/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
130/80 =
(2 × 5 × 13)/(24 × 5) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 5))/((24 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 13)/(24 : 2 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 13)/(2(4 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 13)/(23 × 1) =
13/8
Der Bruch: 90/137
90/137 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
90 = 2 × 32 × 5
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (90; 137) = 1
Der Bruch: 141/85
141/85 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
141 = 3 × 47
85 = 5 × 17
ggT (141; 85) = 1
Der Bruch: 146/93
146/93 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
146 = 2 × 73
93 = 3 × 31
ggT (146; 93) = 1
Der Bruch: 121/71
121/71 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
71 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (121; 71) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × 121/71 =
- 13/8 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × 121/71
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/8 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × 121/71 =
- (13 × 90 × 141 × 146 × 121) / (8 × 137 × 85 × 93 × 71) =
- (13 × 2 × 32 × 5 × 3 × 47 × 2 × 73 × 112) / (23 × 137 × 5 × 17 × 3 × 31 × 71) =
- (22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 47 × 73) / (23 × 3 × 5 × 17 × 31 × 71 × 137)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 47 × 73; 23 × 3 × 5 × 17 × 31 × 71 × 137) = 22 × 3 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 47 × 73) / (23 × 3 × 5 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- ((22 × 33 × 5 × 112 × 13 × 47 × 73) : (22 × 3 × 5)) / ((23 × 3 × 5 × 17 × 31 × 71 × 137) : (22 × 3 × 5)) =
- (22 : 22 × 33 : 3 × 5 : 5 × 112 × 13 × 47 × 73)/(23 : 22 × 3 : 3 × 5 : 5 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- (2(2 - 2) × 3(3 - 1) × 1 × 112 × 13 × 47 × 73)/(2(3 - 2) × 1 × 1 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- (20 × 32 × 1 × 112 × 13 × 47 × 73)/(2 × 1 × 1 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- (1 × 32 × 1 × 112 × 13 × 47 × 73)/(2 × 1 × 1 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- (32 × 112 × 13 × 47 × 73)/(2 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- (9 × 121 × 13 × 47 × 73)/(2 × 17 × 31 × 71 × 137) =
- 48.572.667/10.252.258
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 48.572.667 : 10.252.258 = - 4 und der Rest = - 7.563.635 ⇒
- 48.572.667 = - 4 × 10.252.258 - 7.563.635 ⇒
- 48.572.667/10.252.258 =
( - 4 × 10.252.258 - 7.563.635)/10.252.258 =
( - 4 × 10.252.258)/10.252.258 - 7.563.635/10.252.258 =
- 4 - 7.563.635/10.252.258 =
- 4 7.563.635/10.252.258
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4 - 7.563.635/10.252.258 =
- 4 - 7.563.635 : 10.252.258 ≈
- 4,737753088149 ≈
- 4,74
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4,737753088149 =
- 4,737753088149 × 100/100 =
( - 4,737753088149 × 100)/100 =
- 473,775308814897/100 ≈
- 473,775308814897% ≈
- 473,78%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 = - 48.572.667/10.252.258
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 = - 4 7.563.635/10.252.258
Als Dezimalzahl:
130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 ≈ - 4,74
In Prozent:
130/80 × 90/137 × 141/85 × 146/93 × - 121/71 ≈ - 473,78%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.