130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 =
- 130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × 1.291/79 × 2.833/100 × 5.335/86
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 130/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
130 = 2 × 5 × 13
78 = 2 × 3 × 13
ggT (130; 78) = 2 × 13 = 26
130/78 =
(130 : 26)/(78 : 26) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
130/78 =
(2 × 5 × 13)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5 × 13) : (2 × 13))/((2 × 3 × 13) : (2 × 13)) =
(2 : 2 × 5 × 13 : 13)/(2 : 2 × 3 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 137/100
137/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
137 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (137; 100) = 1
Der Bruch: 138/94
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
138 = 2 × 3 × 23
94 = 2 × 47
ggT (138; 94) = 2
138/94 =
(138 : 2)/(94 : 2) =
69/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
138/94 =
(2 × 3 × 23)/(2 × 47) =
((2 × 3 × 23) : 2)/((2 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 47) =
(1 × 3 × 23)/(1 × 47) =
69/47
Der Bruch: 174/99
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
174 = 2 × 3 × 29
99 = 32 × 11
ggT (174; 99) = 3
174/99 =
(174 : 3)/(99 : 3) =
58/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
174/99 =
(2 × 3 × 29)/(32 × 11) =
((2 × 3 × 29) : 3)/((32 × 11) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 29)/(32 : 3 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(3(2 - 1) × 11) =
(2 × 1 × 29)/(31 × 11) =
(2 × 1 × 29)/(3 × 11) =
58/33
Der Bruch: 200/91
200/91 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
91 = 7 × 13
ggT (200; 91) = 1
Der Bruch: 209/109
209/109 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
109 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (209; 109) = 1
Der Bruch: 371/86
371/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
371 = 7 × 53
86 = 2 × 43
ggT (371; 86) = 1
Der Bruch: 596/95
596/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
596 = 22 × 149
95 = 5 × 19
ggT (596; 95) = 1
Der Bruch: 656/84
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
656 = 24 × 41
84 = 22 × 3 × 7
ggT (656; 84) = 22 = 4
656/84 =
(656 : 4)/(84 : 4) =
164/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
656/84 =
(24 × 41)/(22 × 3 × 7) =
((24 × 41) : 22)/((22 × 3 × 7) : 22) =
(24 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 7) =
(2(4 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 7) =
(22 × 41)/(20 × 3 × 7) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 7) =
164/21
Der Bruch: 1.291/79
1.291/79 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.291 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
79 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.291; 79) = 1
Der Bruch: 2.833/100
2.833/100 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.833 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
100 = 22 × 52
ggT (2.833; 100) = 1
Der Bruch: 5.335/86
5.335/86 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
5.335 = 5 × 11 × 97
86 = 2 × 43
ggT (5.335; 86) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × 1.291/79 × 2.833/100 × 5.335/86 =
- 5/3 × 137/100 × 69/47 × 58/33 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 164/21 × 1.291/79 × 2.833/100 × 5.335/86
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/3 × 137/100 × 69/47 × 58/33 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 164/21 × 1.291/79 × 2.833/100 × 5.335/86 =
- (5 × 137 × 69 × 58 × 200 × 209 × 371 × 596 × 164 × 1.291 × 2.833 × 5.335) / (3 × 100 × 47 × 33 × 91 × 109 × 86 × 95 × 21 × 79 × 100 × 86) =
- (5 × 137 × 3 × 23 × 2 × 29 × 23 × 52 × 11 × 19 × 7 × 53 × 22 × 149 × 22 × 41 × 1.291 × 2.833 × 5 × 11 × 97) / (3 × 22 × 52 × 47 × 3 × 11 × 7 × 13 × 109 × 2 × 43 × 5 × 19 × 3 × 7 × 79 × 22 × 52 × 2 × 43) =
- (28 × 3 × 54 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833) / (26 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 432 × 47 × 79 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 3 × 54 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833; 26 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 432 × 47 × 79 × 109) = 26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 3 × 54 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833) / (26 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- ((28 × 3 × 54 × 7 × 112 × 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833) : (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19)) / ((26 × 33 × 55 × 72 × 11 × 13 × 19 × 432 × 47 × 79 × 109) : (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 19)) =
- (28 : 26 × 3 : 3 × 54 : 54 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 : 19 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(26 : 26 × 33 : 3 × 55 : 54 × 72 : 7 × 11 : 11 × 13 × 19 : 19 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- (2(8 - 6) × 1 × 5(4 - 4) × 1 × 11(2 - 1) × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(2(6 - 6) × 3(3 - 1) × 5(5 - 4) × 7(2 - 1) × 1 × 13 × 1 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- (22 × 1 × 50 × 1 × 111 × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(20 × 32 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- (22 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(1 × 32 × 5 × 7 × 1 × 13 × 1 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- (22 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(32 × 5 × 7 × 13 × 432 × 47 × 79 × 109) =
- (4 × 11 × 23 × 29 × 41 × 53 × 97 × 137 × 149 × 1.291 × 2.833)/(9 × 5 × 7 × 13 × 1.849 × 47 × 79 × 109) =
- 461.837.957.008.605.141.932/3.064.377.496.635
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 461.837.957.008.605.141.932 : 3.064.377.496.635 = - 150.711.835 und der Rest = - 1.358.037.966.707 ⇒
- 461.837.957.008.605.141.932 = - 150.711.835 × 3.064.377.496.635 - 1.358.037.966.707 ⇒
- 461.837.957.008.605.141.932/3.064.377.496.635 =
( - 150.711.835 × 3.064.377.496.635 - 1.358.037.966.707)/3.064.377.496.635 =
( - 150.711.835 × 3.064.377.496.635)/3.064.377.496.635 - 1.358.037.966.707/3.064.377.496.635 =
- 150.711.835 - 1.358.037.966.707/3.064.377.496.635 =
- 150.711.835 1.358.037.966.707/3.064.377.496.635
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 150.711.835 - 1.358.037.966.707/3.064.377.496.635 =
- 150.711.835 - 1.358.037.966.707 : 3.064.377.496.635 ≈
- 150.711.835,443169279307 ≈
- 150.711.835,44
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 150.711.835,443169279307 =
- 150.711.835,443169279307 × 100/100 =
( - 150.711.835,443169279307 × 100)/100 =
- 15.071.183.544,316927930657/100 ≈
- 15.071.183.544,316927930657% ≈
- 15.071.183.544,32%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 = - 461.837.957.008.605.141.932/3.064.377.496.635
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 = - 150.711.835 1.358.037.966.707/3.064.377.496.635
Als Dezimalzahl:
130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 ≈ - 150.711.835,44
In Prozent:
130/78 × 137/100 × 138/94 × 174/99 × 200/91 × 209/109 × 371/86 × 596/95 × 656/84 × - 1.291/79 × - 2.833/100 × - 5.335/86 ≈ - 15.071.183.544,32%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.