13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 =
13/34 × 22/42 × 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 13/34
13/34 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
34 = 2 × 17
ggT (13; 34) = 1
Der Bruch: 22/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
22 = 2 × 11
42 = 2 × 3 × 7
ggT (22; 42) = 2
22/42 =
(22 : 2)/(42 : 2) =
11/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
22/42 =
(2 × 11)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 11)/(1 × 3 × 7) =
11/21
Der Bruch: 29/42
29/42 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
42 = 2 × 3 × 7
ggT (29; 42) = 1
Der Bruch: 31/39
31/39 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
31 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
39 = 3 × 13
ggT (31; 39) = 1
Der Bruch: 121/120
121/120 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
121 = 112
120 = 23 × 3 × 5
ggT (121; 120) = 1
Der Bruch: 1.032/25
1.032/25 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.032 = 23 × 3 × 43
25 = 52
ggT (1.032; 25) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
13/34 × 22/42 × 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 =
13/34 × 11/21 × 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
13/34 × 11/21 × 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 =
(13 × 11 × 29 × 31 × 121 × 1.032) / (34 × 21 × 42 × 39 × 120 × 25) =
(13 × 11 × 29 × 31 × 112 × 23 × 3 × 43) / (2 × 17 × 3 × 7 × 2 × 3 × 7 × 3 × 13 × 23 × 3 × 5 × 52) =
(23 × 3 × 113 × 13 × 29 × 31 × 43) / (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 113 × 13 × 29 × 31 × 43; 25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17) = 23 × 3 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 113 × 13 × 29 × 31 × 43) / (25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17) =
((23 × 3 × 113 × 13 × 29 × 31 × 43) : (23 × 3 × 13)) / ((25 × 34 × 53 × 72 × 13 × 17) : (23 × 3 × 13)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 113 × 13 : 13 × 29 × 31 × 43)/(25 : 23 × 34 : 3 × 53 × 72 × 13 : 13 × 17) =
(2(3 - 3) × 1 × 113 × 1 × 29 × 31 × 43)/(2(5 - 3) × 3(4 - 1) × 53 × 72 × 1 × 17) =
(20 × 1 × 113 × 1 × 29 × 31 × 43)/(22 × 33 × 53 × 72 × 1 × 17) =
(1 × 1 × 113 × 1 × 29 × 31 × 43)/(22 × 33 × 53 × 72 × 1 × 17) =
(113 × 29 × 31 × 43)/(22 × 33 × 53 × 72 × 17) =
(1.331 × 29 × 31 × 43)/(4 × 27 × 125 × 49 × 17) =
51.452.467/11.245.500
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
51.452.467 : 11.245.500 = 4 und der Rest = 6.470.467 ⇒
51.452.467 = 4 × 11.245.500 + 6.470.467 ⇒
51.452.467/11.245.500 =
(4 × 11.245.500 + 6.470.467)/11.245.500 =
(4 × 11.245.500)/11.245.500 + 6.470.467/11.245.500 =
4 + 6.470.467/11.245.500 =
4 6.470.467/11.245.500
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4 + 6.470.467/11.245.500 =
4 + 6.470.467 : 11.245.500 ≈
4,575382775332 ≈
4,58
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4,575382775332 =
4,575382775332 × 100/100 =
(4,575382775332 × 100)/100 =
457,538277533236/100 ≈
457,538277533236% ≈
457,54%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 = 51.452.467/11.245.500
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 = 4 6.470.467/11.245.500
Als Dezimalzahl:
13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 ≈ 4,58
In Prozent:
13/34 × - 22/42 × - 29/42 × 31/39 × 121/120 × 1.032/25 ≈ 457,54%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.