13/24 × 12/20 × 9/19 × - 107/114 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
13/24 × 12/20 × 9/19 × - 107/114 =
- 13/24 × 12/20 × 9/19 × 107/114
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 13/24
13/24 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
13 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
24 = 23 × 3
ggT (13; 24) = 1
Der Bruch: 12/20
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
12 = 22 × 3
20 = 22 × 5
ggT (12; 20) = 22 = 4
12/20 =
(12 : 4)/(20 : 4) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
12/20 =
(22 × 3)/(22 × 5) =
((22 × 3) : 22)/((22 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 3)/(22 : 22 × 5) =
(2(2 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 5) =
(20 × 3)/(20 × 5) =
(1 × 3)/(1 × 5) =
3/5
Der Bruch: 9/19
9/19 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
9 = 32
19 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (9; 19) = 1
Der Bruch: 107/114
107/114 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
107 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
114 = 2 × 3 × 19
ggT (107; 114) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 13/24 × 12/20 × 9/19 × 107/114 =
- 13/24 × 3/5 × 9/19 × 107/114
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 13/24 × 3/5 × 9/19 × 107/114 =
- (13 × 3 × 9 × 107) / (24 × 5 × 19 × 114) =
- (13 × 3 × 32 × 107) / (23 × 3 × 5 × 19 × 2 × 3 × 19) =
- (33 × 13 × 107) / (24 × 32 × 5 × 192)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 13 × 107; 24 × 32 × 5 × 192) = 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 13 × 107) / (24 × 32 × 5 × 192) =
- ((33 × 13 × 107) : 32) / ((24 × 32 × 5 × 192) : 32) =
- (33 : 32 × 13 × 107)/(24 × 32 : 32 × 5 × 192) =
- (3(3 - 2) × 13 × 107)/(24 × 3(2 - 2) × 5 × 192) =
- (31 × 13 × 107)/(24 × 30 × 5 × 192) =
- (3 × 13 × 107)/(24 × 1 × 5 × 192) =
- (3 × 13 × 107)/(24 × 5 × 192) =
- (3 × 13 × 107)/(16 × 5 × 361) =
- 4.173/28.880
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.173/28.880 =
- 4.173 : 28.880 ≈
- 0,144494459834 ≈
- 0,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,144494459834 =
- 0,144494459834 × 100/100 =
( - 0,144494459834 × 100)/100 =
- 14,44944598338/100 ≈
- 14,44944598338% ≈
- 14,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
13/24 × 12/20 × 9/19 × - 107/114 = - 4.173/28.880
Als Dezimalzahl:
13/24 × 12/20 × 9/19 × - 107/114 ≈ - 0,14
In Prozent:
13/24 × 12/20 × 9/19 × - 107/114 ≈ - 14,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.