1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 =
- 1.298/470 × 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.298/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.298 = 2 × 11 × 59
470 = 2 × 5 × 47
ggT (1.298; 470) = 2
1.298/470 =
(1.298 : 2)/(470 : 2) =
649/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.298/470 =
(2 × 11 × 59)/(2 × 5 × 47) =
((2 × 11 × 59) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 59)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(1 × 11 × 59)/(1 × 5 × 47) =
649/235
Der Bruch: 745/449
745/449 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
745 = 5 × 149
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (745; 449) = 1
Der Bruch: 7.815/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.815 = 3 × 5 × 521
441 = 32 × 72
ggT (7.815; 441) = 3
7.815/441 =
(7.815 : 3)/(441 : 3) =
2.605/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.815/441 =
(3 × 5 × 521)/(32 × 72) =
((3 × 5 × 521) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 521)/(32 : 3 × 72) =
(1 × 5 × 521)/(3(2 - 1) × 72) =
(1 × 5 × 521)/(31 × 72) =
(1 × 5 × 521)/(3 × 72) =
2.605/147
Der Bruch: 2.378/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.378 = 2 × 29 × 41
452 = 22 × 113
ggT (2.378; 452) = 2
2.378/452 =
(2.378 : 2)/(452 : 2) =
1.189/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.378/452 =
(2 × 29 × 41)/(22 × 113) =
((2 × 29 × 41) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 29 × 41)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 29 × 41)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 29 × 41)/(21 × 113) =
(1 × 29 × 41)/(2 × 113) =
1.189/226
Der Bruch: 738/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
738 = 2 × 32 × 41
464 = 24 × 29
ggT (738; 464) = 2
738/464 =
(738 : 2)/(464 : 2) =
369/232
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
738/464 =
(2 × 32 × 41)/(24 × 29) =
((2 × 32 × 41) : 2)/((24 × 29) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 41)/(24 : 2 × 29) =
(1 × 32 × 41)/(2(4 - 1) × 29) =
(1 × 32 × 41)/(23 × 29) =
369/232
Der Bruch: 753/461
753/461 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
461 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (753; 461) = 1
Der Bruch: 730/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
730 = 2 × 5 × 73
448 = 26 × 7
ggT (730; 448) = 2
730/448 =
(730 : 2)/(448 : 2) =
365/224
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
730/448 =
(2 × 5 × 73)/(26 × 7) =
((2 × 5 × 73) : 2)/((26 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 73)/(26 : 2 × 7) =
(1 × 5 × 73)/(2(6 - 1) × 7) =
(1 × 5 × 73)/(25 × 7) =
365/224
Der Bruch: 735/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
470 = 2 × 5 × 47
ggT (735; 470) = 5
735/470 =
(735 : 5)/(470 : 5) =
147/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/470 =
(3 × 5 × 72)/(2 × 5 × 47) =
((3 × 5 × 72) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 72)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(3 × 1 × 72)/(2 × 1 × 47) =
147/94
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.298/470 × 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 =
- 649/235 × 745/449 × 2.605/147 × 1.189/226 × 369/232 × 753/461 × 365/224 × 147/94
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 2.605/147 × 147/94 = 2.605/94
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 649/235 × 745/449 × 2.605/147 × 1.189/226 × 369/232 × 753/461 × 365/224 × 147/94 =
- 649/235 × 745/449 × 2.605/94 × 1.189/226 × 369/232 × 753/461 × 365/224
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 2.605/94
2.605/94 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.605 = 5 × 521
94 = 2 × 47
ggT (2.605; 94) = 1
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 649/235 × 745/449 × 2.605/94 × 1.189/226 × 369/232 × 753/461 × 365/224 =
- (649 × 745 × 2.605 × 1.189 × 369 × 753 × 365) / (235 × 449 × 94 × 226 × 232 × 461 × 224) =
- (11 × 59 × 5 × 149 × 5 × 521 × 29 × 41 × 32 × 41 × 3 × 251 × 5 × 73) / (5 × 47 × 449 × 2 × 47 × 2 × 113 × 23 × 29 × 461 × 25 × 7) =
- (33 × 53 × 11 × 29 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521) / (210 × 5 × 7 × 29 × 472 × 113 × 449 × 461)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 53 × 11 × 29 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521; 210 × 5 × 7 × 29 × 472 × 113 × 449 × 461) = 5 × 29
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 53 × 11 × 29 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521) / (210 × 5 × 7 × 29 × 472 × 113 × 449 × 461) =
- ((33 × 53 × 11 × 29 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521) : (5 × 29)) / ((210 × 5 × 7 × 29 × 472 × 113 × 449 × 461) : (5 × 29)) =
- (33 × 53 : 5 × 11 × 29 : 29 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521)/(210 × 5 : 5 × 7 × 29 : 29 × 472 × 113 × 449 × 461) =
- (33 × 5(3 - 1) × 11 × 1 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521)/(210 × 1 × 7 × 1 × 472 × 113 × 449 × 461) =
- (33 × 52 × 11 × 1 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521)/(210 × 1 × 7 × 1 × 472 × 113 × 449 × 461) =
- (33 × 52 × 11 × 412 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521)/(210 × 7 × 472 × 113 × 449 × 461) =
- (27 × 25 × 11 × 1.681 × 59 × 73 × 149 × 251 × 521)/(1.024 × 7 × 2.209 × 113 × 449 × 461) =
- 1.047.458.333.643.180.525/370.356.031.990.784
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 1.047.458.333.643.180.525 : 370.356.031.990.784 = - 2.828 und der Rest = - 91.475.173.243.373 ⇒
- 1.047.458.333.643.180.525 = - 2.828 × 370.356.031.990.784 - 91.475.173.243.373 ⇒
- 1.047.458.333.643.180.525/370.356.031.990.784 =
( - 2.828 × 370.356.031.990.784 - 91.475.173.243.373)/370.356.031.990.784 =
( - 2.828 × 370.356.031.990.784)/370.356.031.990.784 - 91.475.173.243.373/370.356.031.990.784 =
- 2.828 - 91.475.173.243.373/370.356.031.990.784 =
- 2.828 91.475.173.243.373/370.356.031.990.784
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.828 - 91.475.173.243.373/370.356.031.990.784 =
- 2.828 - 91.475.173.243.373 : 370.356.031.990.784 ≈
- 2.828,246992529733 ≈
- 2.828,25
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.828,246992529733 =
- 2.828,246992529733 × 100/100 =
( - 2.828,246992529733 × 100)/100 =
- 282.824,699252973325/100 ≈
- 282.824,699252973325% ≈
- 282.824,7%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 = - 1.047.458.333.643.180.525/370.356.031.990.784
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 = - 2.828 91.475.173.243.373/370.356.031.990.784
Als Dezimalzahl:
1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 ≈ - 2.828,25
In Prozent:
1.298/470 × - 745/449 × 7.815/441 × 2.378/452 × 738/464 × 753/461 × 730/448 × 735/470 ≈ - 282.824,7%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.