1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 =
- 1.296/513 × 778/468 × 7.857/475 × 2.385/470 × 779/478 × 771/511 × 768/486 × 766/466
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.296/513
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.296 = 24 × 34
513 = 33 × 19
ggT (1.296; 513) = 33 = 27
1.296/513 =
(1.296 : 27)/(513 : 27) =
48/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.296/513 =
(24 × 34)/(33 × 19) =
((24 × 34) : 33)/((33 × 19) : 33) =
(24 × 34 : 33)/(33 : 33 × 19) =
(24 × 3(4 - 3))/(3(3 - 3) × 19) =
(24 × 31)/(30 × 19) =
(24 × 3)/(1 × 19) =
48/19
Der Bruch: 778/468
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
778 = 2 × 389
468 = 22 × 32 × 13
ggT (778; 468) = 2
778/468 =
(778 : 2)/(468 : 2) =
389/234
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
778/468 =
(2 × 389)/(22 × 32 × 13) =
((2 × 389) : 2)/((22 × 32 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 389)/(22 : 2 × 32 × 13) =
(1 × 389)/(2(2 - 1) × 32 × 13) =
(1 × 389)/(21 × 32 × 13) =
(1 × 389)/(2 × 32 × 13) =
389/234
Der Bruch: 7.857/475
7.857/475 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.857 = 34 × 97
475 = 52 × 19
ggT (7.857; 475) = 1
Der Bruch: 2.385/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.385 = 32 × 5 × 53
470 = 2 × 5 × 47
ggT (2.385; 470) = 5
2.385/470 =
(2.385 : 5)/(470 : 5) =
477/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.385/470 =
(32 × 5 × 53)/(2 × 5 × 47) =
((32 × 5 × 53) : 5)/((2 × 5 × 47) : 5) =
(32 × 5 : 5 × 53)/(2 × 5 : 5 × 47) =
(32 × 1 × 53)/(2 × 1 × 47) =
477/94
Der Bruch: 779/478
779/478 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
779 = 19 × 41
478 = 2 × 239
ggT (779; 478) = 1
Der Bruch: 771/511
771/511 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
771 = 3 × 257
511 = 7 × 73
ggT (771; 511) = 1
Der Bruch: 768/486
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
768 = 28 × 3
486 = 2 × 35
ggT (768; 486) = 2 × 3 = 6
768/486 =
(768 : 6)/(486 : 6) =
128/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
768/486 =
(28 × 3)/(2 × 35) =
((28 × 3) : (2 × 3))/((2 × 35) : (2 × 3)) =
(28 : 2 × 3 : 3)/(2 : 2 × 35 : 3) =
(2(8 - 1) × 1)/(1 × 3(5 - 1)) =
(27 × 1)/(1 × 34) =
128/81
Der Bruch: 766/466
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
766 = 2 × 383
466 = 2 × 233
ggT (766; 466) = 2
766/466 =
(766 : 2)/(466 : 2) =
383/233
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
766/466 =
(2 × 383)/(2 × 233) =
((2 × 383) : 2)/((2 × 233) : 2) =
(2 : 2 × 383)/(2 : 2 × 233) =
(1 × 383)/(1 × 233) =
383/233
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.296/513 × 778/468 × 7.857/475 × 2.385/470 × 779/478 × 771/511 × 768/486 × 766/466 =
- 48/19 × 389/234 × 7.857/475 × 477/94 × 779/478 × 771/511 × 128/81 × 383/233
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 48/19 × 389/234 × 7.857/475 × 477/94 × 779/478 × 771/511 × 128/81 × 383/233 =
- (48 × 389 × 7.857 × 477 × 779 × 771 × 128 × 383) / (19 × 234 × 475 × 94 × 478 × 511 × 81 × 233) =
- (24 × 3 × 389 × 34 × 97 × 32 × 53 × 19 × 41 × 3 × 257 × 27 × 383) / (19 × 2 × 32 × 13 × 52 × 19 × 2 × 47 × 2 × 239 × 7 × 73 × 34 × 233) =
- (211 × 38 × 19 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389) / (23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 192 × 47 × 73 × 233 × 239)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 38 × 19 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389; 23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 192 × 47 × 73 × 233 × 239) = 23 × 36 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (211 × 38 × 19 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389) / (23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 192 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- ((211 × 38 × 19 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389) : (23 × 36 × 19)) / ((23 × 36 × 52 × 7 × 13 × 192 × 47 × 73 × 233 × 239) : (23 × 36 × 19)) =
- (211 : 23 × 38 : 36 × 19 : 19 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(23 : 23 × 36 : 36 × 52 × 7 × 13 × 192 : 19 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- (2(11 - 3) × 3(8 - 6) × 1 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(2(3 - 3) × 3(6 - 6) × 52 × 7 × 13 × 19(2 - 1) × 47 × 73 × 233 × 239) =
- (28 × 32 × 1 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(20 × 30 × 52 × 7 × 13 × 191 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- (28 × 32 × 1 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(1 × 1 × 52 × 7 × 13 × 19 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- (28 × 32 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(52 × 7 × 13 × 19 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- (256 × 9 × 41 × 53 × 97 × 257 × 383 × 389)/(25 × 7 × 13 × 19 × 47 × 73 × 233 × 239) =
- 18.594.967.941.916.416/8.258.659.142.825
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 18.594.967.941.916.416 : 8.258.659.142.825 = - 2.251 und der Rest = - 4.726.211.417.341 ⇒
- 18.594.967.941.916.416 = - 2.251 × 8.258.659.142.825 - 4.726.211.417.341 ⇒
- 18.594.967.941.916.416/8.258.659.142.825 =
( - 2.251 × 8.258.659.142.825 - 4.726.211.417.341)/8.258.659.142.825 =
( - 2.251 × 8.258.659.142.825)/8.258.659.142.825 - 4.726.211.417.341/8.258.659.142.825 =
- 2.251 - 4.726.211.417.341/8.258.659.142.825 =
- 2.251 4.726.211.417.341/8.258.659.142.825
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.251 - 4.726.211.417.341/8.258.659.142.825 =
- 2.251 - 4.726.211.417.341 : 8.258.659.142.825 ≈
- 2.251,572273456938 ≈
- 2.251,57
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.251,572273456938 =
- 2.251,572273456938 × 100/100 =
( - 2.251,572273456938 × 100)/100 =
- 225.157,227345693847/100 ≈
- 225.157,227345693847% ≈
- 225.157,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 = - 18.594.967.941.916.416/8.258.659.142.825
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 = - 2.251 4.726.211.417.341/8.258.659.142.825
Als Dezimalzahl:
1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 ≈ - 2.251,57
In Prozent:
1.296/513 × - 778/468 × - 7.857/475 × 2.385/470 × - 779/478 × 771/511 × - 768/486 × - 766/466 ≈ - 225.157,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.