1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 =
- 1.292/480 × 749/446 × 7.840/456 × 2.379/443 × 747/463 × 777/479 × 740/470 × 742/448
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.292/480
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
480 = 25 × 3 × 5
ggT (1.292; 480) = 22 = 4
1.292/480 =
(1.292 : 4)/(480 : 4) =
323/120
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.292/480 =
(22 × 17 × 19)/(25 × 3 × 5) =
((22 × 17 × 19) : 22)/((25 × 3 × 5) : 22) =
(22 : 22 × 17 × 19)/(25 : 22 × 3 × 5) =
(2(2 - 2) × 17 × 19)/(2(5 - 2) × 3 × 5) =
(20 × 17 × 19)/(23 × 3 × 5) =
(1 × 17 × 19)/(23 × 3 × 5) =
323/120
Der Bruch: 749/446
749/446 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
749 = 7 × 107
446 = 2 × 223
ggT (749; 446) = 1
Der Bruch: 7.840/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.840 = 25 × 5 × 72
456 = 23 × 3 × 19
ggT (7.840; 456) = 23 = 8
7.840/456 =
(7.840 : 8)/(456 : 8) =
980/57
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.840/456 =
(25 × 5 × 72)/(23 × 3 × 19) =
((25 × 5 × 72) : 23)/((23 × 3 × 19) : 23) =
(25 : 23 × 5 × 72)/(23 : 23 × 3 × 19) =
(2(5 - 3) × 5 × 72)/(2(3 - 3) × 3 × 19) =
(22 × 5 × 72)/(20 × 3 × 19) =
(22 × 5 × 72)/(1 × 3 × 19) =
980/57
Der Bruch: 2.379/443
2.379/443 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.379 = 3 × 13 × 61
443 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (2.379; 443) = 1
Der Bruch: 747/463
747/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
747 = 32 × 83
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (747; 463) = 1
Der Bruch: 777/479
777/479 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
777 = 3 × 7 × 37
479 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (777; 479) = 1
Der Bruch: 740/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
740 = 22 × 5 × 37
470 = 2 × 5 × 47
ggT (740; 470) = 2 × 5 = 10
740/470 =
(740 : 10)/(470 : 10) =
74/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
740/470 =
(22 × 5 × 37)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 5 × 37) : (2 × 5))/((2 × 5 × 47) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 37)/(2 : 2 × 5 : 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 1 × 37)/(1 × 1 × 47) =
(2 × 1 × 37)/(1 × 1 × 47) =
74/47
Der Bruch: 742/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
742 = 2 × 7 × 53
448 = 26 × 7
ggT (742; 448) = 2 × 7 = 14
742/448 =
(742 : 14)/(448 : 14) =
53/32
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
742/448 =
(2 × 7 × 53)/(26 × 7) =
((2 × 7 × 53) : (2 × 7))/((26 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 53)/(26 : 2 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 53)/(2(6 - 1) × 1) =
(1 × 1 × 53)/(25 × 1) =
53/32
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 1.292/480 × 749/446 × 7.840/456 × 2.379/443 × 747/463 × 777/479 × 740/470 × 742/448 =
- 323/120 × 749/446 × 980/57 × 2.379/443 × 747/463 × 777/479 × 74/47 × 53/32
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 323/120 × 749/446 × 980/57 × 2.379/443 × 747/463 × 777/479 × 74/47 × 53/32 =
- (323 × 749 × 980 × 2.379 × 747 × 777 × 74 × 53) / (120 × 446 × 57 × 443 × 463 × 479 × 47 × 32) =
- (17 × 19 × 7 × 107 × 22 × 5 × 72 × 3 × 13 × 61 × 32 × 83 × 3 × 7 × 37 × 2 × 37 × 53) / (23 × 3 × 5 × 2 × 223 × 3 × 19 × 443 × 463 × 479 × 47 × 25) =
- (23 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107) / (29 × 32 × 5 × 19 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107; 29 × 32 × 5 × 19 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) = 23 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107) / (29 × 32 × 5 × 19 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- ((23 × 34 × 5 × 74 × 13 × 17 × 19 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107) : (23 × 32 × 5 × 19)) / ((29 × 32 × 5 × 19 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) : (23 × 32 × 5 × 19)) =
- (23 : 23 × 34 : 32 × 5 : 5 × 74 × 13 × 17 × 19 : 19 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107)/(29 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 19 : 19 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- (2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 74 × 13 × 17 × 1 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107)/(2(9 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- (20 × 32 × 1 × 74 × 13 × 17 × 1 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107)/(26 × 30 × 1 × 1 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- (1 × 32 × 1 × 74 × 13 × 17 × 1 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107)/(26 × 1 × 1 × 1 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- (32 × 74 × 13 × 17 × 372 × 53 × 61 × 83 × 107)/(26 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- (9 × 2.401 × 13 × 17 × 1.369 × 53 × 61 × 83 × 107)/(64 × 47 × 223 × 443 × 463 × 479) =
- 187.714.562.677.098.093/65.902.657.183.424
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 187.714.562.677.098.093 : 65.902.657.183.424 = - 2.848 und der Rest = - 23.795.018.706.541 ⇒
- 187.714.562.677.098.093 = - 2.848 × 65.902.657.183.424 - 23.795.018.706.541 ⇒
- 187.714.562.677.098.093/65.902.657.183.424 =
( - 2.848 × 65.902.657.183.424 - 23.795.018.706.541)/65.902.657.183.424 =
( - 2.848 × 65.902.657.183.424)/65.902.657.183.424 - 23.795.018.706.541/65.902.657.183.424 =
- 2.848 - 23.795.018.706.541/65.902.657.183.424 =
- 2.848 23.795.018.706.541/65.902.657.183.424
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.848 - 23.795.018.706.541/65.902.657.183.424 =
- 2.848 - 23.795.018.706.541 : 65.902.657.183.424 ≈
- 2.848,36106311526 ≈
- 2.848,36
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 2.848,36106311526 =
- 2.848,36106311526 × 100/100 =
( - 2.848,36106311526 × 100)/100 =
- 284.836,106311525973/100 ≈
- 284.836,106311525973% ≈
- 284.836,11%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 = - 187.714.562.677.098.093/65.902.657.183.424
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 = - 2.848 23.795.018.706.541/65.902.657.183.424
Als Dezimalzahl:
1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 ≈ - 2.848,36
In Prozent:
1.292/480 × - 749/446 × - 7.840/456 × - 2.379/443 × 747/463 × - 777/479 × - 740/470 × 742/448 ≈ - 284.836,11%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.