1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 =
1.292/462 × 735/469 × 7.820/458 × 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × 734/469 × 726/462
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 1.292/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.292 = 22 × 17 × 19
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (1.292; 462) = 2
1.292/462 =
(1.292 : 2)/(462 : 2) =
646/231
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
1.292/462 =
(22 × 17 × 19)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((22 × 17 × 19) : 2)/((2 × 3 × 7 × 11) : 2) =
(22 : 2 × 17 × 19)/(2 : 2 × 3 × 7 × 11) =
(2(2 - 1) × 17 × 19)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(21 × 17 × 19)/(1 × 3 × 7 × 11) =
(2 × 17 × 19)/(1 × 3 × 7 × 11) =
646/231
Der Bruch: 735/469
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
735 = 3 × 5 × 72
469 = 7 × 67
ggT (735; 469) = 7
735/469 =
(735 : 7)/(469 : 7) =
105/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
735/469 =
(3 × 5 × 72)/(7 × 67) =
((3 × 5 × 72) : 7)/((7 × 67) : 7) =
(3 × 5 × 72 : 7)/(7 : 7 × 67) =
(3 × 5 × 7(2 - 1))/(1 × 67) =
(3 × 5 × 71)/(1 × 67) =
(3 × 5 × 7)/(1 × 67) =
105/67
Der Bruch: 7.820/458
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
7.820 = 22 × 5 × 17 × 23
458 = 2 × 229
ggT (7.820; 458) = 2
7.820/458 =
(7.820 : 2)/(458 : 2) =
3.910/229
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
7.820/458 =
(22 × 5 × 17 × 23)/(2 × 229) =
((22 × 5 × 17 × 23) : 2)/((2 × 229) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 17 × 23)/(2 : 2 × 229) =
(2(2 - 1) × 5 × 17 × 23)/(1 × 229) =
(21 × 5 × 17 × 23)/(1 × 229) =
(2 × 5 × 17 × 23)/(1 × 229) =
3.910/229
Der Bruch: 2.374/456
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.374 = 2 × 1.187
456 = 23 × 3 × 19
ggT (2.374; 456) = 2
2.374/456 =
(2.374 : 2)/(456 : 2) =
1.187/228
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
2.374/456 =
(2 × 1.187)/(23 × 3 × 19) =
((2 × 1.187) : 2)/((23 × 3 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 1.187)/(23 : 2 × 3 × 19) =
(1 × 1.187)/(2(3 - 1) × 3 × 19) =
(1 × 1.187)/(22 × 3 × 19) =
1.187/228
Der Bruch: 753/433
753/433 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
753 = 3 × 251
433 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (753; 433) = 1
Der Bruch: 758/463
758/463 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
758 = 2 × 379
463 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (758; 463) = 1
Der Bruch: 734/469
734/469 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
734 = 2 × 367
469 = 7 × 67
ggT (734; 469) = 1
Der Bruch: 726/462
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
726 = 2 × 3 × 112
462 = 2 × 3 × 7 × 11
ggT (726; 462) = 2 × 3 × 11 = 66
726/462 =
(726 : 66)/(462 : 66) =
11/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
726/462 =
(2 × 3 × 112)/(2 × 3 × 7 × 11) =
((2 × 3 × 112) : (2 × 3 × 11))/((2 × 3 × 7 × 11) : (2 × 3 × 11)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 112 : 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11) =
(1 × 1 × 11(2 - 1))/(1 × 1 × 7 × 1) =
(1 × 1 × 111)/(1 × 1 × 7 × 1) =
(1 × 1 × 11)/(1 × 1 × 7 × 1) =
11/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
1.292/462 × 735/469 × 7.820/458 × 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × 734/469 × 726/462 =
646/231 × 105/67 × 3.910/229 × 1.187/228 × 753/433 × 758/463 × 734/469 × 11/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
646/231 × 105/67 × 3.910/229 × 1.187/228 × 753/433 × 758/463 × 734/469 × 11/7 =
(646 × 105 × 3.910 × 1.187 × 753 × 758 × 734 × 11) / (231 × 67 × 229 × 228 × 433 × 463 × 469 × 7) =
(2 × 17 × 19 × 3 × 5 × 7 × 2 × 5 × 17 × 23 × 1.187 × 3 × 251 × 2 × 379 × 2 × 367 × 11) / (3 × 7 × 11 × 67 × 229 × 22 × 3 × 19 × 433 × 463 × 7 × 67 × 7) =
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187) / (22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 672 × 229 × 433 × 463)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187; 22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 672 × 229 × 433 × 463) = 22 × 32 × 7 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187) / (22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 672 × 229 × 433 × 463) =
((24 × 32 × 52 × 7 × 11 × 172 × 19 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) / ((22 × 32 × 73 × 11 × 19 × 672 × 229 × 433 × 463) : (22 × 32 × 7 × 11 × 19)) =
(24 : 22 × 32 : 32 × 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 172 × 19 : 19 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(22 : 22 × 32 : 32 × 73 : 7 × 11 : 11 × 19 : 19 × 672 × 229 × 433 × 463) =
(2(4 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 672 × 229 × 433 × 463) =
(22 × 30 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(20 × 30 × 72 × 1 × 1 × 672 × 229 × 433 × 463) =
(22 × 1 × 52 × 1 × 1 × 172 × 1 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 672 × 229 × 433 × 463) =
(22 × 52 × 172 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(72 × 672 × 229 × 433 × 463) =
(4 × 25 × 289 × 23 × 251 × 367 × 379 × 1.187)/(49 × 4.489 × 229 × 433 × 463) =
27.545.800.223.422.700/10.098.341.542.051
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
27.545.800.223.422.700 : 10.098.341.542.051 = 2.727 und der Rest = 7.622.838.249.623 ⇒
27.545.800.223.422.700 = 2.727 × 10.098.341.542.051 + 7.622.838.249.623 ⇒
27.545.800.223.422.700/10.098.341.542.051 =
(2.727 × 10.098.341.542.051 + 7.622.838.249.623)/10.098.341.542.051 =
(2.727 × 10.098.341.542.051)/10.098.341.542.051 + 7.622.838.249.623/10.098.341.542.051 =
2.727 + 7.622.838.249.623/10.098.341.542.051 =
2.727 7.622.838.249.623/10.098.341.542.051
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.727 + 7.622.838.249.623/10.098.341.542.051 =
2.727 + 7.622.838.249.623 : 10.098.341.542.051 ≈
2.727,754860411275 ≈
2.727,75
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.727,754860411275 =
2.727,754860411275 × 100/100 =
(2.727,754860411275 × 100)/100 =
272.775,48604112745/100 ≈
272.775,48604112745% ≈
272.775,49%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 = 27.545.800.223.422.700/10.098.341.542.051
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 = 2.727 7.622.838.249.623/10.098.341.542.051
Als Dezimalzahl:
1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 ≈ 2.727,75
In Prozent:
1.292/462 × 735/469 × - 7.820/458 × - 2.374/456 × 753/433 × 758/463 × - 734/469 × - 726/462 ≈ 272.775,49%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.